- •Краткий конспект лекций по дисциплине «Статистика» по специальности Лекция 1. Предмет, метод и задачи статистики.
- •Лекция 2. Источники статистической информации.
- •Лекция 3. Группировка и сводка материалов статистических наблюдений
- •Лекция 4. Абсолютные и относительные величины. Абсолютные величины
- •Относительные величины
- •Лекция 5. Средние величины.
- •Построение ряда распределения
- •Расчет структурных характеристик ряда распределения
- •Лекция.6. Ряды динамики.
- •Показатели изменения уровней ряда динамики
- •Средние показатели ряда динамики
- •Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •Оценка адекватности тренда и прогнозирование
- •Анализ сезонных колебаний
- •Лекция 7. Индексы. Назначение и виды индексов
- •Индивидуальные индексы
- •Общие индексы
- •Индексы средних величин
- •Территориальные индексы
- •Список литературы
- •Лекция 8. Статистика продукции.
- •Лекция.9. Статистика численности работников и использование рабочего времени. Источники и задачи социально-демографической статистики
- •Определение численности населения
- •Группировки в статистике населения
- •2.1.4. Естественное движение населения
- •2.1.5. Механическое и общее движение населения
- •Перспективная численность населения
- •Лекция 10. Статистика производительности труда.
- •Лекция 11. Статистика заработной платы Основные задачи статистики оплаты труда работников материального производства
- •Лекция 12. Статистика основных и оборотных фондов. Статистика основных производственных фондов
- •Показатели наличия и структуры основных производственных фондов. Виды их оценки
- •Показатели состояния и динамики основных производственных фондов
- •Показатели использования основных производственных фондов
- •Статистика запасов материальных ценностей
- •2.4.3.2. Показатели объема и структуры запасов материальных ценностей
- •Лекция 13. Статистика научно-технического прогресса.
- •Лекция 14. Статистика себестоимости
Индексы средних величин
При изучении качественных показателей часто приходится рассматривать изменение во времени (или пространстве) средней величины индексируемого показателя для определенной однородной совкупности. Например, в статистических сборниках публикуются данные о динамике средних цен, средней номинальной заработной плате в отдельных отраслях и т.д.
Средняя величина является обощающей характеристикой качественного показателя и складывается как под влиянием значений показателя у индивидуальных элементов (единиц), из которых состоит объект, так и под влиянием соотношения их весов («структуры» объекта).
Если любой качественный индексируемый показатель обозначить через x, а его веса – через f, то динамику среднего показателя можно отразить как за счет изменения обоих факторов (x и f), так и за счет каждого фактора отдельно. В результате получим 3 различных индекса: индекс переменного состава, индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов.
Индекс переменного состава отражает динамику среднего показателя (для однородной совокупности) за счет изменения индексируемой величины x у отдельных элементов (частей целого) и за счет изменения весов f, по которым взвешиваются отдельные значения x. Любой индекс переменного состава – это отношение двух средних величин для однородной совокупности (за два периода или по двум территориям) (2):
. (2)
Свое название этот индекс получил потому, что он характеризует динамику средних величин не только за счет изменения индексируемой величины у отдельных элементов (частей целого), но и за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности, т.е. изменения состава совокупности.
Индекс фиксированного состава отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения индексируемой величины x, при фиксировании весов. Если фиксировать веса на уровне отчетного периода f1, то получим формулу самую распространенную22 формулу индекса фиксированного состава (2):
. (2)
Другими словами, индекс фиксированного состава исключает влияние структуры (состава) совокупности на динамику средних величин, рассчитанных для двух периодов по одной и той же фиксированной структуре весов (на уровне отчетного или базисного периода).
По аналогии можно показать динамику среднего показателя лишь за счет изменения только весов f при фиксировании индексируемой величины x. Такой индекс условно назван индексом структурных сдвигов, который определеятся при фиксировании индексируемой величины на уровне базисного периода x0 по самой распространенной23 формуле (2):
, (2)
Формулы (2) – (2) обычно применяются в тех случаях, когда влияние изменения структуры совокупности на динамику среднего показателя сильнее (1-ый фактор) влияния изменения только самой индексируемой величины (2-ой фактор)24.
Если от абсолютных весов f перейти к относительным весам (долям) по формуле (2), то формулы (2) – (2) примут следующий вид:
; (2) ; (2) . (2)
В формулах (2) – (2) при анализе конкретных качественных индексируемых показателей (например, цены товара, себестоимости, производительности труда, урожайности и т.п.) вместо обозначений x и f должны использоваться другие общепринятые обозначения.
Например, при анализе такого качественного показателя как цена формулы (2) – (2) примут следующий вид:
; (2)
; (2) . (2)
Нетрудно заметить, что индекс переменного состава есть произведение индекса фиксированного состава на индекс структурных сдвигов:
. (2)
Из формулы (2) видно, что, например, индекс структурных сдвигов можно рассчитать путем деления индекса переменного состава на индекс фиксированного состава.
В нашем примере про дедушку определяем индекс переменного состава по формуле (2):
, то есть средняя цена яблок сегодня составляет 99,06% от вчерашней, то есть средняя цена снизилась с 21,2 руб. до 21,0 руб. за кг, что составило 0,94%.
Чтобы исключить влияние изменения структуры продаж яблок на динамику средней цены, рассчитаем индекс цены фиксированного состава по формуле (2)25:
.
Влияние изменения структуры продаж (доля продаж яблок сорта «антоновка» увеличилась, а сорта «белый налив» – уменьшилась) на динамику средней цены яблок отразим с помощью индекса структурных сдвигов, расчитав его по формуле (2):
=0,9838.
Проверку правильности расчетов выполним по формуле (2): 1,0069*0,9838 = 0,9906.