Основные законы и формулы

• Сила и плотность электрического тока:

, , ,

где S – площадь поперечного сечения проводника; <v> – средняя скорость упорядоченного движения зарядов e в проводнике; n – концентрация зарядов.

• Сопротивление R однородного линейного проводника, его проводимость G и удельная электрическая проводимость γ вещества проводника:

, , ,

где ρ – удельное электрическое сопротивление материала проводника; S -- площадь поперечного сечения проводника; l – его длина.

• Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении:

.

где R_n – сопротивление n-го проводника; N – число проводников.

• Закон Ома для неоднородного участка цепи:

,

где U₁₂ – напряжение на участке цепи с сопротивлением R; – ЭДС источников тока, входящих в участок.

• Закон Ома в дифференциальной форме:

,

где E* – напряженность поля сторонних сил.

• Правила (законы)Кирхгофа:

, .

• Закон Джоуля-Ленца:

,

где dQ – количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время dt.

• Удельная мощность тока P_уд и удельная тепловая мощность тока q_уд:

, Q_уд = ρj²

Примеры решения задач

1. По проводнику сопротивлением R = 20 Ом за время t = 40 с прошел заряд Q = 100 Кл. Найдите напряжение, приложенное к концам проводника.

Решение: Сила тока через проводник I = Q/t, а напряжение, приложенное к концам проводника U = IR= QR/t = 50 В.

2 . Участок цепи состоит из четырех резисторов. Резисторы R₁ = 2 Ом и R₂ = 3 Ом соединены параллельно. Последовательно с ними соединены рези­сторы R₃ = 3 Ом и R₄ = 0,8 Ом. К концам участка приложено напряжение U = 20 В. Найдите силу тока в каждом из четырех резисторов.

Решение: Участок цепи и силы тока в каждом из резисторов показаны на рисунке. Общее сопротивление участка цепи R = R₁R₂/(R₁+R₂)+R₃+R₄ = 5 Ом. Сила тока через сопротивления R₃ и R₄ равна I = I₃ = I₄ = U/R = 4 А. Падение напряжения на параллельно соединенных R₁ и R₂ равно U₁₂ = U – I(R₃ + R₄), а силы токов через сопротивления R₁ и R₂ равны I₁ = U₁₂/R₁ = [U – I(R₃ + R₄)]/R₁ = 2,4 и I₂ = I-I₁ = 1,6 А соответственно.

3 . Линия электропередачи, имеющая сопротив­ление R = 250 Ом, подключена к генератору по­стоянного тока мощностью P = 25 кВт. При каком напряжении на зажимах генератора по­тери в линии составят η = 4 % от мощности генератора?

Решение: Обозначим R_н сопротивление нагрузки, U – напря­жение на зажимах генератора. Мощность генератора P = U²/(R + R_н), а мощность потерь - P_n = U²R/(R + R_н)². По усло­вию задачи P_n = ηP, откуда получаем, что R + R_н = R/ η. Под­ставляя выражение для (R + R_н)в формулу для мощности, по­лучаем: = 1,25*10⁴ В.

Задачи и упражнения

J 1. Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I₀ = 0 до I = 5 A в течение времени t = 5 c . Определить заряд, прошедший через проводник.

J 2. Определить суммарный импульс электронов в прямом проводе дли­ной l = 500 м, по которому течет ток I = 5 A.

J 3. Найти сопротивление R проволоч­ного каркаса, имеющего форму куба, при включении его в цепь между точками: а) 1 – 7, б) 1 – 5, в) 1 – 3. Сопротивление каждого из ребер куба равно r.

J 5. Вольтметр, включенный в цепь последовательно с сопротивлением R₁, показал напряжение U₁ = 198 В, а при включении последовательно с сопротивлением R₂ = 2R₁ U₂ = 180 В. Определить сопротивление R₁ и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r = 900 Ом.

J 6. По алюминиевому проводу сечением S = 0,2 мм² течет ток I = 0.2 A. Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со стороны электрического поля. Удельное сопротивление алюминия  = 26 нОмм.

J 19. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 120 Ом равномерно возрастает от I₀ = 0 до I_max = 5 A за время  = 15 с. Определить выделившееся за это время в проводнике количество теплоты.

J 20. Плотность электрического тока в медном проводе равна 10 A/см². Определить удельную тепловую мощность тока, если удельное сопротивление меди  = 17 нОмм.

Р ис. 2.	J 21. В изображенной на рис. 2 схеме R1 = R2 = R3 = 100 Ом. Вольтметр показывает U = 200 В, сопротивление вольтметра R = 800 Ом. Определить ЭДС батареи, пренебрегая ее сопротивлением. J 23. Даны четыре элемента с э.д.с  = 1.5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом. Как нужно
соединить эти элементы, чтобы получить от собранной батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0,2 Ом ? Определить максимальную силу тока.

J 25. На рис. 3  = 2 В, R1 = 60 Ом , R2 = 40 Ом , R3 = R4 = 20 Ом и RG = 100 Ом. Определить силу тока IG, протекающего через гальванометр.
	Рис. 3.

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