1.2. Основы физики плазмы.

Плазмой называют квазинейтральную систему, содержащую положительно и отрицательно заряженные свободные частицы. Положительные частицы - это всегда ионы, а отрицательные – обычно электроны. В результате "прилипания" электронов к нейтральным атомам в плазме могут возникнуть и отрицательные ионы, но они встречаются редко и имеют второстепенное значение.

Ионизация атомов и молекул может происходить при нагревании вещества до высоких температур – это, так называемая, термическая плазма. В предельном случае полной ионизации вещества, когда существуют только "голые" ядра и электроны, такую плазму называют ТЕРМОЯДЕРНОЙ. В газовом разряде значительная ионизация может быть достигнута и при низкой (300 К) температуре газа за счёт протекания электрического тока.

1.2.1. КВАЗИНЕЙТРАЛЬНОСТЬ ПЛАЗМЫ. Квазинейтральная (что означает почти нейтральная) плазма – это плазма электрически нейтральная в среднем в достаточно больших объёмах или за достаточно большие промежутки времени. Величины объёмов и промежутков времени, в которых проявляется квазинейтральность, определяются пространственным и временным масштабами разделения зарядов.

Р

Рис.3. Разделение зарядов.

ассмотрим сначала масштаб разделения зарядов во времени. Представим себе, что в плоском слое плазмы толщиной х и площадью S все частицы одного знака, например, электроны сместились на одну из ограничивающих этот слой плоскостей (рис.3).

Получится плоский конденсатор, ёмкость которого равна:

,

где – 8.8510^–12 Ф/м – электрическая постоянная, – относительная диэлектрическая проницаемость среды.

Заряд этого конденсатора Q равен суммарному заряду всех электронов, содержащихся в объёме слоя V = Sх:

Q = S neх,

где n – концентрация электронов, т.е. число их в единице объёма.

Разность потенциалов между пластинами конденсатора

(1.2)

и однородное электрическое поле между ними

Это поле сообщает каждому электрону ускорение

, (1.3)

где m – масса электрона.

Подставляя в уравнение (1.3) , получим:

;

отсюда

. (1.4)

Как видно, уравнение (1.3) описывает гармоническое колебание с круговой частотой _о, пропорциональной корню квадратному из концентрации электронов. Эта частота называется ПЛАЗМЕННОЙ. Она является одной из важнейших характеристик плазмы.

Итак, в случае разделения зарядов в плазме возникающие электростатические силы вызывают так называемые ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИЕ или ЛЕНГМЮРОВСКИЕ колебания. Последнее название происходит от имени учёного, впервые обратившего внимание на эти колебания. Соответственно и плазменную частоту иногда называют ленгмюровской.

Можно показать, что всякое разделение зарядов в плазме приводит к колебаниям плотности заряда. В среднем за много периодов колебаний плазма ведёт себя как квазинейтральная среда. Временной масштаб разделения зарядов есть величина того же порядка, что и период плазменных колебаний:

Разделение зарядов может быть существенным только за периоды времени, малые по сравнению с этим масштабом.

За пространственный масштаб разделения зарядов d можно принять расстояние, которое частица при своём тепловом движении проходит за время t:

;

где <v>– средняя скорость теплового движения частиц.

На расстояниях, больших по сравнению с d , соблюдается квазинейтральность плазмы.

Пространственный масштаб разделения зарядов можно рассмотреть и с энергетической точки зрения. Как видно из формулы (1.2), разделение зарядов приводит к возникновению в плазме разности потенциалов (поляризации плазмы). В плотной плазме (n - достаточно велико в формуле (1.2)) даже ничтожное разделение зарядов вызывает громадную разность потенциалов. Но на создание разности потенциалов нужна энергия, которая может быть почерпнута только из теплового движения. Чтобы преодолеть разность потенциалов(2.3), электрон должен обладать энергией

Е = eV = . (1.5)

Эта энергия пропорциональна квадрату расстояния х. Расстояние, на котором может быть заметным разделение зарядов вследствие теплового движения, определяется тем условием, что энергия E должна быть одного порядка с энергией теплового движения электронов kТ , где k – постоянная Больцмана, Т – температура электронов. Расстояние d, на котором возможно заметное разделение зарядов, находится из условия:

Откуда

. (1.6)

Величину d называют ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ ДЛИНОЙ. Эта величина является наибольшей длиной, на которой вследствие теплового движения самопроизвольно возникают разности потенциалов, т.е. происходит поляризация плазмы. В частности, у границы плазмы возникает слой, в котором квазинейтральность нарушается, причём толщина этого граничного слоя порядка пространственного масштаба разделения зарядов.

До сих пор мы рассматривали разделение зарядов как результат смещения электронов. Найденную в этом допущении частоту электростатических плазменных колебаний называют ЭЛЕКТРОННОЙ ПЛАЗМЕННОЙ ЧАСТОТОЙ, а соответствующий пространственный масштаб - ЭЛЕКТРОННОЙ ПОЛЯРИЗАЦИОННОЙ ДЛИНОЙ. Можно найти аналогичные величины, принимая, что разделение зарядов вызывается движением ионов. Тогда получится ИОННАЯ ПЛАЗМЕННАЯ ЧАСТОТА, в выражении которой заряд и масса электрона заменены зарядом и массой иона. Поскольку электроны подвижнее ионов, то электронная плазменная частота важнее ионной. Если говорят просто о плазменной частоте, то имеют в виду электронную плазменную частоту.

Понятие пространственного масштаба разделения зарядов можно уточнить, если рассмотреть электростатический потенциал вокруг отдельной заряженной частицы в плазме. В вакууме вокруг частицы с зарядовым числом Z этот потенциал выражается как

, (1.7)

где r – расстояние до частицы с зарядом Z.

