Тема 2. Методы построения эконометрических моделей

2.1 Основные понятия и научная база

2.2 Построение общей линейной модели

2.1 Основные понятия и научная база

Обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин введено академиком Немчиновым В.С. в начале 60-х годов. Общепринятая классификация этих дисциплин, находящихся на стыке экономики, математики и кибернетики, пока не выработана.

Математическая статистика-наука о принятии решений в условиях неопределенности.

Данные разного рода – физические, экономические, биологические -всегда статистические и сведены к однородной совокупности объектов и явлений.

Регрессионный анализ –подбор кривой выявленных закономерностей.

Математическая эконометрия –наука, изучающая количественные закономерности и взаимосвязи экономических процессов (на макроуровне).

Эконометрия- применение общих математических зависимостей математической экономии на конкретном числовом материале. Термин введен известным норвежским ученым, Нобелевским лауреатом, Р.Фришем. Главный инструмент –экономико-математическая модель, задача –проверка экономических теорий на конкретном материале при помощи методов математической статистики. Возникла как наука в начале нынешнего века.

Производственные функции – экономико-математическая уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) с величиной продукции (выпуска).

,где

k -Размерность (единица измерения затрат и выпуска)

x_i -различные содержания (посевная площадь, население, количество сырья),

a_i -доля в приросте конечного продукта (Р), которую вносит каждый из сомножителей –коэффициенты эластичности производства (т.е. на сколько процентов возрастает продукт , если затраты соответствующего ресурса увеличить на 1ْ%).

Если сумма коэффициентов равна единице, то функция однородна и возрастает пропорционально росту количества ресурсов; если сумма больше единицы – увеличение затрат приводит к непропорционально большому росту выпуска (эффект масштаба).

Теория экономического роста –описание развития экономики той или иной страны с помощью э-м-моделей.

-Установление зависимостей между различными показателями;

-изучение влияния одних показателей (факторов роста)на другие (результаты);

-прогнозирование будущих тенденций;

-формулирование целей и задач;

Глобальное моделирование –исследовательский центр «Римский клуб».

З ависимость темпов роста производства и национального дохода от соотношения между накоплением и потреблением, от эффективности использования капитальных вложений, отдачи затрат, производительности труда и др.

Теория массового обслуживания:

- раздел исследования операций рассматривает процессы в экономике как процессы обслуживания, т.е. удовлетворение каких-либо запросов, заказов.

Характерно:

- требование к обслуживанию;

- очередь требований;

- канал обслуживания.

Проблемы:

- статистическая закономерность поступления требований;

-выработка решений, т.е. порядок обслуживания (затраты на ожидание, простой каналов).

Всю систему производства можно трактовать как систему массового обслуживания «клиенты-товары».

С умма потерь времени на ожидание стремится к минимуму – улучшение эффективности системы.

Теория игр – раздел математики, изучающий «конфликтные ситуации»

-интересы работников противоположны или не совпадают.

Джон Нейман наблюдал за игрой в покер и пришел к основным идеям своей теории:

- описание явлений конкуренции (простой случай - два участника, сложный - много)

Суть: Участники принимают такие решения (т.е. выбирают стратегию действий), которые обеспечивают им наибольший выигрыш или наименьший проигрыш. Эти решения отражаются в таблице, называемой платежной матрицей. Есть такая точка – седловая , в которой достигается равновесие, приемлемое для партнеров.

Теоретико-игровые подходы используются для народно-хозяйственной модели.

Исследование операций – прикладное направление кибернетики, используемое для решения практических организационно-экономических задач - методика решения определенного класса задач с помощью э-м-моделей.

Сущность задач исследования операций - поиск путей рационального использования имеющихся ресурсов для достижения поставленных целей.

Операция - сложный процесс с ярко выраженной целью или совокупность действий, направленных на достижение некоторой цели. Обычно из всех возможностей выбираются те или иные стратегии (альтернативы) для оценки влияния отдельных ресурсов на результат, выявление «узких мест».

Случайность, риск – исследуемые факторы.

Основные этапы исследования операций:

-постановка задачи и выделение критерия эффективности (например: рост прибыли) ;

-построение математической модели изучаемой системы;

-нахождение решения с помощью моделей;

-проверка модели и полученного с ее помощью решения;

-построение процедуры подстройки (исправления) решения на случай, если изменятся условия;

-осуществление решения (задачи создания и хранения запасов, распределение ресурсов, обслуживания, замены оборудования и др.).

Количественные методы (теория массового обслуживания и др.) создавались накануне Второй мировой войны, когда в Англии на одной радиолокационной станции была создана группа специалистов для решения технических задач при помощи математики.

Сравнение эффективности путей решения задач, поиск оптимальных решений. Группа состояла из представителей разных специальностей.

Оптимальность, оптимум, оптимизация.

Optimus (лат) – наилучший.

