9.4 Пример сети фреймов
Фрейм «Менеджер» наследует свойства фреймов «Сотрудник» и «Руководитель», которые на более высоком уровне иерархии. Так, на вопрос «Является ли менеджер человеком с высшим образованием?» или ЭС ответит «Да», так как этим свойством обладают все руководители, что указано в фрейме «Руководитель». На вопрос «Умеет ли менеджер работать?» также будет ответ «Да», т.к. этим свойством обладают все сотрудники.
Наследование свойств может быть частичным. Так, возраст для менеджеров и их обязанности не наследуется из фрейма «Руководитель», поскольку указаны явно во фрейме «Менеджер».
Основным преимуществом фреймов как модели представления знаний является то, что она отражает концептуальную основу организации памяти человека, а также ее гибкость и наглядность. Кроме того, отмечают однородность представления знаний и возможность их типового текстового описания с помощью специальных языков.
В сетях фреймов используются такие специальные языки представления знании, как FRL (Frame Representation Language) и KRL (Knowledge Representation Language). Они позволяют эффективно строить промышленные экспертные системы.
Широко известны такие фрейм-ориентированные экспертные системы, как ANALYST, МОДИС, TRISTAN, ALTERID.
9.6 Формальные логические модели
Логическая (предикатная) модель представления знаний основана на алгебре высказываний и предикатов, на системе аксиом этой алгебры и ее правилах вывода.
Из предикатных моделей наибольшее распространение получила модель предикатов первого порядка, когда задача описывается в виде набора аксиом).
Предметная область описывается при этом с помощью предикатов и системы аксиом.
Языки предназначенные для описания предметных областей называются языками представления знаний.
Логические выражения, построенные на языке представления знаний, могут быть истинными или ложными. Некоторые из этих выражений, являющиеся всегда истинными, объявляются аксиомами (или постулатами). Они составляют ту базовую систему посылок, исходя из которой и пользуясь определенными правилами вывода, можно получить заключения в виде новых выражений, также являющихся истинными.
Если перечисленные условия выполняются, то говорят, что система удовлетворяет требованиям формальной теории и такую систему называют формальной или аксиоматической.
Классическими примерами аксиоматических систем являются исчисление высказываний и исчисление предикатов.
Исчисления высказываний
Логика высказываний – самый простой раздел математической логики, лежащий в основе всех остальных ее разделов. Основными объектами рассмотрения являются высказывания.
Под высказыванием понимают повествовательное предложение, о котором можно сказать одно из двух: истинно оно или ложно.
Высказывание – это утверждение, которое может быть только истинно или ложно. Его принято обозначать символами T (от True), или F (от False), или соответственно, 1 (для истинного значения) или 0 (для значения ложь).
Значение высказывания зависит от предметной области.
Например, высказывание «температура 30 градусов – жара» будет истинным в Беларуси и ложным на экваторе. Поэтому весьма важно конкретизировать область на которой определено употребляемое высказывание.
Из элементарных высказываний строятся более сложные высказывания с помощью логических связок «НЕ», «И», «ИЛИ», «ТО ЖЕ,ЧТО»(«ЭКВИВАЛЕНЦИЯ»),«ИЗ… СЛЕДУЕТ…»(« … ВЛЕЧЁТ…», «…ПОТОМУ, ЧТО…»). Связки логики высказываний представляют функции истинности или функции алгебры логики.
В таб.9.1 представлены логические связки и их обозначения.
Таблица 9.1. Логические связки
Название |
Обозначение |
Как читается |
Другие обозначения |
Отрицание |
¬ |
НЕ |
⎯s, not, не |
Конъюнкция |
∧ |
И |
&, . , and, и |
Дизъюнкция |
∨ |
ИЛИ |
⎢, or, или |
Импликация |
→ |
ВЛЕЧЕТ |
⇒, ⊃ |
Эквивалентность |
⇔ |
ЭКВИВАЛЕНТНО |
↔, ≈ |
Отрицанием высказывания p называется высказывание ¬p, которое истинно только тогда, когда p ложно.
Пример.
Высказывание «Неправда, что идёт снег» является отрицанием высказывания «идёт снег».
Конъюнкцией высказываний p и q называется высказывание, которое истинно только тогда, когда p и q истинны., т.е. p = 1 и q = 1.
Дизъюнкцией высказываний p и q называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, т. е. p= 0 и q =0.
Пример.
(«7 больше 3» ∨ «4 равно 2») =1;
(«7 меньше 3» ∨ «4 равно 2») =0
Импликацией высказываний p и q называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда p истинно, q ложно, т.е. p = 1 и q = 0 (из p следует q).
Эквиваленцией высказываний p и q называется высказывание, которое истинно только и только тогда, когда значения высказываний p и q совпадают (p эквивалентно q).
Таким образом, значения истинности для связок представлены в табл.2.2.
Таблица 9.2. Истинность связок
p |
q |
¬ p |
p ∧ q |
p ∨ q |
p → q |
p ⇔ q |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
База знаний, основанная на исчислении высказываний, строится с помощью логических связок таблицы 9.1. Используя правила таблицы 9.2. машина логического вывода делает заключение.
Следует отметить, что на основании таблицы истинности 9.2 можно построить целый ряд тождеств, упрощающих процедуру вывода.
Исчисление предикатов
Логика высказываний позволяет формализовать лишь малую часть множества рассуждений. Высказывания, описывающие некоторые свойства объектов, или отношения между объектами выходят за рамки логики высказываний.
Предикатом называется функция, аргументы которой принимают значения из некоторого множества, а сама функция – значение 0 («ложь») или 1 («истина»).
Пример
(ФАМИЛИЯ = «Петров»)& (ВУЗ = «БГЭУ»)&(1<КУРС>4).
Это сложное высказывание будет «истина» для студента УГТУ 2-го или 3-го курса
с фамилией Петров. Для всех остальных студентов значения предиката будет
«ложь».
Достоинство аксиоматических систем – исчисление высказываний и исчисление предикатов – в том, что они хорошо исследованы и имеют прекрасно разработанные модели логического вывода. Поэтому все, что может и гарантирует каждая из этих систем, гарантируется и для прикладных формальных систем как моделей конкретных предметных областей. В частности, это гарантии непротиворечивости вывода.
Формальные системы имеют и недостатки, главный из которых – это их закрытость, негибкость. Модификация и расширение здесь всегда связаны с перестройкой всей формальной системы, что для практических систем сложно и трудоемко. В них очень сложно учитывать происходящие изменения. Поэтому формальные системы как модели представления знаний могут использоваться только в тех предметных областях, которые хорошо локализуются и мало зависят от внешних факторов.
К тому же, очень высокие требования к предметной области – полнота и непротиворечивость «базового аксиоматического набора» – обусловили то, что в промышленных экспертных системах формальные логические модели практически не используются.