3.5. Определение коэффициента эффективности оребрения

Коэффициент эффективности оребрения показывает отношение температурных напоров от ребра и гладкой поверхности и определяется геометрическими размерами ребра. Из решения стационарной плоской задачи теплообмена между оребренной поверхностью и омываемой средой в предположении постоянства коэффициента теплоотдачи получено

, (3.10)

где х = ℓ_р(2α_в/λ_рδ_р) ; ℓ_р –длина ребра, м; λ_р – коэффициент теплопроводности ребра, Вт/(м·С); δ_р – толщина ребра, м.

В радиаторе с круглыми ребрами теплота в ребре распространяется радиально, что можно учесть поправкой , т.е. тогда коэффициент эффективности оребрения будет Значения от значений безразмерного параметра x приведены в табл. 4.

Таблица 4

Значение поправки 

x	0	0,5	1	1,5	2	3	4	5
	1,0	0,96	0,85	0,7	0,55	0,3	0,15	0

3.6. Определение площади оребрения

Из (2.4) получим формулу для предварительного расчета площади поверхности ребра:

. (3.11)

Из геометрических соотношений определяется количество ребер n_р и расстояние между ними h с учетом того, что поверхность теплообмена равна удвоенной площади поверхности ребра:

n_р = F_р/[2(аb – πd²_тр/4], (3.12)

h = (H − δn_р)/n_р. (3.13)

3.7. Уточненный расчет радиатора

Определив приближенные геометрические размеры теплообменной поверхности, нужно уточнить следующие величины:

• коэффициент теплоотдачи от ребра к воздуху и от трубки к воздуху;

• температуру воздуха, так как из-за наличия ребер живое сечение уменьшилось;

• коэффициент эффективности оребрения.

3.7.1. Уточнение коэффициента теплоотдачи от ребра к воздуху

В отличие от приближенных формул (3.4) и (3.5) теплообмен будет определяться расстоянием между ребрами h:

Nu_в = 1,85(Rе_в·Pr_в·d_э/b)^0,37 при (Rе_в·Pr_в·d_э/b) > 70, Rе_в < 1·10⁴;

Nu_в = 7,5 при (Rе_в·Pr_в·d_э/b) < 70. (3.14)

В случае турбулентного режима

при 1·10⁴ ≤ Rе_в ≤ 5·10⁶ , (3.15)

где Nu_в = α_вd_э/λ_в; d_э – эквивалентный диаметр плоской щели шириной 2h.

3.7.2. Уточнение температуры воздуха

Температура воздуха уточняется по соотношению (3.6) с массовым расходом воздуха, определяемым по формуле (3.8) по уточненному значению живого сечения:

S = (H – δ_р n_р)(а – d_тр).

3.7.3. Уточнение коэффициента эффективности оребрения

Коэффициент эффективности оребрения уточняется при новом значении α_в.

4. Пример расчета радиатора

Исходные данные:

Мощность двигателя N 95 кВт;

Температура воды на входе t_ж.вх 90 С;

Температура воздуха на входе t_в.вх 25 С;

Скорость обдува υ_в 25 м/с;

Высота радиатора H 300 мм;

Ширина В 50 мм;

Размер трубки мм;

Размещение трубок двухрядное;

Шаг трубок а 15 мм;

Ребра стальные:

толщина δ 0,2 мм;

теплопроводность λ 53,6 Вт/(м·К).

4.1. Определение количества элементов n

Принимаем n = 49 шт. и уточняем тепловой поток, отводимый одним элементом:

.

4.2. Расчет коэффициента теплоотдачи α_ж от воды к стенке трубки

Теплофизические свойства воды принимаем при температуре входа 90 С (см. табл. 2):

ρ_ж = 965 кг/м³; ν_ж = 0,326·10⁻⁶ м²/с; λ_ж = 68·10⁻² Вт/(м·град).

4.2.1. Определение эквивалентного диаметра трубки

А. Рассчитаем внутреннюю площадь сечения трубки:

f = (b – d_тр)d_тр + πd²_тр/4 = (25 – 4)·4 + 3,14·4²/4 = 96,56 мм².

Б. Рассчитаем периметр:

П = (b – d_тр)·2 + π·d_тр = (25 – 4)·2 + 3,14·4 = 54,56 мм.

В. Рассчитаем эквивалентный диаметр:

d_э = 4f / П = 4·96,56/54,56 = 7,08 мм.

4.2.2. Вычисление критериев Рейнольдса и Нуссельта

А. Для вычисления критерия Рейнольдса задаем скорость воды в трубке υ_ж = 0,8 м/с:

Rе_ж = υ_жd_э/ν_ж = 0,8·7,08·10⁻³/0,326·10⁻⁶ = 1,74·10⁴.

Б. Вычисляем критерий Нуссельта:

Nu_ж = = 0,021(1,74·10⁴)^0,8·1,95^0,43 ≈ 69,0.

4.2.3. Определение коэффициента теплоотдачи от воды к стенке трубки

Используя полученные данные, вычисляем коэффициент:

α_ж = Nu_жλ_ж/d_э = 69,0·68·10⁻²/ 7,08·10⁻³ ≈ 6630 Вт/(м²·К).