Одно из главных понятий – принцип оптимальности. Он лежит в основе теории оптимального функционирования экономики. Все задачи исследования операций – оптимальные по существу.

Оптимум функции: такое ее значение, которое больше других значений той же функции (глобальный максимум) или меньше других значений (глобальный минимум).

Стремление – уменьшение затрат, увеличение прибыли. Поэтому оптимальный – наилучший – не вообще, а с точки зрения заданного критерия. В экономике количество вариантов решения (плановой, хозяйственной) задачи велико, а выбор оптимального требует вычислений.

Оптимум: планирование,

ценообразование,

управление,

развитие.

Оптимальное программирование – теория и методы решения э-м- экстремальных задач:

-методы разработки планов;

-регулирование деятельности хозяйственных звеньев;

-математические методы, относящиеся к математическому программированию: линейное, нелинейное, дискретное;

Планирование и распределение ограниченных ресурсов наилучшим образом для достижения поставленных целей.

-комплексный подход (системный) – для решения производственных задач.

Экономическая кибернетика –комплекс различных дисциплин, приложение общих законов кибернетики к изучению экономических явлений и управлению экономическими процессами и системами (объект рассматривается как система).

Главная идея кибернетики – управление в зависимости от информации, полученной от управляемого объекта.

Основные понятия – управление,

информация,

система,

обратная связь,

адаптация,

иерархия.

Основные особенности:

1. системный подход;

2. междисциплинарный подход – более быстрое расширение границ познания (Винер);

3. динамический подход к изучению системы в реальном функционировании.

Системный анализ – исследование критериев, общих для многих дисциплин и относящихся к так называемым системам, которые изучаются любой наукой.

Система – объективно существующий комплекс процессов и связей между ними как элементами. Семья – это система, соседи по купе – нет, но если разговаривают, то – да.

Материальная система – железная дорога, предприятие; абстрактная – система уравнений в математике.

Система – подсистема. Взаимодействие – связи (конкуренция, взаимопомощь).

Внешняя среда – все, что не система, не элемент.

Виды систем	статические динамические	детерминированные
	открытые закрытые	вероятностные

Связи в системе: то, что объединяет элементы системы в одно целое – процесс обмена информацией, который регулирует поведение систем (управление).

Виды связей: жесткие (техника)

гибкие (экономика, живые существа, общество)

Связи - обратные

рекурсивные

синергические (усиливающие)

циклические

В э-м модели связи выражены через уравнения связи или неравенства.

Теория экономической информации – изучает сущность, способы применения и совершенствования информации о процессах общественного производства, т. е. экономической информации.

Проблемы:

- выработка искусственных информационных языков;

- рационализация потоков экономической информации;

- отбор полезности экономической информации.

Рассматриваются все процессы экономики только с одной стороны – информационной.

Теория АСУ – научное обоснование автоматических систем управления (сложных человеко-машинных систем). В плане перспективы ОТАС необходимо единство в методах действия, в организации, языке многочисленных систем.

Проблемы:

- функционирование АСУ;

- структура и развитие АСУ;

- методы взаимодействия человека с компьютером;

- организация сбора и переработки информации, необходимой в процессе управления;

- построение комплекса ЭМ моделей с общей целевой установкой.

Стороны управления:

экономическое

организационное

математическое

техническое

психологическое.

Методы компьютерной имитации – экспериментальный метод изучения экономики с помощью ЭВМ

Процесс имитации заключается в следующем:

1. построение математической модели;

2. преобразование модели в программу для ЭВМ;

3. ввод необходимых данных и ведение наблюдения над изменением интересующего показателя.

Варианты развития завода: строительство нового цеха, реконструкция, замена оборудования, экономическое стимулирование.

Имитация обычных ситуаций принятия решений .Имитация столкновений различных интересов типа конкуренции на рынке – проигрывает возможные варианты поведения «противника», например: «А что, если

Он снизит цены?».

2.2 Построение общей линейной модели

2.2.1.Основные понятия.

2.2.2 Составляющие модели.

2.2.3.Виды моделей.

2.2.4.Методы и виды моделирования.

2.2.1 Основные понятия

Множество определений

Модели экономики – описание математическими методами процессов для установления количественных и логических зависимостей между различными элементами экономических систем. Первыми моделями экономики были «Таблицы» французского экономиста 18 века Ф.Кене и схемы воспроизводства К.Маркса. К моделям экономики относится Межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

Модели экономики используют для: Анализа,

Планирования,

Управления,

Прогноза.

Различают модели: планирования

управления

прогноза

роста

равновесия

Лондонская модель из труб и резервуаров: - пример аналоговой модели

Поток воды – поток денег и товаров;

Резервуары – «объем промышленного производства», «личное потребление», «инвестиции».

Изменение ставки налогов – диаметр трубы – изменение уровней жидкости в резервуарах. Разноцветные потоки жидкостей разные показатели.

