Произвольные проекции.

В данном случае подразумевается проекция трёхмерного объекта на плоскость в пространстве, имеющую любое положение. Эту плоскость называют картинной.

Положение произвольной плоскости задаётся точкой и вектором. Точка называется опорной.

VRP – View Reference Poin (видовая опорная точка)

VPN ­– View Plane Normal

VRP – это начало координат видовой плоскости. Через эту точку проводится перпендикуляр к этой плоскости (VPN). Точка VRP и вектор VPN задают положение плоскости. Эта плоскость может проходить произвольно в мировых координатах. Алгоритм получения проекции на эту плоскость:

1. Выполнить отсечение видимого объёма в трёхмерном пространстве.

2. Получить собственно проекцию на данную плоскость.

3. Преобразовать результат в поле вывода.

Оси U и V образуют левостороннюю систему координат. Окно в этой плоскости задаётся координатами max и min по обеим осям.

О кно может быть произвольным относительно точки VRP. Окно может быть несимметричное. Точки, которые лежат дальше картинной плоскости (сзади) относительно точки взгляда, в видимый объём не включаются и как бы отбрасываются.

Если точка взгляда 1, то отбрасываем нижнюю часть, из точка взгляда 2, то отбрасываем верхнюю часть.

Если мы говорим о центральной проекции, то там есть свои особенности.

1. Если объект находится близко к точке взгляда, то он получается большого размера. Может получиться, что размер проекции больше размера окна (мы как бы не видим в этом поле его вообще).

2. Те детали, которые удалены от центра проекции имеют очень маленькие размеры и могут даже вырождаться в точку. Поэтому видимый объём представляют не в виде пирамиды, а в виде усечённой пирамиды.

Окно в секущей плоскости (выделено).

Вместо такой пирамиды берут пирамиду вида:

Знаки f и b определяются по направлению вектора нормали (плюс или минус). Передняя секущая плоскость для тех объектов, что расположены близко, задняя для тех, которые могут слиться в точку.

Логическая последовательность при получении проекций.

1. Отсечение по шести плоскостям, задающим видимый объём.

2. Проекция каждого отрезка на картинную плоскость (решение систем линейных уравнений).

3. Переход к двухмерным координатам устройства вывода.

Фактически, это ещё одно проецирование на плоскость, для которой z = 0. Так же как и во всех преобразованиях можно считать в геометрии. Существуют методы описания с помощью матриц и систем координат. Однако они существенно снижают быстродействие. Формулы для центральной и параллельной проекций различны.

Произвольная параллельная проекция.

Точку в мировых координатах будем задавать P(x,y,z,1). Координаты в видовой плоскости будем задавать P(x_v,y_v,z_v,1). Всё принято представлять в нормированных координатах, поэтому видимый объём будем считать единичным кубом. Его будем называть каноническим. Описывается он следующим образом.

x = 0 (одна плоскость – координата 0, другая – координата 1)

x = 1

y = 0

y = 1

z = 0

z = 1

1. Можно задать точки в мировом пространстве через видовые координаты.

2. Выполнить усечения в канонический видимый объём (внутри – включаем, вне – отображаем)

3. Задать z_v = 0 и выполнить проекцию на плоскость, на которую мы проецируем.

4. Преобразовать в поле вывода.

Но сечение наклонено в пространстве. Тогда это наклонное сечение на плоскости экрана примет вид прямоугольника. Поэтому используется три таких шага. Выполняется получение проекции, основываясь на то, что мы получаем ортографические проекции, основываясь на сдвигах и поворотах.