Задание 7

Имеются данные о стаже работы 50 сотрудников фирмы

Стаж рабо­ты, лет	До 5	5-10	10-15	15-20	Более 20
Число со­трудников	15	12	7	8	8

Имеется интервальный ряд распределения, поэтому необходимо опреде­лить серединные значения признака в интервалах. Они равны: 2,5; 7,5; 12,5; 17,5; 22,5.

Среднее значение стажа работы рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

(2,5 * 15 + 7,5 * 12 + 12,5 * 7 + 17,5 * 8 + 22,5 * 8) / 50 = (37,5 + 90 + 87,5 + 140 + 180) / 40 = 10,7 года.

Для расчета среднего стажа воспользуемся методом моментов, где значения признака будем уменьшать на величину А = 12,5 и полученные значения делить на величину К = 2,5.

X = Σ((xi - A)/K)fi/Σfi * К + А = ((2,5 - 12,5) : 2,5 * 15 + (7,5 - 12,5) : 2,5 * 12 + (12,5 - 12,5): 12,5 * 7 + (17,5 - 12,5): 2,5* 8 + (22,5 - 12,5) : 2,5 * 8) / 40 * 2 + 12,5 = (-60 - 24 + 16 + 32) / 50 * 2,5 + 12,5 = 10,7 года.

Порядковый номер модального интервала (с наибольшей частотой признака) равен 1.

Рассчитаем моду:

Мо = 0 + 5 * 15 / (15 +3) = 4,2 года.

Порядковый номер медианного интервала равен 3.

Найдем значение медианы:

Me = 10 + 5 * (25 - 27): 7 = 8,6 года.

Задание 9

По данным задания 7 исчислить показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также коэффициенты осцилляции, линейного отклонения и вариации. Охарактеризуйте значение коэффициента вариации.

Исходными данными для расчета показателей являются серединные значения интервалов.

Рассчитаем размах вариации: R = хмах – xmin = 22,5 - 2,5 = 20.

Найдем среднее линейное отклонение:

d = ((12,5 - 2,5) * 15 + (12,5 - 7,5) * 12 + (12,5 - 12,5) * 7 + (17,5 - 12,5) * 8 + (22,5 - 12,5) * 8) / 50 - (150 + 60 + 40 + 80) / 50 = 6,6.

Рассчитаем дисперсию:

σ²= ((12,5 - 2,5)² * 15 + (12,5 - 7,5)² * 12 + (12,5 - 12,5)² * 7 + (17,5 - 12,5)² * 8 + (22,5 - 12,5)² * 8) / 50 = (15000 + 300 + 200 + 800) / 50 = 326.

Найдем среднее квадратическое отклонение:

σ = 326 ^1/2 = 18,1.

Найдем коэффициент осцилляции:

КО = R/x * 100 = 20 / 12,5 = 160%.

Рассчитаем коэффициент линейного отклонения:

Kd = d/x * 100 = 6,6/12,5 * 100 = 52,8%.

Найдем коэффициент вариации:

v = σ/х * 100 = 18,1 / 12,5 * 100 = 144,8%.

Коэффициент вариации свидетельствует о наличии значительной изменчивости динамического ряда.

Задание 12

Фондоотдача предприятий легкой промышленности города характеризу­ется данными:

Год	2000	2001	2002	2003	2004
Фондоотдача, руб.	0,182	0,184	0,183	0,205	0,206

Определите:

1. аналитические показатели ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 2000 г., абсолютное содержание 1% прироста;

2. среднюю годовую величину фондоотдачи;

3. среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста.

1) расчеты аналитических показателей представим в таблице

Год	2000(1)	2001(2)	2002(3)	2003(4)	2004(5)
Фондоотдача, руб.	0,182	0,184	0,183	0,205	0,206
Δy = yi - yl	-	0,002	0,001	0,023	0,024
Δy = yi - у i-1	-	0,002	-0,001	0,022	0,001
Tpδi = yi: yl * 100	-	101,1	100,5	112,6	113,2
Трцi = yi: у i-1 * 100	-	101,1	99,5	112,0	100,5
Tпδi = Tpδi - 100,%	-	1,1	0,5	12,6	13,2
Тпцi = Трцi - 100,%	-	1,1	-0,5	12,0	0,5
Ai = 0,01yi-l	-	0,00182	0,00184	0,00183	0,00205

2) найдем среднегодовое значение фондоотдачи:

у = (0,182 + 0,184 + 0,183 + 0,205 + 0,206)/5 = 0,192.

Найдем среднегодовой абсолютный прирост:

(уn - yl): (n-1) = (0,206 - 0,182)/4 = 0,006.

Найдем среднегодовой темп роста:

(0,206/0,182) ^1/4 * 100=103,1%.

Найдем среднегодовой темп прироста:

103,1 - 100 = 3,1%.