Контрольні питання

1. Сформулюйте теорему Лежандра.

2. Як обчислити сферичний надлишок, якщо у трикутнику виміряні дві сторони і кут між ними?

3. Якими способами можна розв’язати трикутник тріангуляції?

4. Що називається адитаментом?

5. Як виконується розв’язування трикутників за способом адитаментів?

6. Як виконується розв’язування трикутників, якщо у трикутнику виміряні всі сторони?

Література: [2, с. 28-34; 3, с. 72-80].

Практичне заняття № 3 Тема. Розв’язання головних геодезичних задач на поверхні еліпсоїда

Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Розв’язання головних геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда та у просторі”; навчитися виконувати обчислення прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки і оберненої геодезичної задачі з середніми аргументами.

Завдання. Розв’язати пряму геодезичну задачу способом допоміжної точки, коли відомі В_1, L_1, А₁, S.

Вихідні дані: В₁=41˚25′25,421″, L₁=56˚58′10,000″, А₁=45˚, S=38577,458 м.

Примітка. Значення В_1, L₁ змінити на +ij″, а S – на – ij м.

Короткі теоретичні відомості

Враховуючи, що напрямки у високоточній тріангуляції отримуються зі спостережень з точністю до 0,01^״, усі обчислення, пов’язані з визначенням геодезичних азимутів, виконують з точністю 0,001^״ . Щоб не допускати накопичення похибок обчислень при послідовному розв’язуванні прямої геодезичної задачі від пункту до пункту, обчислення широт і довгот виконують з точністю до 0,0001^״ .

Порядок виконання роботи

1. Обчислення геодезичної широти допоміжної точки за формулою

B₀=B₁+b (3.1)

Для цього необхідно визначити головні радіуси кривизни у меридіані, у першому вертикалі, сферичний надлишок і катети сферичного трикутника:

; (3.2)

; (3.3)

; (3.4)

(3.5)

(3.6)

де

2. Обчислення геодезичної широти другого пункту геодезичної мережі.

(3.7)

де М₀ і N₀ обчислити за формулами (3.2) і (3.3), у яких індекс при величинах ставиться залежно від точки, у якій вони обчислюються.

3. Обчислення приростів довгот і азимутів за формулами

(3.8)

(3.9)

4. Обчислення геодезичної довготи другого пункту й оберненого азимуту напрямку.

; (3.10)

(3.11)

Приклад розв’язування прямої геодезичної задачі способом допоміжної точки наведено у таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 − Числовий приклад

Дія	Позначення	Числові значененя	Одиниця вимірювання
1	M1	6363499,8691291800	м
2	N1	6387609,7352534400	м
3	tgB1	0,8823548791
4	η1^2	0,003788774514200
5	ξ	0,000009153196993	радіани
6	x	27278,5486085017	м
7	y	27278,2989244771	м
8	b	0,004286629180986	радіани
9	B0	41,669333815963700	градуси
10	B2	41,668867090153500	градуси
11	M0	6363772,5638118200	м
12	N0	6387700,9765705700	м
13	tgB0	0,890007857
14	η0^2	0,003760098671002
15	l	0,005716805674412	радіани
16	a	0,003800695975809	радіани
17	L2	57,296993281884700	градуси
18	A2	225,217239399069000	градуси

Контрольні питання

1. У чому полягає розв’язування головної геодезичної задачі способом допоміжної точки?

2. Градація відстаней у вищій геодезії.

3. Визначення прямої та оберненої геодезичної задачі.

4. Необхідна точність розв’язання головних геодезичних задач.

5. Наведіть інші способи розв’язання головних геодезичних задач.

Література: [2, с. 28-34; 3, с. 72-80].

Практичне заняття № 4

Тема. Розв’язання задач у системі плоских прямокутних

координат Ґаусса-Крюгера

Мета роботи: закріпити теоретичні знання з теми „Розв’язання головних геодезичних задач на поверхні земного еліпсоїда та у просторі”; навчитися виконувати обчислення прямокутних координат пунктів за їх геодезичними координатами і навпаки, виконувати обчислення зближення меридіанів на площині.

Завдання. Виконати обчислення плоских прямокутних координат пункту А і зближення меридіанів за геодезичними координатами, а також зближення меридіанів за прямокутними координатами.