2.2. Построение уравнения множественной регрессии и расчет показателей множественной корреляции

Таблица 2. Основные показатели модели множественной регрессии.

Таблица 3. Таблица параметров уравнения множественной регрессии и их оценок

Из таблицы 3 видно, что часть коэффициентов в уравнении множественной регрессии статистически не значима( расч. t < t табл).

Таблица 4. Корреляционная матрица

В полученной таблице 4 содержатся парные коэффициенты корреляции удельного веса городского населения и каждого из анализируемых факторов, а также коэффициенты, оценивающие степени тесноты связи между факторами. Красным цветом выделены значения в тех клетках, где пересекаются элементы, связь между которыми значима. В каждой клетке расположены два числа: верхнее коэффициент корреляции, нижнее – уровень значимости.

Из получившейся таблицы видно, что все факторы оказывают влияние на признак результат, но х1 оказывает не существенное влияние (связь слабая) поэтому исключим его из анализа.

При рассмотрении матрицы на предмет обнаружения коллинеарных векторов, т.е. тех, между которыми существует тесная линейная зависимость, такие вектора не обнаружены (поскольку коэффициенты парно корреляции между ними меньше 0,85).

После построения модели без учета фактора Х1, получаем следующие результаты.

Таблица 5. Основные показатели модели множественной регрессии.

Таблица 6. Таблица параметров уравнения множественной регрессии и их оценок

Несмотря на проведенный отбор факторов, в уравнении регрессии статистически незначим параметр при факторе х4. Его исключение не приводит к значительному снижению коэффициента детерминации. Строим новое уравнение, включая только факторы х2, х3 и х5.

Таблица 7. Таблица параметров уравнения множественной регрессии и их оценок

Мы получили модель с не значимым параметром х2, если его исключить из модели коэффициент детерминации изменится не существенно. В результате его удаления из модели получаем два значимых фактора х3 и х5.

Таблица 8. Таблица параметров уравнения множественной регрессии и их оценок

Уравнение регрессии с отобранными на основе матрицы факторами выглядит так:

Y=74,10322+0,00071х3-0,07159х5; R²=0,33358431

2.3. Выводы

В результате проведения анализа получаем двухфакторную модель с незначительно изменившимся относительно начального уровня коэффициентом детерминации и отсутствием незначимых параметров. Коэффициент корреляции равен 0,5775 это свидетельствует об умеренной связи между признаком результатом (удельный вес городского населения) и двумя признаками факторами (среднедушевой доход населения и численность населения на одного врача). Коэффициент детерминации (характеризует долю объясненной дисперсии в общей дисперсии результативного признака) равен 0,3335. Уравнение в целом статистически значимо.