5. Примеры
Пример 1. решить:
Составим двойственную задачу
Составим симплекс-таблицу
-
С
базис
b
6
5
9
0
0
0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
0
Y4
25
5
2
3
1
0
0
25/3
0
Y5
20
1
6
2
0
1
0
10
0
Y6
18
4
0
3
0
0
1
6
z
0
-6
-5
-9
0
0
0
Так как симлексные разности не удовлетворяют критериям остановки находим направляющий элемент (выделен в таблице) и, заменив Y6 на Y3 продолжаем,
-
С
базис
b
6
5
9
0
0
0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
0
Y4
7
1
2
0
1
0
-1
7/3
0
Y5
8
-5/3
6
0
0
1
-2/3
4/3
9
Y3
6
4/3
0
1
0
0
1/3
-
z
54
6
-5
0
0
0
3
Так как симлексные разности не удовлетворяют критериям остановки находим направляющий элемент (выделен в таблице) и, заменив Y5 на Y2 продолжаем,
-
С
базис
b
6
5
9
0
0
0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
0
Y4
13/3
14/9
0
0
1
-1/3
-1
5
Y2
4/3
-5/18
1
0
0
1/6
-1/9
9
Y3
6
4/3
0
1
0
0
1/3
z
182/3
83/18
0
0
0
5/6
22/9
Симплексные матрицы положительны, тогда решение
,
,
Z(X*) = 182/3.
Решение с помощью программы:
П
ример
2. решить:
Составим двойственную задачу
Составим симплекс-таблицу
-
С
базис
b
2
3
0
0
Y1
Y2
Y3
Y4
0
Y3
1,5
15
2
1
0
1,5
0
Y4
5
2
1
0
1
5
z
0
-2
-3
0
0
Так как симлексные разности не удовлетворяют критериям остановки находим направляющий элемент (выделен в таблице) и, заменив Y3 на Y2 продолжаем:
-
С
базис
b
2
3
0
0
Y1
Y2
Y3
Y4
3
Y2
1,5
7.5
1
0.5
0
0
Y4
3.5
-5.5
0
-0.5
1
z
4.5
20.5
0
1.5
0
Симплексные матрицы положительны,
тогда решение
,
,
Z(X*) =
4.5
Решение с помощью программы:
П
ример
3. Решить
Составим двойственную
задачу:
Составим симплекс-таблицу
-
С
базис
b
1
1
1
0
0
0
0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
0
Y4
1
4
2
1
1
0
0
0
¼
0
Y5
1
2
3
0
0
1
0
0
½
0
Y6
1
0
3
2
0
0
1
0
-
0
Y7
1
1
2
4
0
0
0
1
1
z
0
-1
-1
-1
0
0
0
0
Так как симлексные разности не удовлетворяют критериям остановки находим направляющий элемент (выделен в таблице) и, заменив Y4 на Y1 продолжаем,
С |
базис |
b |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
||||
1 |
Y1 |
¼ |
1 |
½ |
¼ |
¼ |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
Y5 |
½ |
0 |
2 |
-1/2 |
-1/2 |
1 |
0 |
0 |
- |
0 |
Y6 |
1 |
0 |
3 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
½ |
0 |
Y7 |
¾ |
0 |
6/4 |
15/4 |
-1/4 |
0 |
0 |
1 |
1/5 |
|
z |
1/4 |
0 |
-1/2 |
-3/4 |
1/4 |
0 |
0 |
0 |
|
Так как симлексные разности не удовлетворяют критериям остановки находим направляющий элемент (выделен в таблице) и, заменив Y7 на Y3 продолжаем,
С |
базис |
b |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
||||
1 |
Y1 |
1/5 |
1 |
2/5 |
0 |
4/15 |
0 |
0 |
-1/15 |
½ |
0 |
Y5 |
3/5 |
0 |
11/5 |
0 |
-8/15 |
1 |
0 |
2/15 |
3/11 |
0 |
Y6 |
3/5 |
0 |
11/5 |
0 |
-2/15 |
0 |
1 |
-8/15 |
3/11 |
1 |
Y3 |
1/5 |
0 |
2/5 |
1 |
-1/15 |
0 |
0 |
4/15 |
1/2 |
|
z |
2/5 |
0 |
-1/5 |
0 |
1/5 |
0 |
0 |
1/5 |
|
Так как симлексные разности не удовлетворяют критериям остановки находим направляющий элемент (выделен в таблице) и, заменив Y6 на Y2 продолжаем,
С |
базис |
b |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
|||
1 |
Y1 |
1/11 |
1 |
0 |
0 |
16/55 |
0 |
-2/11 |
1/33 |
0 |
Y5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
-2/5 |
1 |
-1 |
2/3 |
1 |
Y2 |
3/11 |
0 |
1 |
0 |
-2/33 |
0 |
5/11 |
-8/33 |
1 |
Y3 |
1/11 |
0 |
0 |
1 |
-7/165 |
0 |
-2/11 |
4/11 |
|
z |
5/11 |
0 |
0 |
0 |
35/165 |
0 |
1/11 |
5/33 |
Симплексные матрицы положительны, тогда решение
,
,
Z(X*)
= 5/11. Решение с помощью программы: