Задача 1

Имеются данные по 25 заводам отрасли:

Номер завода	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Продукция, млн. руб.	Номер завода	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Продукция, млн. руб.
1	280	1,7	14	610	6,3
2	480	4,8	15	910	9,8
3	420	3,7	16	740	7,3
4	503	6,1	17	390	1,8
5	710	9,4	18	430	2,6
6	1020	9,6	19	510	4,8
7	490	2,1	20	1250	16,1
8	500	2,6	21	340	1,3
9	620	4,5	22	390	2,3
10	990	8,4	23	250	1,3
11	930	9,7	24	960	2,9
12	430	2,3	25	490	3,4
13	560	3,2	-	-	-

Для изучения зависимости между среднесписочной численностью рабочих и объемом произведенной продукции произвести группировку заводов, выделив четыре группы по факторному признаку.

Рассчитать по каждой группе и по всей совокупности:

-частоты и частости;

-среднесписочную численность рабочих всего и на один завод;

-объем продукции всего и в среднем на один завод.

Сделать выводы.

Решение:

Для осуществления статистической группировки с равными интервалами необходимо:

1)Выбрать группировочный признак.

Группировочный признак-это признак ,по которому производится разбивка единиц статистической совокупности на отдельные группы. Его называют основанием группировки. От правильного выбора группировочного признака зависят результаты и выводы статистического исследования. Группировочным признаком всегда является факторный признак. Факторный признак - это признак, под воздействием которого изменяется результативный признак. По условию задачи среднесписочная численность рабочих – это факторный признак, а объем произведенной продукции – это результативный признак.

2)Установим число групп. Число групп равно четырем (по условию задачи).

3)Рассчитать шаг интервала по формуле:

x_max – x_min

d = n , где

d – шаг (величина) интервала;

x_max – наибольшее значение признака в совокупности;

x_min – наименьшее значение признака в совокупности;

n – число групп.

Интервал – это значение признака, лежащее в определенных границах.

1250 - 250

d = 4 = 250 чел.

4) Образуем первую группу заводов. Для этого к минимальному значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 250+250=500 (чел.), следовательно, первый интервал имеет границы: 250-500 (чел.).

5) Образуем вторую группу заводов. Для этого к минимальному значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 500+250=750 (чел.), следовательно, второй интервал имеет границы: 500-750 (чел.).

6) Образуем третью группу заводов. Для этого к минимальному значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 750+250=100 (чел.), следовательно, третий интервал имеет границы: 750-1000 (чел.).

7) Образуем четвертую группу заводов. Для этого к минимальному значению признака в совокупности прибавим шаг интервала: 1000+250=1250 (чел.), следовательно, четвёртый интервал имеет границы: 1000-1250 (чел.).

8)Отнесем среднесписочную численность рабочих к каждой группе:

К первой группе относятся заводы со среднесписочной численностью: 280,480,420,490,430,390,430,340,390,250,490.

Ко второй группе относятся заводы со среднесписочной численностью: 503,710,500,620,560,610,740,510.

К третьей группе относятся заводы со среднесписочной численностью: 990,930,910,960.

К четвертой группе относятся заводы со среднесписочной численностью:1020,1250

Таким образом:

В первой группе 11 заводов;

Во второй группе 8 заводов;

В третьей группе 4 заводов;

В четвертой группе 2 завода.

9)Рассчитаем общую среднесписочную численность рабочих по каждой группе:

по первой группе: 280+480+420+490+430+390+430+340+390+250+490=4390 чел.

по второй группе: 503,710,500,620,560,610,740,510=4143 чел.

по третьей группе: 990+930+910+960=3790 чел.

по четвертой группе: 1020+1250=2270 чел.

10)Рассчитаем среднюю среднесписочную численность рабочих по каждой группе. Для этого необходимо общую среднесписочную численность рабочих разделить на количество рабочих каждой группы:

По первой группе:4390/11=399,09 чел.

По второй группе:4143/8=517,87 чел.

По третьей группе: 3790/4=947,5 чел.

По четвертой группе:2270/2=1135 чел.

11)Рассчитаем общую и среднюю среднесписочную численность рабочих по всем 25 заводам.

