2. Количественный анализ полезности (кардиналистский) подход.

Представителями данного направления являлись: У.С Джевонс (1835-1882); К. Менгер (1840-1921); Л. Вальрас (1834-1910); А. Маршалл (1842-1924).

Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности подразумевает возможность количественного измерения полезности, извлекаемой потребителем при потреблении блага. В качестве теоретической меры полезности, получаемой от потребления блага, была взята условная единица - ютиль (от англ. utility - полезность). Это не означает отрицания субъективной природы полезности, но допускает способность потребителя определять величину полученной им при потреблении данного количества блага полезности -- 10 или 20 ютилей. Обладая способностью количественного выражения полезности потребляемых благ, мы могли бы установить и зависимость между объем потребленных благ и величиной полученной от этого общей полезности в виде функции полезности.

Функция полезности - функция, выражающая величину полученной потребителем общей полезности в зависимости от количества потребленных им в данный период времени благ.

Функция полезности выглядит как

TU = f(X, У, ... , Z),

где

TU – общая или совокупная полезность.

F – функциональная зависимость

X, Y, …..Z – объемы потребляемых видов благ.

В рамках такого подхода представляется возможным измерить не только уровень общей полезности, но и разность в величинах полезности, получаемой потребителем от потребления разных благ. Это позволило бы проследить характер изменений в величине общей полезности при разных объемах потребления блага. Так как по мере потребления блага происходит насыщение потребителя в этом благе, будет обоснованно предположить, что каждая дополнительная единица блага будет приносить потребителю все меньшее удовлетворение. Следовательно, принимая решение о покупке, потребитель будет руководствоваться не полезностью блага как таковой, а той дополнительной величиной полезности, которую принесет ему последующая (дополнительная) единица блага, что полностью отвечало бы принципу максимизации, основанному на предельном анализе. Полезность, полученная потребителем от последней (предельной) в потоке потребления единицы блага в данный период времени, получила название предельной полезности.

Предельная полезность MU_x некоего блага Х представляет собой приращение функции общей полезности ∆TU_x вызванное увеличением объема потребления этого блага ∆Х. Она может быть определена как частная производная общей функции полезности потребительского набора по объему потребления данного блага:

МUх = ∆TU_x / ∆Х

Самым же существенным в трактовке предельной полезности является следующее. Хотя получаемая потребителем общая полезность растет по мере увеличения потребления блага, при фиксированном потребительском наборе увеличение потребления одного из благ сопровождается снижением предельной полезности каждой последующей единицы блага, потребление которого возрастает. Проявляясь при потреблении блага в форме закономерности, эта зависимость получила название закона убывающей предельной полезности, называемого еще первым законом Госсена.

Закон убывающей предельной полезности - при фиксированном потребительском наборе с увеличением потребления одного из входящих в такой набор благ предельная полезность каждой следующей потребляемой единицы этого блага убывает, а общая полезность при этом возрастает убывающими темпами.

Принцип убывающей предельной полезности следует понимать двояко. С одной стороны, он означает, что при однократном потреблении нескольких долей блага полезность от каждой дополнительно потребленной доли будет сокращаться. Поскольку при непрерывном потреблении блага каждая последующая его единица приносит меньшую полезность, то неизбежно достигается насыщение потребителя данным благом и общая полезность начнет уменьшаться. С другой стороны, при многократном, последовательном потреблении одного и того же блага каждый новый акт потребления принесет потребителю меньшую полезность, то есть каждая следующая единица добавляет к общей полезности меньше, чем предыдущая. На языке математики это означает, что если первая производная функции полезности будет положительной, то вторая - отрицательной: TU₁(X) > О и TU₂(Х) < О.

Н аглядное представление о законе убывающей предельной полезности его графическая интерпретация, представленная на рисунках

Данный график показывает очевидную связь изменений в общей и предельной полезностях. Так, увеличение общей полезности по мере роста потребления неизменно связано с падением темпов роста предельной полезности. В точке D на рис. 1, а функция общей полезности достигает максимума, а на рис. 1, б ей соответствует точка, в которой предельная полезность становится равной нулю. За пределами этой точки ниже оси абсцисс предельная полезность имеет отрицательное значение, что также говорит о вреде дальнейшего потребления данного товара. Поэтому предельная полезность МU(Х) каждой дополнительной единицы этого блага убывает.

