2) Обращение.
Обращение – такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении субъектом становится предикат, а предикатом – субъект суждения, т.е. S и Р меняются местами, при этом качество суждения сохраняется.
Схема обращения:
Различают два вида обращения – чистое (или простое) и обращение с ограничением. Они различаются по следующему признаку. В чистом обращении количество суждения не меняется. А это бывает тогда, когда S и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены.
Примеры: «Все студенты – учащиеся вуза». При обращении имеем: «Все учащиеся вуза - студенты» (суждение А).
(Суждение J): «Некоторые студенты - спортсмены» - «Некоторые спортсмены - студенты».
Для обращения с ограничением характерно изменение количества суждения, т.е. кванторное слово «все» меняется на «некоторые» и наоборот.
Примеры: «Все студенты - учащиеся» - обращается в «Некоторые учащиеся - студенты». «Некоторые юристы - адвокаты» - «Все адвокаты - юристы».
Из всех видов суждений А, Е, J, О суждение О – частоотрицательное не обращается.
3) Противопоставление предикату.
Это такое непосредственное умозаключение, когда субъект исходного суждения становится предикатом, а предикат становится субъектом с отрицанием «не», а связка меняется на противоположную.
S есть Р
Схема обращения: не-Р не есть S
Противопоставление предикату – это по сути результат двух последовательных непосредственных умозаключений при превращении и обращении суждений.
Умозаключение для различных видов суждений рассмотрим на примерах.
- Суждения вида А (общеутвердительные) – все S есть Р – Ни одно не – Р не есть S: «Все студенты - учащиеся» - «Ни один не учащийся не является студентом».
- Суждения вида Е (общеотрицательные) – Ни одно S не есть Р – Некоторые не Р есть S: «Ни одна планета не светит собственным светом» - «Некоторые не светящие собственным светом являются планетами».
- Суждения вида О (частоотрицательные) – «Некоторые S не есть Р» - «Некоторые не Р есть S»: «некоторые студенты не являются спортсменами» - «Некоторые не спортсмены являются студентами».
- Суждения вида J (частоутвердительные) – не дают непосредственного умозаключения.
4) Умозаключение по логическому квадрату.
А П р о т и в о п ол о ж н ы е Е
Непосредственное умозаключение по логическому квадрату мы получаем по правилам логического квадрата: из истинности А следует истинность J, из истинности Е следует истинность О. |
Противоречие
Противоречие
п п
о о
д д
ч ч
и и
н н
J с у б к о н т р а р н ы е O
Получаем формулы: Все S есть Р – Некоторые S есть Р.
Пример: из суждения «Все студенты группы А - отличники» получаем «Некоторые студенты группы А - отличники». Из «Ни одно S не есть Р» получаем «Некоторые S не есть Р». «Если ни один студент группы Б не имеет академической задолженности, то некоторые студенты этой группы также не имеют академической задолженности».
Противоречащие суждения А – О и Е – J дают такие умозаключения, что если одно из них истинно, то другое – ложно, т.е. подчиняются закону исключенного третьего, с которым вы уже хорошо знакомы.
Возьмем два противоречащих суждения А - О: «Все деревья - растения» и «Некоторые деревья – не растения». Если истинно суждение «Все деревья - растения», то суждение «Некоторые деревья – не растения» - ложно.
Аналогично и с суждениями Е – J.
Силлогизм (простой категорический силлогизм).
Состав силлогизма.
Силлогизм (от греч syllogismos) – сосчитывание.
Силлогизм – это опосредствованное умозаключение, т.к. вывод в нем делается из двух посылок.
Всякий силлогизм есть умозаключение достоверности. Если посылки силлогизма истинны и соблюдены правила вывода, то всегда получим истинное заключение.
В качестве посылок и заключения в силлогизм могут входить любые суждения. Например:
В силлогизме:
Каждое А больше В.
Х есть А.
Следовательно, Х больше В – одна из посылок и заключение – простые суждения отношения.
В силлогизме:
Все металлы электропроводны и теплопроводны.
Алюминий металл.
Следовательно, алюминий электропроводен и теплопроводен – одна из посылок и заключение – соединительные суждения.
В силлогизме:
Каждое дерево является либо хвойным, либо широколиственным.
Данное растение – дерево.
Следовательно, данное растение либо широколиственное, либо хвойное дерево.
