3. Дослідження пробою діелектрику

Діелектрик конденсатора утворюється двома шарами матеріалу N1 товщиною d кожний, між якими є повітряний зазор товщиною d1 мм. До електродів підведена поступово зростаюча напруга. При якій напрузі відбудеться пробій конденсатора? Як зміниться пробивна напруга, якщо повітряний зазор замінити на матеріал N2 з електричною міцністю Е_пр? Електричну міцність повітря прийняти рівною 10 кВ/см, .

Таблиця 4. Вихідні дані

Матеріал	 (f=1 кГц)	Eпр, МВ/м	d, мм	d1, мм
Вініпласт	3,9	20	1	1
Текстоліт	8,0	6

Характеристика матеріалу

Текстоліт - електроізоляційний конструкційний матеріал, що використовується для виробництва підшипників ковзання, шестерень і інших деталей, а також в електро- і радіотехніці. Являє собою шаруватий пластик на основі тканини з волокон і полімерної речовини, що пов'язує (наприклад, епоксидної смоли). Текстоліт на основі склотканини називається склотекстолітом. Склотекстоліт перевершує текстоліт по ряду властивостей: термостійкість від 140 до 180°с проти 105 - 125°с у текстоліту; питомий об'ємний опір - 10¹¹ Ом/м проти 10⁸; тангенс кута втрат - 0.02 проти 0.07. Листовий стеклотестоліт, покритий мідною фольгою, служить основою для виготовлення заготовок друкарських плат. Текстоліт виготовляється наступних марок - ПТ (текстоліт виробу), ПТК - (текстоліт виробу конструкційний), ПТМ (текстоліт виробу стійкий до трансформаторного масла), мазкі А і Б (текстоліт електротехнічний), ПТН, ПТГ і так далі Текстоліт випускається у вигляді плит, стрижнів і втулок.

Розрахунок

Для композиційних та шарових діелектриків виконується співвідношення:

(10)

Якщо = 3,9 – діелектрична проникність вініпласту, а =1,006 – діелектрична проникність повітря, то зрозуміло, що напруженість поля буде більшою в шарі повітря. Саме вона і визначатиме напругу пробою. З виразу (10) знайдемо Е₁ :

Напруга пробою визначається по формулі (11):

Тоді U_пр1:

Якщо повітря замінити текстолітом, то напруженість стане більшою у першому діелектрику, тоді:

Знайдемо U_пр2 :

.

Визначимо у скільки разів збільшиться напруга пробою при зміні діелектрика:

Отже, заміна повітря текстолітом призведе до збільшення електричної міцності у 32,3 рази.

Відповідь: ; ; у 32,3 рази.

2. Визначення параметрів напівпровідників

   1. Рівень Фермі в напівпровіднику знаходиться на 0,4 еВ вище дна валентної зони. Яка ймовірність того, що при кімнатній температурі енергетичні рівні, які розташовані на 3kT нижче валентної зони, зайняти дірками? Яка ймовірність того, що на рівні, який розташованій на дні зони провідності, є електрони, якщо ширина забороненої зони напівпровідника 1,2 еВ?

Розрахунок

Як відомо, сума ймовірностей заповнення рівня дірками та електронами становить:

Тоді

Ймовірність заповнення енергетичного рівня електронами підкорюється статистиці Фермі-Дірака та визначається функцією Фермі (14):

(14)

де Е – енергія рівня, який досліджується, Е_F – рівень Фермі, k = 1,38∙10-34 Дж/К – постійна Больцмана, Т – температура.

Оскільки енергетичний рівень знаходиться нижче валентної зони, то

Також відомо, що рівень Фермі знаходиться на 0,4еВ вище дна валентної зони, тобто

Підставивши отримані значення у вираз (14), отримаємо:

Тоді, згідно до виразу (13), ймовірність заповнення дірками рівнів, нижчих на 3kT валентної зони, складає:

Знайдемо ймовірність заповнення електронами дна зони провідності.

Оскільки , то енергія дна рівня провідності складає . Враховуючи це

Відповідь: ймовірність заповнення дірками рівня на 3kT нижче валентної зони ; ймовірність заповнення електронами дна зони провідності .

2. Визначити довжину хвилі де Бройля для електронів, які рухаються зі середньою тепловою швидкістю в кристалі арсеніду галію при кімнатній температурі, якщо ефективна маса електронів m_n=0,07m_о. Отриманий результат порівняти з довжиною хвилі де Бройля для електронів, які рухаються в кристалі міді. Який висновок можна зробити про вплив мікродефектів структури на рухомість електронів у напівпровідниках і металах?