Выражение (1.7) часто называют КУЛОНОВСКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ.

Каждая заряженная частица вызывает поляризацию окружающей плазмы: вокруг такой частицы скапливается "атмосфера" с избытком частиц противоположного знака, экранирующая поле частиц.

Можно показать, что выражение для потенциала в неизотермической плазме имеет вид:

, (1.8)

где

(1.9)

n_o – средняя концентрация заряженных частиц в невозмущенной плазме;

Т_i – температура ионов.

Если электронная и ионная температуры сильно отличаются друг от друга, то дебаевская длина определяется более холодным компонентом плазмы. Выражение (1.8) называют ЭКРАНИРОВАННЫМ или ДЕБАЕВСКИМ потенциалом, а величину D, имеющую размерность длины – ДЕБАЕВСКИМ РАДИУСОМ ЭКРАНИРОВАНИЯ (или радиусом Дебая-Хюккеля).

Как видно из (1.8) , на малых расстояниях от частицы потенциал переходит в кулоновский. На расстояниях r > D потенциал экспоненциально уменьшается из-за экранирования поля данной частицы зарядами частиц другого знака. Впервые распределение потенциала такого вида было получено Дебаем для точечного заряда в растворах сильных электролитов.

При обычно получаемых в газоразрядной плазме концентрациях электронов n = 10⁹ – 10¹⁵ см^–3 и температурах Т_e = 10⁴ К, T_i = 10² К, дебаевский радиус очень мал: D = 10^–2–10^–5 см.

В соответствии с определением, данным Ленгмюром, ионизованный газ называется плазмой, если дебаевский радиус экранирования мал по сравнению с рассматриваемым объёмом газа.

1.2.2. ТЕМПЕРАТУРА ПЛАЗМЫ. Важнейшей характеристикой плазмы, как системы, находящейся в состоянии теплового или термического равновесия, является её температура. Понятие температуры имеет смысл только при наличии хотя бы частичного равновесия. В статистической физике температура определяется как величина, прямо пропорциональная модулю так называемого канонического распределения (которое определяет вероятность застать систему частиц в состоянии с энергией Е_i):

~ ;

где  – модуль распределения; W(E) – вероятность.

Величина  может относиться только к макросистеме частиц и является существенно положительной и однозначной функцией энергии. Её можно назвать СТАТИСТИЧЕСКОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ. Она имеет размерность энергии и может измеряться, например в джоулях. Согласно закону равнораспределения энергии, температура в энергетических единицах равна средней энергии, приходящейся на две степени свободы классического идеального газа.

Однако как единица измерения температуры, джоуль оказывается крайне неудобным, прежде всего потому, что энергия теплового движения фактически ничтожна по сравнению с джоулем. Кроме того, разумеется, непосредственное измерение температуры как энергии частиц было бы практически очень затруднительным. По этой причине в физике пользуются практически удобной условной единицей измерения температуры – градусом. Как известно, градус определяется как одна сотая часть разности между температурами кипения и замерзания чистой воды при атмосферном давлении.

Переводной коэффициент, определяющий, какая часть джоуля содержится в одном градусе, называется ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА:

k = 1.3810^–23 ДжК.

Связь между статистической температурой, измеряемой в джоулях, и обычной температурой, измеряемой в градусах, выражается соотношением:

 = kT

Удобной для физики плазмы энергетической единицей температуры является электронвольт (эВ):

1 эВ = 1,610^–19 Дж = 11.600 К.

Плазма имеет одну определённую температуру только в том случае, если она находится в СОСТОЯНИИ ПОЛНОГО ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО РАВНОВЕСИЯ. Очень часто в плазме приходится иметь дело с частичным термодинамическим равновесием. Так обмен энергиями электронов с ионами происходит гораздо медленнее, чем обмен между частицами, близкими по массе. Поэтому в не слишком плотной плазме может длительное время существовать состояние, когда она характеризуется двумя температурами: электронной Т_e и ионной Т_i. Плазму с Т_e = Т_i называют ИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ. Получение её в обычных условиях эксперимента – задача довольно сложная. Такая плазма налицо в атмосфере звезд, обладающих высокой температурой.

Другой вид плазмы – ГАЗОРАЗРЯДНАЯ ПЛАЗМА – отличается от изотермической плазмы тем, что заряженные частицы, входящие в состав такой плазмы, постоянно находятся в ускоряющем электрическом поле, поддерживающем запас энергии их хаотического теплового движения. Приобретенная таким образом средняя кинетическая энергия электронов в газоразрядной плазме может принимать значения, во много раз превышающие среднюю энергию нейтральных частиц плазмы.

Пребывание газа в состоянии термически неравновесной плазмы поддерживается за счёт энергии проходящего через плазму разрядного тока. Если внешнее электрическое поле исчезает, то быстро исчезает и плазма. Исчезновение предоставленной самой себе газоразрядной плазмы называют ДЕИОНИЗАЦИЕЙ ГАЗА.

Кроме температуры плазму характеризуют ещё одним важным параметром: КОНЦЕНТРАЦИЕЙ ЭЛЕКТРОНОВ n_e.

Третий существенный параметр газоразрядной плазмы – количество проходящих в плазме актов ионизации, выражаемое, например, ЧИСЛОМ ИОНИЗАЦИЙ, происходящих на один электрон в течение одной секунды.

В плазме, ограниченной твёрдыми стенками, происходит амбиполярная диффузия электронов и положительных ионов на эти стенки. ПЛОТНОСТЬ ИОННОГО ТОКА на стенку (равную плотности электронного тока) принимают за четвертый параметр газоразрядной плазмы. Пятым параметром плазмы является устанавливающаяся в цилиндрической трубке ПРОДОЛЬНАЯ НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ Е_z.