Метод зон Френеля

Френель предложил рассчитать освещенность в точке пространства М от источника S при дифракции на отверстии ВВ следующим методом.

Рассмотрим простейший случай – источник S, центр отверстия O и точка M лежат на одной прямой. В противном случае расчет сильно усложняется, хотя смысл остается тем же.

От источника S свет распространяется сферическими волнами. В некий момент времени фронт волны доходит до отверстия ВВ и имеет вид сферического сегмента. В последующем каждая точка этого сегмента посылает свои вторичные волны, которые и дойдут до точки М. Наименьшее расстояние проходит луч из центра сегмента О. Разбиваем поверхность сегмента на зоны, точки на границе между которыми находятся на расстоянии до точки М на половину длины волны (+ λ/2) дальше, чем у предыдущей границы. Тогда свет от предыдущего и последующего зон до точки М доходят в противофазе и взаимно гасят друг друга.

Амплитуду света от первой зоны Френеля обозначим А₁, второй А₁ , i-ой - А_i, n-ой - А_n. Учитывая, что интенсивности соседних зон приблизительно равны, оцениваем результирующую амплитуду:

А = А₁ – А₂ + А₃ – А₄ + А_{5 ….}± А_n =

=А₁/2 + (А₁/2 – А₂/2) – (А₂/2 – А₃/2) + (А₃/2 – А₄/2) –…_.± (А_n-1/2 – А_n/2)_.± А_n/2 ≈

≈ А₁/2 _.± А_n/2.

Знак перед А_n/2 зависит от четности: если n - четное, то минус, а если n - нечетное, то плюс. Поэтому, если от точки М в отверстии видно четное количество зон Френеля, то имеем минимум – темную точку. А =А₁/2 – А_n/2, амплитуды вычитаются. Если от точки М в отверстии видно нечетное количество зон Френеля, то имеем максимум – светлую точку. А =А₁/2 _.+ А_n/2 , амплитуды складываются.

На рисунке точку М освещают три зоны Френеля, значит, имеем светлую точку.

При дифракции на препятствии (диске) из-за препятствия видна первой какая-то n-ая зона Френеля, а последняя ∞-ая. Тогда в точке М на осевой линии всегда светлое пятно:

А ≈ А_n/2 _.± А_∞/2 ≈ А_n/2, так как А_∞/2 ≈ 0.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Нониус лимба гониометра

Лимб гониометра разделен на 360º (градусов), а каждый градус разделен на половины градуса. Шкала гониометра снабжена нониусом, цена деления которого равна 1’ – одной минуте.

1 градус равен 60 минутам, которые в свою очередь делятся еще на 60 секунд:

1º = 60’ = 3600” .

Р ис.5a. Основная шкала гониометра показывает 10º с лишним ( по риске «0» нониуса). Нониус дает совпадение по вертикали 8-ой риски с риской на основной шкале. Поэтому снимаем показание: 10º08’

Рис.5б. Основная шкала гониометра показывает 8º + полградуса с лишним. Нониус дает совпадение по вертикали 10-ой риски с риской на основной шкале. Поэтому снимаем показание: 8º30’+ 10’ = 8º40’

10 0 350

Р

30 2 0 10 0

ис.5в. Основная шкала гониометра показывает 351º + полградуса с лишним. Нониус дает совпадение по вертикали 25-ой риски с риской на основной шкале. Поэтому снимаем показание: 351º30’+ 25’ = 351º55’. Это значение можно записать как отрицательный угол = - 8º05’.

6