1.5 Расчет удельных импульсов двигателей
Удельные импульсы двигателей на расчетном режиме
=
,
где
=
0,97 – коэффициент, учитывающий
несовершенство процессов в камере
сгорания;
;
n
=
(k1)/k;
i
–
номер ступени.
Так
как для заданного топлива показатель
адиабаты
= 1,159,
то
.
Для
двигателя первой ступени
.
Следовательно
=
= 3065,1 м/с.
Для
второй ступени
,
и
=
=3263,1 м/с.
Удельные импульсы двигателей в пустоте
=
+
,
(1.4)
где
=
–
температура
горения топлива в°К.
Так что
=
(86,9
– 0,578·25 + 6,27·250,5)
= 3553,1 °К,
=
(86,9
– 0,578·20 + 6,27·200,5)
= 3538,7 °К,
=
3065,1 + (345·3553,1·0,00240,137)/3065,1
= 3240,1 м/с,
=
3263,1 + (345·3538,7·0,000750,137)/3263,1
= 3402,7 м/с.
Удельный импульс на Земле для двигателя первой ступени ракеты
=
–
= (1.5)
=
3240,1–
= 2948,4 м/с.
Коэффициент ''пустотного'' приращения
,
(1.6)
а его численное значение Кр1 = (3240,1 – 2948,4)/2948,4 = 0,099.
1.6 Определение относительных масс топлива
Вначале
находим оптимальное соотношения масс
ступеней. Для этого вычисляем стартовую
массу второй ступени для ряда значений
относительной массы топлива первой
ступени
.
Обычно рассматривают диапазон изменения
= 0,55–0,8.
Стартовая масса второй ступени
.
Здесь
– удельная
плотность двигательной установки ЖРД
i-й
ступени, включающая удельные плотности
составляющих двигательной установки,
вычисляемые с размерностью кг/кН тяги:
–
удельная
плотность камеры сгорания,
–
удельная
плотность ТНА,
–
удельная
плотность газогенератора,
–
удельная
плотность трубопровода,
–
удельная
плотность арматуры,
–
удельная
плотность рамы;
– коэффициент пропорциональности массы
хвостового отсека;
;
–
относительная толщина стенки бака (для
баков из алюминиевого сплава 310–3);
ρм
–
плотность материала (для баков из
алюминиевого сплава 2700 кг/м3).
Значения удельных плотностей составляющих определяются по формулам:
;
;
;
;
;
=0,102.
Здесь
– массовый секундный расход двигательной
установки i-й
ступени;
– тяга
двигательной установки i-й
ступени в кН; pподi
–
давление подачи топлива в камеру сгорания
i-й
ступени
в МПа.
Значения составляющих формулы (1.10) необходимо вычислить для первой ступени.
Тяга двигательной установки первой ступени
Н
= 796,38 кН,
массовый секундный расход двигательной установки первой ступени
кг/с,
давление подачи топлива в камеру сгорания
=
2
+7
= 2∙25 + 7 = 57 MПа,
значения удельной плотности элементов двигательной установки
кг/кН,
=
0,39 кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
=
0,095 кг/кН,
=
0,102 кг/кН.
Для ракет рассматриваемого класса коэффициент пропорциональности массы хвостового отсека = 0,016.
.
В
случае использования многокамерной
двигательной установки значение
параметра
необходимо
увеличить на 10–20%.
Так как в нашем случае первая ступень имеет четырехкамерную двигательную установку, то
=
1,466 кг/кН.
Далее вычисляем массу второй ступени m02j с различными значениями относительной массы топлива первой ступени μт1j, т.е для μт1 = 0,55; 0,6 … 0,8.
=
= 17070,2 кг,
=
= 14715,6 кг,
=
= 12361 кг,
=
= 10006,4 кг,
=
= 7651,8 кг,
=
= 5297,1 кг.
Оптимальному распределению стартовой массы по ступеням ракеты будет соответствовать наибольшее (максимальное) значение приведенного коэффициента заполнения ракеты топливом
.