Одна из посылок и заключение – разделительные суждения.
А в силлогизме:
Всякая жидкость превращается в пар, если ее нагреть до определенной температуры.
Вода – жидкость.
Следовательно, вода превращается в пар, если ее нагреть до определенной температуры.
Одна из посылок и заключение – условные суждения.
Несмотря на различные виды суждений, приведенных здесь, особенностью силлогизма является то, что все входящие в состав силлогизма суждения рассматриваются здесь как суждения, в которых утверждается или отрицается принадлежность признака предмету или как тождество, или различие каких-либо предметов.
По этой причине в силлогизме, независимо от его логической формы, все суждения рассматриваются как простые категорические суждения принадлежности.
Понятия, входящие в силлогизм, называются т е р м и н а м и.
В каждом силлогизме имеется три термина. Возьмем силлогизм:
Все люди – смертны.
Сократ – человек.
Следовательно, Сократ смертен.
В этом силлогизме терминами являются: «Люди», «Смертны», «Сократ». Каждый термин имеет свое название.
Термин, который в заключении выступает как S, называют
м е н ь ш и м термином – (в нашем примере – «Сократ»). Обозначается буквой «S».
Термин, который является предикатом заключения называют
б о л ь ш и м термином – (в нашем примере – «Смертен»). Обозначается буквой «Р».
Больший и меньший термины называют крайними терминами.
Термин, входящий в обе посылки и отсутствующий в заключении («люди») называется средним термином и обозначается буквой М (от латинского слова «medius»-средний).
Роль среднего термина в том, что он связывает между собой больший и меньший термины.
Посылка, включающая больший термин, называется большей посылкой – (Все люди (М) – смертны (Р)).
Посылка, включающая меньший термин, называется меньшей посылкой («Сократ (S) – человек (М)»). Формула этого силлогизма такова:
Все (S) М суть Р.
S есть (Р) М, следовательно S есть Р.
Сказанное дает основание для определения силлогизма.
Силлогизмом называется умозаключение, устанавливающее связь между крайними терминами в заключении на основании их отношения к среднему термину в посылках.
Аксиома силлогизма.
А к с и о м а (от греч. axioma – значимое, достойное уважения, бесспорное) – исходное положение какой-либо теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательства.
А к с и о м а с и л л о г и з м а – это такое положение, которое позволяет сделать логический переход от посылок к заключению.
В логике используют две аксиомы: объемную и атрибутивную.
О б ъ е м н а я а к с и о м а формулируется так: «Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, утверждается или отрицается относительно любой части или каждого предмета этого класса».
Если нам известно, что каждый предмет класса А обладает свойством Р, то это значит, что любой предмет, относящийся к классу А обладает свойством Р. И наоборот: если каждый предмет класса А не обладает свойством Р, то и любой предмет, относящийся к классу А не обладает свойством Р.
Так, если нам известно, что любая жидкость обладает признаком упругости (Р), то выяснив, что нефть относится к классу жидкостей, мы можем утверждать, что и нефть обладает этим свойством. Это рассуждение можно сформулировать в виде силлогизма:
Все жидкости (М) упруги (Р).
Нефть (S) – жидкость (М).
Следовательно, нефть (S) упруга (Р).
О б ъ е м н о е т о л к о в а н и е а к с и о м ы позволяет нам изобразить отношение между терминами силлогизма, в круговых схемах Эйлера-Венна.
Т.е., отношения между терминами силлогизма можно представить как отношения объемов соответствующих понятий: S M P.
Если объем понятия М входит в объем
п онятия Р, а объем понятия S входит в объем
п онятия М, то объем понятия S необходимо будет
входить в объем понятия Р.
А т р и б у т и в н а я ф о р м у л и р о в к а а к с и о м ы выражает связь между предметом и его признаком и определяется так: если данной вещи присущ какой-то признак, а этому признаку в свою очередь присущ другой признак, то этот второй признак является также признаком вещи. Или: признак признака есть признак вещи. Например:
Все растения (М) имеют корневую систему (Р).
Ромашка (S) – растение (М).
Следовательно, ромашка (S) имеет корневую систему (Р).
Если «корневая система» (Р) – признак «всех растений» (М), а (М) – «быть растением» является признаком ромашки (S), то Р (признак «иметь корневую систему») – есть признак ромашки, т.е. Р выступает как признак признака М предмета S (ромашка). Это видно из заключения S – Р.