Электрические модели экономики.

США – ЭКОНОРАМА.

Демонстрационная, а необходимо посредством изучения закономерностей экономики.

Экономико-математическая модель – математическое описание исследуемого процесса или объекта.

Например: Z=ax, где

x – количество изделий;

a – нормы расходования материалов;

Z – общая потребность в данном изделии.

Не совсем точно: не учитывает случайные изменения в уровне брака и отходов, страховых запасов и др., по в основном отклонений от норм расхода материалов и объемов выпуска продукции. Более точная модель потребует более трудоемких расчетов.

Условия модели: разные объемы производства – разное оборудование – разная технология; единичный выпуск – вручную; серийный выпуск – станки, более или менее мощные.

Запись ограничений – условия , при которых модель правильна (работает).

Например, если выпускается несколько видов изделий – пять:

Z=a₁x₁ +a₂x₂+a₃x₃+a₄x₄+a₅x₅

или Z = где I =1,2,3,4,5.

2.2.2 Составляющие модели

1)Параметр модели – показатель, характеризующий экономическую систему или объект. Выявляется путем статистического изучения экономической деятельности.

Например, изменение темпов роста производства в зависимости от роста основных фондов, численности работающих, трудоемкости определяются по статистическим отчетам предприятия. Эти параметры можно включить в модель функционирования предприятия.

Условно- постоянные (на какой-либо период времени) величины, характеризующие структуру, уровень экономического развития и процесс развития системы или объекта. Например, численность населения, уровень и темп роста национального дохода, соотношение темпов роста ОФ и производительности труда и др.

2) Переменные модели – величины, принимающие различные значения в процессе решения экономической задачи – например, объемы производства изделий:

x_1, x₂,…, x_n,

_{где 1,2,…,п -} виды изделий.

Общий вид модели:

M=F(Q,x), где

F – функция,

Q – совокупность параметров,

x – переменные.

2.2.3 Виды моделей.

① Описательная, или дескриптивная, например, описывает зависимость расхода сырья и материалов от двух факторов: количества изделий и расходных норм.

Ограничение: ресурсы сырья и материалов, выделенные капвложения, варианты расширения предприятия, потребность в готовой продукции.

Ограничения бывают трех родов: сверху («не больше»), снизу («не меньше»), двухсторонние («не меньше, но и не больше»).

② Оптимизационные – системы уравнений, равенств и неравенств, которые кроме ограничений (условий) включают функционал – критерий оптимальности – особого рода уравнение.

Например, завод;

задача – максимизация обьема валовой продукции. Определяется в стоимостных величинах: «цена × количество (выпуск)».

p₁x₁+p₂x₂+p₃x₃+p₄x₄+p₅x₅  max

или

max , (i=1,2,3,4,5) – функционал или критерий оптимальности.

Ограничения: - по сырью: Z тонн металла,

- по ассортименту: 15 изделий первого вида,

3 изделия четвертого вида.

Модель:

≤ Z

x₁ ≥ 15

x₄ ≥ 3

x_i ≥ 0 – условие неотрицательности переменных.

③ Статическая модель – состояние экономики на фиксированный момент времени.

④ Динамическая – показывает развитие объекта моделирования во времени.

⑤ Матричная – запись модели в форме одной или нескольких матриц.

⑥ Открытая модель – учитывает взаимодействие моделируемого объекта с внешней средой. В экономике страны учитывается, например, экспорт, импорт, туризм, ввоз и вывоз капитала.

2.2.4 Методы и виды моделирования

1. Сначала в изучаемом экономическом явлении или процессе выделяются основные параметры, которые находятся в определенной зависимости между собой и характеризуют течение процесса.

2. Описывается зависимость между параметрами помощью экономико-математических моделей.

Виды моделирования

В зависимости от способа построения модели различают логическое, математическое, информационное .

Логическое - при изучении и оценке взаимоотношений сложных и неопределенных параметров, при определении предпосылок и условий возникновения того или другого явления; а также для того, чтобы описать изменения показателя в будущем при подобных обстоятельствах. Цель – выделить важные проблемы перспективного развития, главные пути и последовательность их решения. При изучении и оценке взаимосвязей появляется необходимость в использовании общих приемов и инструментов логики: анализа, синтеза, индукции, дедукции, умозаключения по аналогии и т.д. Определяется последовательность, взаимосвязь и значимость события.

Математическое – позволяет количественно оценить взаимодействие параметров, определенных качественных анализом, оценить тенденции их развития и получить прогноз.

Распространены статистико – вероятностные параметрические модели, которые базируются на существовании корреляции между отдельными объектами. Корреляция имеет большую ценность при исследовании процессов и явлений, которые не связаны между собой ярко выраженными причинно-следственными отношениями.

Информационное _-_на основе имеющихся сведений о явлении или процессе производится факторное изучение процесса, его свойств, особенностей и других качественных характеристик.