2. Для бинарного отношения r выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти r-1 , RoR, RoR-1,r-1oR-1, r-1oR. Отношение r определено на множестве всех прямых плоскости

R = { (x,y) : прямая x пересекает прямую y под углом 30 градусов }

3. Пусть М - множество всех людей. Зададим бинарные отношения R1={ (x,y)¦ x отец y; x,y принадлежат M} R2 ={ (x,y)¦ x мать y; x,y принадлежат M}. Что представляют собой отношения R1R2, R1oR1, R2oR2? Какими свойствами обладает отношение R1oR1?

В А Р И А Н Т 20

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием aGb <=> ab - целое число , для любых а из множества А, для любых b из множества В, A = N, B = Q\{0}. Найти область определения, множество значений соответствия G, перечислить несколько элементов соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве всех прямых плоскости R = { (x,y) : растояние между прямыми x и y равно 2 }

3. Пусть X={ 0,1,2,3,4,5,6 }. Бинарное отношение R={ (a,b)¦ a+b делится на 3, a,b принадлежат X} задать различными способами. Построить отношение R^-1. Какими свойствами оно обладает?

В А Р И А Н Т 21

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием

aGb <=> ab = 1 , для любых а из множества А, для любых b из множества В; A = Z, B = Q. Найти область определения, множество значений соответствия G, перечислить несколько элементов соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает.. Отношение R определено на множестве B(Z): R={ (X,Y) ¦ X - собственное подмножество множества Y }

3. Пусть X={ 0,1,2,3,4,5,6 }. Бинарное отношение R={ (a,b)¦a-b делится на 3, a,b из X} задать различными способами. Найти R^-1 ,RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR.Построить отношениеR^-1.Какими свойствами оно обладает?

В а р и а н т 22

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием aGb <=> a/b = 2 , для любых а из множества А, для любых b из множества В, A = Z, B = N. Найти область определения, множество значений соответствия G, перечислить несколько элементов соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел: R = { (x,y) : xy < 0 }

3. Пусть X - множество отpезков на пpямой. Какими свойствами обладает отношение Q на X, задаваемое условием: "отpезок x коpоче отpезка y на 10 сантиметров" (пара (x,y) принадлежит Q)?

Вариант 23

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием

aGb <=> a делится на b, для любых а из множества А, для любых b из множества В, A = Z, B = N. Найти область определения, множество значений соответствия G, перечислить несколько элементов соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел: R = { (x,y) : │x│ = │y│}

4. Пусть Х - множество точек единичной окpужности. Отношение Q на X включает в себя множество паp точек (х,у) таких, что центpальный угол, опиpающийся на дугу ~ху, меньше или pавен 90 градусов. Какими свойствами обладает отношение Q?

В А Р И А Н Т 24

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием aGX <=> a принадлежит X, для любых а из множества А, для любых X из множества В, A = {1,2,3,4,5}, B = {{2},{4},{1,3},{2,4},{3,4,5}}. Найти область определения, множество значений соответствия G, нарисовать диаграмму соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел: R = { (x,y) : │x│ = │y│+ 1 }

3. Пусть М= {1,2,3,4} и отношения R1,R2 заданы на M: R1={(1,2),(2,3),(1,4),(4,2)}, R2={(2,1), (2,4), (3,2), (2,2), (4,2)}. Найти R1оR2. Какими свойствами обладает это отношение? Совпадают ли R1oR2 и R2oR1? Представьте эти отношения в наглядной форме.

Вариант 25

1. Соответствие G между множествами А и В определяется условием aGb <=> a/b = 3 , для любых а из множества А, для любых b из множества В, A = Z, B = N. Найти область определения, множество значений соответствия G, перечислить несколько элементов соответствия.

2. Для бинарного отношения R выяснить, какими свойствами оно обладает и какими не обладает. Найти R^-1 , RoR, RoR^-1,R^-1oR^-1, R^-1oR. Отношение R определено на множестве действительных чисел

R = { (x,y) : xy > 0 }

3. Пусть на множестве A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6} задано бинаpное отношение R = { (a,b) ¦ a - b нечетное число }.Какими свойствами обладает отношение R? Задайте отношение наглядно.

В А Р И А Н Т 26