Действие закона убывающей предельной полезности не всегда проявляется в том виде, как это представлено выше. Иногда потребление дополнительной единицы блага сопровождается ростом не только общей, но и предельной полезности, как показано на рисунке 2.

ТU(Х)

MU(Х)

Рис..2. Кривые: а) совокупной полезности; б) предельной полезности для случая растущей предельной полезности

Но и в этом случае действие закона убывающей предельной полезности не отменяется. Дело всего лишь в том, что при потреблении блага незначительными долями до определенного объема потребления (в нашем случае - до Х₁) каждая последующая доля блага может приносить увеличивающееся дополнительное удовлетворение потребителю, которое, однако, рано или поздно, но неизбежно начнет снижаться. В жаркую погоду второй глоток прохладительного напитка может принести потребителю большее удовлетворение, чем первый, а третий - большее, чем второй. И все же с уверенностью можно утверждать, что вторая двухлитровая бутылка пепси-колы не принесет ему большего удовлетворения в сравнении с первой.

Общий вывод, который следует из сказанного, сводится к тому, что принятие решений в условиях альтернативного выбора осуществляется потребителем под влиянием действия закона убывающей предельной полезности. С учетом этого обстоятельства расходование потребителем дохода на покупку благ представляет собой своеобразный обмен предельной полезности денежных единиц на предельную полезность благ.

Поскольку стоящая перед потребителем задача заключается в максимизации общей полезности при данном доходе, то ее решение будет достигнуто тогда, когда предельная полезность денежных единиц будет одинаковой вне зависимости от того, на покупку какого из благ каждая из них истрачена. Другими словами, при фиксированном бюджете потребителю следует распределить его так, чтобы каждая денежная единица принесла потребителю одинаковую предельную полезность. Это означает, что максимальная полезность от покупки достигается потребителем тогда, когда имеет место равенство отношений между предельными полезностями (МU) и ценами (Р) покупаемых благ:

MU_А /Р_А = MU_В / Р_В = MU_С / Р_С = MU_Z / Р_Z = , (1)

Из этого вытекает, что для всех благ п, от покупки которых потребитель отказался, имеет место закономерность:

MU_n / Р_n ≤ , (2)

Содержательная сторона представленных уравнений станет легко понятной, если учесть, что отношение предельной полезности блага к его цене, например, МU_Х / Рх отражает прирост общей полезности в случае увеличения расходов потребителя на благо Х на одну денежную единицу. Максимизация полезности достигается тогда, когда приращение общей полезности будет 'одним и тем же независимо от того, на покупку какого из благ истрачена последняя денежная единица, что выполняется только в случае равенства соотношений между предельными полезностями и ценами по всем покупаемым благам (уравнение 1). Напротив, если уже первая денежная единица, полученная на покупку блага, приносит потребителю приращение полезности меньшее, чем при возможном альтернативном ее использовании (для покупки другого блага), потребитель откажется от покупки такого блага (уравнение 2).

Допустим, потребитель полностью расходует свой доход, покупая благо Х объеме 5 штук по цене 3 руб. за штуку и благо У в объеме 5 штук по цене 6 руб. При этом предельная полезность на штуку для блага Х равна 6 ютилитям, а для блага У - 3 ютилям. Следовательно, {МUх/Р_х = 6/3} > {МU_y/ P_y= 3/6}. Общая полезность, которую получит потребитель, составит: (5 х 6) + 5 х 3 = 45 ютелей. Она не является максимальной, так как потребитель увеличил общую полезность, сократив на единицу потребление блага Y, что позволит увеличить потребление блага Х на две единицы.