4.3. Расчет коэффициента теплоотдачи α_в от стенки трубки к воздуху

Теплофизические свойства воздуха принимаем при температуре входа 25 С (см. табл. 3):

ρ_в ≈ 1,185 кг/м³; υ_в ≈ 15,5·10⁻⁶ м²/с; λ_в ≈ 2,63·10⁻² Вт/(м·К); Рr_в ≈ 0,702.

4.3.1. Вычисление критериев Рейнольдса и Нуссельта

А. Вычисляем критерий Рейнольдса для течения воздуха в межтрубном пространстве (за характерный размер в первом приближении принимаем ширину радиатора В, равную двум размерам ребра 2b для двухрядного размещения трубок):

Rе_в = υ_вВ/ν_в = 25·0,05/15,5·10⁻⁶ ≈ 8,064·10⁴.

Б. Вычисляем критерий Нуссельта:

Nu_в = 0,032 = 0,032(8,064·10⁴)^0,8 ≈ 269.

4.3.2. Определение коэффициента теплоотдачи от стенки трубки к воздуху

Используя полученные данные, вычисляем коэффициент:

α_в = Nu_в λ_в/В = 269·2,63·10⁻²/50·10⁻³ ≈ 142 Вт/(м²·К).

4.4. Расчет средней температуры теплоносителей

4.4.1. Определение массового расхода воды G_ж

G_ж = ρ_жυ_жf_тр = 965·0,8·96,56·10⁻⁶ ≈ 7,45·10⁻² кг/с.

4.4.2. Определение массового расхода воздуха G_в

G_в = ρ_вυ_вН (а – d_тр) = 1,185·25·0,3(15 – 4)·10⁻³ ≈ 9,8·10⁻² кг/с.

4.4.3. Определение средней температуры теплоносителей

Расчет проводим при условии, что удельные теплоемкости воды и воздуха соответственно равны и

С;

С.

4.5. Расчет коэффициента эффективности оребрения

4.5.1. Вычисление длины ребра

ℓ_р = (а – d_тр)/2 = (15 – 4)/2 = 5,5 мм.

4.5.2. Определение безразмерного параметра х

х = = ≈ 0,895.

4.5.3. Определение коэффициента эффективности оребрения

4.6. Предварительное определение площади оребрения

4.6.1. Определение площади боковой поверхности трубки

F_тр = П·Н = 54,56·10⁻³·0,3 ≈ 16,4·10⁻³ м².

4.6.2. Определение средней температуры стенки трубки

С.

4.6.3. Определение площади поверхности оребрения

4.6.4. Расчет количества ребер

n_р = F_р/[2(аb – f)] = 0,0696/[2(1510⁻³·25·10⁻³ – 96,56·10⁻⁶)] ≈ 125.

4.6.5. Расчет расстояния между ребрами

h = (Н – δn_р)/n_р = (0,3 – 0,2·10⁻³·125)/125 ≈ 2,2·10⁻³ м.

4.7. Уточненный расчет радиатора

4.7.1. Определение критерия Рейнольдса для воздуха

При расчете за эквивалентный диаметр принимаем 2h:

Rе¹_в = υ_в·2h/ν_в = 25·2·2,2·10⁻³/15,5·10⁻⁶ ≈ 7,1·10³.

4.7.2. Определение критерия Нуссельта

Поскольку ( ) > 70, а Rе¹_в< 1·10⁴, критерий Нуссельта вычисляем по формуле

Nu¹_в = 1,85 = 1,85(7,1·10³·0,702·7,08/25)^0,37 ≈ 27,1.

4.7.3. Уточнение коэффициента теплоотдачи α_в от оребренной стенки к воздуху

α¹_в = Nu¹_в·λ_в/2h =27,1·2,63·10⁻²/2·2,7·10⁻³ ≈ 132 Вт/(м²·К).

4.7.4. Уточнение средней температуры воздуха

Для такого уточнения определяем живое сечение радиатора S и пересчитываем массовый расход воздуха G_в:

S = (H – δ_р n_р)(а – d_тр) =

= (0,3 – 0,2·10⁻³·125)(15·10⁻³ – 4·10⁻³) ≈ 3,025·10⁻³ м².

G¹_в = ρ_вυ_вS = 1,185·25·3,025·10⁻³ ≈ 8,96·10⁻² кг/с.

С.

4.7.5. Уточнение коэффициента эффективности оребрения

η¹_р = th x¹/x¹ = th 0,863/0,863 ≈ 0,809.

4.7.6. Определение свободной поверхности трубки между ребрами

F¹_тр = П·(Н – δ_рn_р) = 54,56·10⁻³(0,3 – 0,2·10⁻³·125) ≈ 15·10⁻³ м².

4.7.7. Уточнение площади поверхности ребер

4.7.8. Оценка погрешности

Увеличиваем высоту трубки пропорционально недостающим процентам:

Н¹ = Н·100/(100 – Δ) = 0,3·100/(100 – 12,34) ≈ 0,34 м.

4.7.9. Определение длины радиатора

Для расчета полагаем двухрядное расположение трубок.

4.7.10. Окончательные размеры радиатора

Библиографический список

1. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача.  М.: Энергоиздат, 1981.― 510 с.

2. Мухин В.А., Антипин В.А. Термодинамический расчет цикла двигателя внутреннего сгорания: методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Теплотехника».― Новосибирск: Изд-во СГУПС, 2003.― 34 с

3. Теория двигателей внутреннего сгорания / Под ред. Н.Х. Дьяченко.  Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1974.―132 с.