- •Тема 5. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли 21
- •Тема 5. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли 47
- •Тема 1. Теория вероятностей. Случайные события. Частота и вероятность
- •Тема 2. Теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей
- •Тема 3. Теория вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей: сложение, умножение, формула полной вероятности
- •Тема 4. Теория вероятностей. Формула Байеса, вероятность появления хотя бы одного события
- •Тема 5. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли
- •Тема 6. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона
- •Тема 7. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Интегральная теорема Лапласа
- •Тема 8. Теория вероятностей. Определение дискретной случайной величины и её законы распределения
- •Тема 9. Теория вероятностей. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
- •Тема 10. Теория вероятностей. Непрерывные случайные величины: функция распределения случайной величины
- •Тема 11. Теория вероятностей. Плотность вероятности. Числовые характеристики. Моменты случайных величин
- •Тема 12. Теория вероятностей. Законы распределения непрерывных величин: нормальное, равномерное, показательное
- •Тема 13. Теория вероятностей. Понятие закона больших чисел
- •Тема 14. Математическая статистика. Генеральная и выборочная совокупности
- •Тема 15. Математическая статистика. Интервальные оценки параметров распределения. Непрерывное и дискретное распределения признаков
- •Тема 16. Математическая статистика. Характеристики вариационного ряда
- •Тема 17. Математическая статистика. Доверительные вероятности, доверительные интервалы
- •Тема 18. Математическая статистика. Регрессионный анализ, корреляционный анализ
- •Тема 1. Теория вероятностей. Случайные события. Частота и вероятность
- •Тема 2. Теория вероятностей. Основные формулы для вычисления вероятностей
- •Тема 3. Теория вероятностей. Основные теоремы теории вероятностей: сложение, умножение, формула полной вероятности
- •Тема 4. Теория вероятностей. Формула Байеса, вероятность появления хотя бы одного события
- •Тема 5. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли
- •Тема 6. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Локальная теорема Муавра-Лапласа, формула Пуассона
- •Тема 7. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Интегральная теорема Лапласа
- •Тема 8. Теория вероятностей. Определение дискретной случайной величины и её законы распределения
- •Тема 9. Теория вероятностей. Числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение
- •Тема 10. Теория вероятностей. Непрерывные случайные величины: функция распределения случайной величины
- •Тема 11. Теория вероятностей. Плотность вероятности. Числовые характеристики. Моменты случайных величин
- •Тема 12. Теория вероятностей. Законы распределения непрерывных величин: нормальное, равномерное, показательное
- •Тема 13. Теория вероятностей. Понятие закона больших чисел
- •Тема 14. Математическая статистика. Генеральная и выборочная совокупности
- •Тема 15. Математическая статистика. Интервальные оценки параметров распределения. Непрерывное и дискретное распределения признаков
- •Тема 16. Математическая статистика. Характеристики вариационного ряда
- •Тема 17. Математическая статистика. Доверительные вероятности, доверительные интервалы
- •Тема 18. Математическая статистика. Регрессионный анализ, корреляционный анализ
Тема 4. Теория вероятностей. Формула Байеса, вероятность появления хотя бы одного события
1. В первой урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Во второй урне 6 белых и 4 чёрных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
-a. Р=0,5;
-b. Р=0,9;
+c. Р=0,45;
-d. Р=0,15.
2. Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся один белый и два чёрных шара. Во второй урне - два белых и два чёрных шара. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар окажется белым равна …
-a. ;
+b. ;
-c. ;
-d. .
3. Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся три красных и один чёрный шар. Во второй – два красных и один чёрный шар. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар красный равна …
-a. ;
+b. ;
-c. ;
-d. .
4. Имеются две одинаковые на вид урны. В первой урне находятся два белых и один чёрный шар. Во второй урне – семь белых и семь чёрных шаров. Из наудачу взятой урны взяли один шар. Тогда вероятность того, что этот шар белый равна …
-a. ;
-b. ;
-c. ;
+d. .
5. В первом ящике 7 красных и 11 синих шаров, во втором – 5 красных и 9 синих. Из произвольного ящика достают один шар. Вероятность того, что он синий, равна…
-a. ;
-b. ;
+c. ;
-d. .
6. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
+a. ;
-b. ;
-c. .
7. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
+a. ;
-b. ;
-c. .
8. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
-a. ;
+b. ;
-c. .
9. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
-a. ;
-b. ;
+c. .
10. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
-a. ;
+b. ;
-c. .
11. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
-a. ;
+b. ;
-c. .
12. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
-a. ;
-b. ;
+c. .
13. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
-a. ;
-b. ;
+c. .
14. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
+a. ;
-b. ;
-c. .
15. Несовместные события , и не образуют полную группу, если их вероятности равны …
+a. ;
-b. ;
-c. .
Тема 5. Теория вероятностей. Основные законы распределения дискретных случайных величин. Формула Бернулли
1. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом распределения вероятностей:
-
Х
-1
5
Р
0,7
0,3
Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
-a. 1,5;
-b. 2,2;
-c. 2;
+d. 0,8.
2. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:
-
Х
1
2
3
4
Р
0,2
0,3
0,4
а
Тогда значение a равно…
-a. – 0,7;
-b. 0,7;
-c. 0,2;
+d. 0,1.
3. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:
-
Х
1
2
3
4
Р
0,2
0,3
a
0,1
Тогда значение a равно…
-a. – 0,6;
-b. 0,3;
+c. 0,4;
-d. 0,6.
4. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х:
-
Х
1
2
3
4
Р
0,2
a
0,3
0,2
Тогда значение a равно…
-a. 0,2;
+b. 0,3;
-c. – 0,7;
-d. 0,7.
5. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:
-
Х
-1
0
4
Р
0,1
0,3
0,6
Тогда математическое ожидание случайной величины Y=3X равно…
-a. 5,3;
-b. 9;
-c. 7,5;
+d. 6,9.
6. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:
-
Х
-1
0
5
Р
0,1
0,3
0,6
Тогда математическое ожидание случайной величины Y=6X равно…
-a. 8,9;
-b. 24;
-c. 18,6;
+d. 17,4.
7. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей:
-
Х
-1
0
2
Р
0,1
0,3
0,6
Тогда математическое ожидание случайной величины Y=4X равно…
-a. 5,1;
-b. 5,2;
+c. 4,4;
-d. 4.
8. Вероятность появления события А в 20 независимых испытаниях, проводимых по схеме Бернулли, равна 0,54. Тогда математическое ожидание числа появлений этого события равно…
-a. 4,97;
-b. 9,20;
-c. 10,26;
+d. 10,8.
9. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения вероятностей
-
Хi
-1
0
1
3
Рi
0,2
0,3
0,1
0,4
Тогда значение интегральной функции распределения вероятностей F(2) равно …
+a. 0,6;
-b. 1;
-c. 0,4;
-d. 0,5.