Как видим, в основе силлогических умозаключений лежит совместимость или несовместимость свойств предметов и соответственно с этим объединение или разъединение предметов или классов предметов:
- предметы, обладающие свойством Р, объединяются в один класс;
- предметы же, обладающие разными свойствами (Р и не Р) распределяются по различным классам.
В зависимости от того, тождественны или различны предметы двух классов, они полностью или частично включаются один в другой или исключаются один из другого.
Если классы равночисленны и их предметы обладают одними и теми же свойствами, то они сливаются друг с другом, т.е. их объемы совпадают.
Например: «Самая большая река Украины» и «река, имеющая своим притоком Припять». Эти очевидные положения, которые позволяют устанавливать совместимость или несовместимость двух классов, лежат в основе формулировок силлогизма.
Правила и фигуры силлогизма.
Мы выяснили, что силлогизм устанавливает совместимость или несовместимость двух классов предметов посредством среднего термина, в основе которых лежит аксиома силлогизма.
Но, производя операции умозаключения, важно выяснить еще три обстоятельства:
какие формы истинных посылок с необходимостью дают истинное заключение;
какую форму суждения в каждом отдельном случае будет принимать заключение;
каким условиям должен удовлетворять средний термин, чтобы из истинных посылок с необходимостью получить истинное заключение.
При этом мы будем иметь ввиду, что правила силлогизма распространяются на те силлогизмы, у которых посылки имеют вид А, Е, I, О и представляют собой суждения принадлежности.1
Общих правил категорического силлогизма 7: три правила относятся к терминам, а четыре – к посылкам.
Правила терминов:
1-е правило – в силлогизме должно быть только три термина. Это означает, что средний термин, связывающий крайние термины в заключении, должен быть одним и тем же в обеих посылках, обозначать одни и те же предметы и иметь один и тот же объем. Это правило может быть нарушено из-за того, что одно и то же слово по своему написанию или звучанию может иметь различные значения и обозначать различные предметы. В этом случае, по сути, в силлогизме нет среднего термина, и мы имеем два различных понятия, выраженные одним словом.
______________________________
1. Суждение принадлежности – в котором утверждается (или отрицается), что какой-либо признак принадлежит предмету известного рода, но не известно, принадлежит ли он и другим предметам или только данному.
Эта ошибка есть результат нарушения требований закона тождества, и называется учетверением терминов.
Пример: Все вулканы – горы.
Все гейзеры – вулканы.
Следовательно, все гейзеры – горы.
Здесь четыре термина, а не три, т.к. слово «вулканы» употреблено в различных смыслах: в первой посылке «вулкан» - это огнедышащая гора, во второй – извержение, исходящее из глубин земли. И в результате получим ложное умозаключение.
2-е правило – средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Возьмем пример:
Некоторые студенты нашей группы отличники.
Кравченко – студент нашей группы.
Кравченко – отличник.
Но этот вывод ошибочен, т.к. средний термин «студенты нашей группы» в первой посылке не распределен, ибо взят не в полном объеме и поэтому невозможно сделать вывод о каждом студенте группы, что он отличник. Мы видим, что средний термин не связывает крайние термины.
Если бы мы в первой посылке сказали: «все студенты нашей группы отличники», то вывод следовал бы с необходимостью.
3-е правило – термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. Возьмем пример:
Все студенты должны иметь среднее образование.
Ткаченко – не студент.
Следовательно, Ткаченко не должен иметь среднее образование.
Вывод, как видим, неверный. Ибо среднее образование должны иметь не только студенты. В чем ошибка? Ошибка в большей посылке – в термине «среднее образование». Он взят не в полном объеме, т.е. не распределен. Среднее образование должны иметь все люди, а не только студенты. В посылке мы говорим, о части (группе) людей, а в заключении термин «среднее образование» взяли в полном объеме. Отсюда ошибка.
Правила посылок:
1-е правило: Из двух частных посылок нельзя сделать никакого вывода. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
Пример:
Некоторые отличники, закончившие ВУЗ, получили дипломы с отличием.
Некоторые студенты нашего вуза – отличники.
Некоторые студенты нашего института, закончив ВУЗ, получили дипломы с отличием.
Заключение ошибочно. Не все отличники, окончив ВУЗ, получают дипломы с отличием.