Однако увеличение полезности за счет перераспределения структуры потребляемого набора благ не может продолжаться бесконечно. Как мы уже знаем, по мере увеличения в наборе блага Х его предельная полезность для потребителя будет снижаться, в то время как предельная полезность блага Y будет возрастать при его сокращении. Рано или поздно, но мы получим набор благ, для которого МUх/Р_х < МU_y/P_y. Здесь для увеличения общей полезности потребуется перераспределение уже в обратном направлении. Нетрудно прийти к выводу, что максимальная полезность достигается тогда, когда отношение предельной полезности благ к их ценам будет одинаковым, будет выполняться равенство

МU (Х)/Р_Х= МU (У)/Р_У.

Применяемое для решения задачи потребительского выбора с любым числом благ, то есть как МUi/P_i = МUj/P_j, данное равенство называют вторым законом Госсена. Этот закон гласит, что при оптимальном распределении полученного дохода уровень полезности, получаемый потребителем от расходования последней денежной единицы, одинаков для всех покупаемых благ вне зависимости от того, на покупку какого из благ она будет истрачена. Его часто определяют как эквимаржинальный принцип, который лежит в основе принятия решений потребителем.

Теоретическая ценность выводов, сделанных на основании количественного подхода к анализу полезности, заключается в том, что они

- позволяют интерпретировать поведение потребителя и обосновать выраженную в законе спроса обратную зависимость между ценой и величиной спроса. Ведь действие закона убывающей предельной полезности указывает на то, что по мере насыщения потребности в данном благе склонность потребителя платить за каждую последующую единицу блага будет уменьшаться. Поэтому для каждого последующего единичного увеличения спроса потребуется пропорционально большее снижение цены, что выразится в отрицательном наклоне кривой спроса.

- С другой стороны, нацеленный на максимизацию полезности потребитель, в соответствии с эквимаржииальным принципом, всегда будет стремиться к поддержанию равенства для отношений предельных полезностей и цен благ. Когда цена какого-то блага повышается, указанное равенство нарушается. Чтобы его восстановить, у потребителя имеется единственная возможность - повышение предельной полезности этого блага, что возможно только путем сокращения его потребления. Следовательно, при прочих равных условиях любое повышение цены блага будет сопровождаться сокращением спроса на него.

Решения главной проблемы, связанной с количественным измерением полезности, кардиналистская концепция полезности не дала. Более того, была доказана принципиальная невозможность создания измерителя полезности, В результате кардиналистский подход был вытеснен ординалистской концепцией полезности.

Пример Определение потребительского набора, максимизирующего общую полезность

Дана функция полезности.U = 2ХУ, где Х, У - объемы благ. При этом цепы благ: Р х =8, Рy = 5, а доход потребителя (Дд) равен 96 и полностью расходуется. Какой набор благ выберет потребитель и какую при этом величину составит общая полезность?

Решение

Решение задачи заключается в том, чтобы определить количественные значения Х и У, при которых функция полезности U = 2ХУ достигает максимума при заданных бюджетных ограничениях. Поскольку речь идет об оптимизационной задаче, то наиболее эффективным способом ее решения является применение эквимаржинального принципа: MUх/Рх = MU_y / Р_y

Прежде всего определим значения предельной полезности благ, входящих в потребительский набор. Так как они являются приростными величинами функции полезности, то мы можем определить их как производные функции полезности по каждой переменной Х и У, то есть d U / dX; d U /dУ. Получим:

d U / dX = MUх = 2У;

dИ/dУ = MU_y = 2 Х.

Следовательно, уравнение максимизации полезности MUх/Рх = MU_y / Р_y примет вид 2У/8 = 2Х/5.

Так как по условию задачи потребитель расходует на покупку благ Х и У весь свой доход (Дд) то его бюджетное ограничение будет выражено уравнением Дд = РхХ + РуУ. Поскольку доход потребителя известен, то

получим второе уравнение: 8Х + 5 У = 96.

Для того чтобы найти ответ, необходимо решить систему уравнений

относительно Х и У:

2У/8 = 2Х/5

8Х+ 5У=96

В результате получаем:

- оптимальный набор благ состоит из Х = 6 и У = 9,6;

- общая полезность данного набора составляет: U (ХУ) = 115,2

_