5.2. Расчет нелинейных электрических цепей с использованием замены реальных нелинейных элементов условно-нелинейными (расчет по действующим значениям эквивалентных синусоид)

В задаче по расчету нелинейной цепи переменного тока рассматривается последовательно параллельная цепь, содержащая два безынерционных элемента (нелинейную индуктивность и нелинейную емкость). Задача должна быть решена с использованием метода эквивалентных синусоид (посредством замены безынерционных элементов условно-нелинейными).

Содержание задачи

Схемы рис. 5.6–5.11 включают в себя линейные (r, r₁, L, C) и нелинейные элементы. В качестве нелинейных элементов рассматриваются нелинейная индуктивность (НЭ1) и нелинейный конденсатор (НЭ2). Вольт-амперные характеристики (ВАХ) нелинейных элементов для действующих значений заданы в табл. 5.6. Схемы питаются от источника синусоидального напряжения. Значения сопротивлений линейных элементов и напряжения источника U_вх (действующие значения) приведены в табл. 5.7. Во всех схемах r = 10 Ом. Полагая реальные нелинейные элементы условно-нелинейными:

• рассчитать токи в ветвях схемы при заданном U_вх;

• определить сопротивление нелинейного элемента, при котором в цепи имеет место резонанс (если в результате расчета получается два значения искомого сопротивления, то для схем 4,5 учитывать меньшее значение, для остальных схем – большее);

• найти входное напряжение U_вх и входной ток I₁ в режиме резонанса;

• определить и построить вольт-амперную U_вх(I₁) и фазоамперную ₁(I₁) характеристики рассматриваемой цепи (при расчете этих характеристик необходимо учесть все точки ВАХ нелинейного элемента).

Т а б л и ц а 5.6       

ВАх НЭ1		ВАх НЭ2
В	А	В	А
10	0,04	10	0,4
20	0,08	20	0,7
30	0,12	30	0,9
40	0,16	40	1,0
50	0,2	50	1,08
60	0,26	60	1,14
70	0,32	70	1,18
80	0,4	80	1,21
90	0,5	90	1,24
100	0,65	100	1,28
110	1,1	110	1,3
112,5	1,83	120	1,34
115	2,55	130	1,36
117,5	3,28	140	1,4
120	4	150	1,42

Т а б л и ц а 5.7

Номер варианта	Номер схемы	xL, xC	r1	Uвх	Номер варианта	Номер схемы	xL, xC	r1	Uвх
		Ом	Ом	В			Ом	Ом	В
1	1	80	250	100	40	4	80	200	180
2	2	90	600	40	41	5	65	180	45
3	3	100	70	80	42	6	150	50	150
4	4	40	100	30	43	1	220	200	200
5	5	60	200	30	44	2	100	100	60
6	6	100	50	80	45	3	100	90	70
7	1	120	500	110	46	4	35	90	80
8	2	50	350	50	47	5	45	190	60
9	3	80	70	50	48	6	200	50	110
10	4	35	90	60	49	1	80	250	120
11	5	80	240	30	50	2	90	100	90
12	6	90	40	50	51	3	100	70	120
13	1	130	400	140	52	4	40	100	50
14	2	100	100	90	53	5	60	200	50
15	3	70	50	30	54	6	100	50	150
16	4	75	190	160	55	1	100	150	120
17	5	40	180	70	56	2	70	500	35
18	6	80	30	60	57	3	80	70	40
19	1	140	450	150	58	4	35	90	50
20	2	80	400	30	59	5	80	240	70
21	3	60	80	120	60	6	90	40	170
22	4	70	180	160	61	1	100	150	90
23	5	50	180	30	62	2	60	450	30
24	6	70	20	140	63	3	70	100	60
25	1	100	300	60	64	4	90	210	50
26	2	100	150	70	65	5	40	180	40
27	3	50	70	140	66	6	80	30	140
28	4	50	170	100	67	1	220	200	150
29	5	55	185	60	68	2	100	500	50
30	6	100	10	120	69	3	70	50	140
31	1	200	200	110	70	4	90	210	200
32	2	100	500	40	71	5	50	180	60
33	3	90	60	40	72	6	70	20	60
34	4	60	200	150	73	1	120	500	150
35	5	55	170	40	74	2	100	100	70
36	6	60	10	130	75	3	60	80	50
37	1	130	400	140	76	4	80	200	60
38	2	60	450	60	77	5	55	185	50
39	3	80	60	40	78	6	60	10	60

О к о н ч а н и е т а б л. 5.7

Номер варианта	Номер схемы	xL, xC	r1	Uвх	Номер варианта	Номер схемы	xL, xC	r1	Uвх
		Ом	Ом	В			Ом	Ом	В
79	1	140	450	120	90	6	150	50	60
80	2	50	350	40	91	1	200	200	130
81	3	100	90	60	92	2	100	150	50
82	4	70	180	60	93	3	90	60	50
83	5	55	170	60	94	4	50	170	50
84	6	100	10	50	95	5	45	190	40
85	1	100	300	100	96	6	200	50	150
86	2	80	400	45	97	1	150	500	180
87	3	50	70	100	98	2	100	110	60
88	4	40	100	100	99	3	80	60	50
89	5	65	180	60	100	4	60	200	60