Общая среднесписочная численность:4390+4143+3790+2270=14593 чел.

Средняя среднесписочная численность: 14593/25=583,72 чел.

12)отнесем объем производственной продукции к соответствующим группам:

В первой группе:1,3; 1,7; 1,3; 1,8; 2,3; 3,7; 2,3; 2,6; 2,1; 3,4; 4,8.

Во второй группе:6,1; 9,4; 4,5; 3,2; 6,3; 7,3; 4,8; 2,6.

В третьей группе:8,4; 9,7; 9,8; 2,9.

В четвертой группе:9,6; 16,1.

13) Рассчитаем общий объем производственной продукции заводов по каждой группе:

По первой группе: 1,3+1,7+1,3+1,8+2,3+3,7+2,3+2,6+2,1+3,4+4,8.=27,3 млн. руб.

По второй группе:6,1+9,4+4,5+3,2+6,3+7,3+4,8+2,6=44,2 млн. руб.

По третьей группе:8,4+9,7+9,8+2,9=30,8 млн. чел.

По четвертой группе:9,6+16,1=25,7 млн. руб.

14)Рассчитаем средний объем производственной продукции заводов по каждой группе:

По первой группе:27,3/11=2,48 млн. руб.

По второй группе:44,2/8=5,52 млн. руб.

По третьей группе:30,8/4=7,7 млн. руб.

По четвертой группе:25,7/2=12,85 млн. руб.

15)Рассчитаем общий и средний объем произведенной продукции по всем 25 заводам.

Общий объем продукции:27,3+44,2+30,8+25,7=128 млн. руб

Средний объем продукции:128/25=5,12 млн. руб.

16)Составим аналитическую таблицу, в которой представим результаты расчетов:

Группировка заводов по среднесписочной численности рабочих

№ № п/п.	Группы заводов по среднесписочной численности рабочих.	Число заводов, ед.	Удельный вес, %	Среднесписочная численность, чел.		Объем производственной продукции, млн. руб.
				Всего	На 1 завод.	Всего	На 1 завод
11	250-500	11	44	4390	399,09	27,3	2,48
22	500-750	8	32	4143	517,87	44,2	5,52
33	750-1000	4	16	3790	947,5	30,8	7,7
44	1000-1250	2	8	2270	1135	25,7	12,85
	Итого:	25	100	14593	583,72	128	5,12

Вывод: как видно по данным таблицы, наибольшее число заводов (11 единиц,44%) имеют среднесписочную численность рабочих от 250 до 500 человек, общую среднесписочную численность рабочих 4390 человек, а среднюю среднесписочную численность 399,09 человек, общий объём произведенной продукции 27,3 млн. руб., а средний 2,48 млн. руб.

Наименьшее число заводов (2 единицы,8%) имеют среднесписочную численность рабочих от 1000 до 1250 человек, общую среднесписочную численность 2270 человек, среднюю среднесписочную численность рабочих 1135 человек, общий объем произведенной продукции 25,7 млн. руб., а средний 12,85 млн. руб.

Общая среднесписочная численность рабочих по всем 25 заводам составила 14593 человека, средняя среднесписочная численность рабочих 583,72 человек на завод. Общий объем произведенной продукции составил 128 млн. руб., а средний объем 5,12 млн.руб. на завод.

Выявлена зависимость между среднесписочной численностью рабочих и объемом произведенной продукции, прямая зависимость, то есть чем больше среднесписочная численность рабочих, тем больше объем произведенной продукции, и наоборот: чем меньше среднесписочная численность рабочих, тем меньше объем произведенной продукции.

Четвертая группа заводов (1000-1250) имеет среднюю среднесписочную численность рабочих 1135 человек и средний объем произведенной продукции 12,85 млн.руб.

Первая группа заводов (250-500) имеет среднюю среднесписочную численность рабочих 407,5 человек и средний объем произведенной продукции 2,49 млн.руб.

Четвертая группа заводов имеет среднюю среднесписочную численность рабочих в 2,78 раза (1135/399,09) больше чем у первой группы заводов и средний объем произведенной продукции в 5,16 раз(12,85/2,48) больше чем у первой группы заводов.