2-е правило: Из двух отрицательных посылок невозможно сделать заключение, хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
Пример: Ни одна планета не светит собственным светом.
Комета – не планета.
Мы видим, что в первой посылке из объема среднего термина исключаются все тела, светящие собственным светом, а из второй посылки – то, что из объема среднего термина исключаются все кометы.
Т.о., ни одно тело, светящее собственным светом, и ни одна комета не могут быть занесены в класс планет. И установить связь между телами, светящими собственным светом и кометами мы не в состоянии, т.к. не знаем, совпадают ли их объемы или нет.
Поэтому из таких посылок сделать вывод невозможно. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
3-е правило: Из двух посылок, если одна из посылок – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
Пример:
Все студенты нашего института не изучают астрофизику.
Иванов – студент нашего института.
Иванов не изучает астрофизику.
Вывод отрицателен, т.к. средний термин разъединяет крайние термины.
4-е правило: Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.
Пример: Все рыбы дышат жабрами.
Некоторые водные животные – рыбы.
Следовательно, некоторые водные животные дышат жабрами. Будет ошибкой сказать, что все водные животные дышат жабрами.
Фигуры и модусы силлогизма.
Фигура силлогизма – это наглядная форма силлогизма, определяющаяся положением с р е д н е г о термина. Фигура силлогизма – это не игра ума, она отображает объективные связи между предметами и явлениями материального мира: связь между родом и видом, между видами, между видом и отдельным предметом.
В зависимости от положения среднего термина получаются четыре фигуры силлогизма:
1) в первой фигуре средний термин является S-ом в большей посылке и Р-ом в меньшей:
М _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Р
Все студенты сдают экзамены.
Шевченко Николай – студент.
Следовательно, Шевченко Н. сдает экзамены.
S_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ М
2) во второй фигуре средний термин является Р-ом в обеих посылках:
Р _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ М
Все жидкости упруги.
Воск не упруг.
Следовательно, воск не жидкость.
S_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ М
3) в третьей фигуре средний термин является S-ом в обеих посылках:
М _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Р
Все киты – млекопитающие.
Все киты – водные животные.
Следовательно, некоторые водные животные -
М_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ S млекопитающие.
в четвертой фигуре средний термин является Р-ом в большей посылке и S-ом в меньшей.
Р_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ М
В се киты – млекопитающие.
Ни одно млекопитающее не есть рыба.
Ни одна рыба не есть кит.
М_ _ _ _ _ _ _ _ _ _S
Наклонные и вертикальные линии фигур силлогизма обозначают связь между посылками, осуществляемую посредством среднего термина, а горизонтальные – связь терминов в посылках. Буква «М» - средний термин, «S» - меньший термин, «Р» - больший термин.
Практическое значение фигур силлогизма в том, что каждая фигура отображает различные приемы оперирования посылками.
Модусы простого категорического силлогизма.
Модус (от лат. modus – мера, образ, способ). Модусы – это разновидности силлогизма, которые отличаются друг от друга по количеству и качеству суждений, входящих в силлогизм.
Мы имеем четыре вида суждений: А, Е, I, О. Если подсчитать, то в каждой фигуре будет 64 модуса, а всего 256=64*4. Но не все они являются правильными умозаключениями. Правильных остается 24 (по 6 модусов в каждой фигуре). Среди них 19 основных (сильных модусов), а остальные слабые модусы.
Теория силлогизма была настолько тщательно разработана, что все основные (т.е.правильные) модусы получили специальные названия, которые содержат информацию о характере суждений, составляющих данный модус. Итак, модусы первой фигуры имеют следующие названия: Barbara, Celaret, Darii, Ferio (а слабые: Barbari, Celaront): ААА, ЕАЕ, АII, ЕIО; Гласные буквы указывают на типы суждений.
Вторая фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroko (слабые: Cesaro, Camestros) – ЕАЕ, АЕЕ, ЕIО, АОО.
Третья фигура: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison – ААI, IAI, AII, ЕАО, ОАО, ЕIО.
Четвертая фигура: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison (слабый: Camenos) – ААI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕIО.
Все другие модусы формально возможны, но по содержанию ошибочны. Значение модусов позволяет нам определить форму истинного заключения /см. Сидоренко О.Н. Тайна силлогизма. – Саратов. 2000/.