2.2. Расчет кчх по напряжению каскадного соединения

пассивного и активного четырехполюсников

где - амплитудно-частотная характеристика цепи,

- фазо-частотная характеристика цепи.

2.3. ПостроЕние частотныХ характеристик ачх  k() и фчх  ()

Примем за полосу прозрачности диапазон частот, в котором:

.

Исходя из таблицы 1, выбираем К_max = 0,246013.

= 0,17395

На рисунке 2.1, представлены графики АЧХ и ФЧХ, на них видно, что минимальное значение K лежит выше, чем точка , то можно сделать вывод о том, что все частоты находятся в полосе пропускания.

Рисунок 2.1

Рисунок 2.2

На рисунке 2.1 видно что минимальное значение K лежит выше, чем точка , то можно сделать вывод о том, что все частоты находятся в полосе пропускания, значит цепь не обладает фильтрующими свойствами.

3. Анализ цепи в переходном режиме

1. Нахождение u_вых(t) на резисторе R_h. Построение на графике напряжения входного и выходного сигналов в зависимости от времени

Схема каскадного соединения четырёхполюсников с подключенным синусоидальным источником ЭДС показана на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой , рассчитаем по схеме, представленной на рисунке 12.1. Значение ЭДС изменяется по закону:

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми начальными условиями для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, заменим усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя . При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом:

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи :

Рассчитаем переходный процесс классическим методом. Рассмотрим схему пассивного четырёхполюсника с синусоидальной ЭДС, представленную на рисунке 3.2.

Ветвь R₁C₁ не оказывает влияния на переходный процесс , поэтому ее можно исключить. Тогда решение будет выглядеть:

i₃

i₂

Рисунок 3.2.

Для данной схемы независимые начальные условия:

законы коммутации

Свободная составляющая:

u_св (t) = А₁∙е^р1∙t,

где р₁ – корень характеристического уравнения,

А₁– постоянная интегрирования.

Найдём корни характеристического уравнения Z(р) = 0, где р соответствует j:

;

После подстановки значений Z(р) имеет вид:

Приравняв числитель к нулю, получим характеристическое уравнение. Подставив численные значения и произведя необходимые преобразования, получим характеристическое уравнение вида:

Корни этого уравнения:

(1)

Запишем уравнения (1) и (2) при t = 0:

(2)

Для определения зависимых начальных условий u_A(0) рассмотрим схему показанную на рисунке 3.2 в момент коммутации (t = 0).

Составим систему уравнений по законам Кирхгофа для послекоммутационной цепи с учетом законов коммутации:

(3)

На основе свойств емкостных элементов :

.

Таким образом, схема примет вид представленный рисунок 3.3:

i₃₃

i₂

i₁₃

Рисунок 3.3.

Непосредственно после коммутации (t=0₊) система уравнений (3) примет вид, где моменту времени t=0₊ соответствует число t=0:

;

.

;

;

мВ.

i₃

i₂

Рисунок 3.4

Так как цепь первого порядка, то А₂ = 0 и наше решение будет выглядеть:

Входное напряжение усилителя с нагрузкой по классическому методу примет вид:

Построим графики зависимости напряжения входного и выходного сигналов от времени:

Время переходного процесса:

мс.

.

Графики зависимости напряжений входного и выходного сигналов и свободной составляющей от времени представлены на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5.