Для
определения
необходимо вычислить относительную
массу топлива второй ступени
для каждого полученного значения массы
второй ступени m02j.
.
Для
определения значений
нужно предварительно вычислить для
каждого из выбранных величин
значения удельной плотности двигательной
установки второй ступени
и ее составляющих –
,
,
,
,
,
,
массового секундного расхода двигательной
установки второй ступени
,
тяги двигательной установки второй
ступени
.
Тяга двигательной установки второй ступени
.
Р021 = 1,4·17070,2·9,81 = 234442,6 Н = 234,4 кН,
Р022 = 1,4·14715,6·9,81 = 202104,2 Н = 202,1 кН,
Р023 = 1,4·12361,0·9,81 = 169765,9 Н = 169,8 кН,
Р024 = 1,4·10006,4·9,81 = 137427,5 Н = 137,43 кН,
Р025 = 1,4·7651,8·9,81 = 105089,1 Н = 105,1 кН,
Р026 = 1,4·5297,1·9,81 = 72750,8 Н = 727,5 кН.
Массовый секундный расход двигательной установки второй ступени
.
кг/с,
кг/с,
кг/с,
кг/с,
кг/с,
кг/с.
Удельная плотность двигательной установки второй ступени
,
а удельные плотности ее составляющих
,
,
,
,
,
=0,102.
Вычисляем их значения.
=2∙20
+ 7 = 47 MПа,
кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
=
0,267 кг/кН,
=
0,268 кг/кН,
=
0,271 кг/кН,
=
0,278 кг/кН,
=
0,291 кг/кН,
=
0,317 кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
кг/кН,
=
0,131 кг/кН,
=
0,144 кг/кН,
=
0,163 кг/кН,
=
0,192 кг/кН,
=
0,241 кг/кН,
=
0,334 кг/кН,
=
1,081 кг/кН,
=
1,091 кг/кН,
=
1,110 кг/кН,
=
1,145 кг/кН,
=
1,210 кг/кН,
=
1,346 кг/кН,
кг/кН,
=
0,102 кг/кН.
Теперь
можно найти значения относительной
массы топлива
второй ступени и приведенные коэффициенты
заполнения ракеты топливом
для
каждого варианта расчета.
=
= 0,8314,
=
= 0,8158,
=
= 0,7943,
=
0,7625,
=
= 0,7109,
=
= 0,6135
=
0,9241,
=
0,9263,
=
0,9280,
=
0,9287,
=
0,9277,
=
0,9227.
Итак,
для первой ступени ракеты получены
характеристики:
= 45,1 т;
n01 =
1,8;
=
кН;
= 1,466 кг/кН тяги;
= 0,016; D = 1,0442.
Значения
параметров второй ступени ракеты,
вычисленные с различными значениями
относительной массы топлива первой
ступени
,
сведены в таблицу 1.
Таблица 1 – Характеристики ракеты
Паpаметp |
№ варианта |
|||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
0,55 |
0,6 |
0,65 |
0,7 |
0,75 |
0,8 |
|
17,07 |
14,72 |
12,36 |
10,01 |
7,65 |
5,3 |
|
234,44 |
202,11 |
169,77 |
137,43 |
105,09 |
72,75 |
|
1,081 |
1,091 |
1,11 |
1,145 |
1,21 |
1,346 |
|
0,8314 |
0,8158 |
0,7943 |
0,7625 |
0,7109 |
0,6135 |
|
0,9241 |
0,9263 |
0,9280 |
0,9287 |
0,9277 |
0,9227 |
,
т
,
кН
,
кг/кН тяги
Так
как при прочих равных условиях дальность
полета эквивалентной одноступенчатой
ракеты тем больше, чем выше приведенный
коэффициент заполнения ракеты топливом,
то для дальнейших расчетов принимаем
наибольшее значение
=
0,9287. Этому значению
соответствуют коэффициент соотношения
относительных масс топлива
=
и коэффициент соотношения стартовых
масс
= 10010/45100 = 0,222.