- •Ю.В. Попков, а.И. Колтунов, а.А. Хотько Железобетонные конструкции
- •Предисловие
- •Содержание
- •Рабочая программа
- •Цель и задачи дисциплины
- •Виды занятий и формы контроля знаний
- •3. Тематический план лекционного курса
- •Итого: 48 часов
- •4. Тематический план практических занятий
- •Итого: 16 часов
- •5. Рейтинговая система контроля успешности обучения студентов
- •6. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •Основная
- •Дополнительная
- •Раздел 1. Физико-механические свойства
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 2. Физико-механические свойства бетона. Прочностные характеристики бетона
- •2.1. Общие сведения о сопротивлении бетона
- •2.2. Прочностные характеристики бетона
- •2.3. Сопротивление бетона растяжению
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 3. Деформативные свойства бетона
- •3.1. Диаграмма деформирования бетона
- •3.2. Деформативность бетона
- •3.3. Объемные деформации бетона
- •3.4. Температурные деформации бетона
- •3.5. Силовые деформации бетона
- •3.6. Деформации бетона при однократном кратковременном загружении
- •3.7. Деформации бетона при длительном действии нагрузки. Ползучесть бетона
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 4. Арматура для железобетонных конструкций
- •4.1. Требования, предъявляемые к арматуре
- •4.2. Механические свойства арматурных сталей
- •4.3. Классы арматуры, соответствующие им нормативные и расчетные сопротивления
- •4.4. Деформативные характеристики арматуры
- •4.5. Арматурные изделия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 5. Физико-механические свойства железобетона
- •5.1. Совместная работа арматуры с бетоном
- •5.2. Усадка и ползучесть железобетона
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 6. Стадии напряженно-деформированного состояния сечений, нормальных к продольной оси железобетонного элемента
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 7. Основы РасчетА железобетонных конструкций
- •Метод предельных состояний
- •7.2. Воздействия на железобетонные конструкции в методе предельных состояний
- •7.3. Нормативные и расчетные характеристики материалов в методе предельных состояний
- •Вопросы для самоконтроля
- •Вопросы к Тестовому контролю
- •Раздел 2. Расчеты железобетонных конструкций по предельным состояниям Лекция 8. Прочность сечений, нормальных к продольной оси железобетонных конструкций в методе предельных усилий
- •8.1. Общие положения
- •Классификация методов расчета железобетонных элементов по прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента при действии изгибающего момента и продольных сил.
- •8.2. Критерий, определяющий расчетный случай разрушения
- •8.3. Расчетные уравнения
- •Вопросы для самоконтроля
- •9.2. Упрощенный деформационный метод
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 10. Прочность сечений при действии изгибающих моментов и продольных сил с учетом влияния гибкости элементов стержневых систем
- •10.1. Основные положения расчета
- •10.2. Приближенные методы учета продольного изгиба при расчете сжатых элементов стержневых систем
- •10.3. Классификация конструкций по характеру проявления продольного изгиба
- •10.4. Расчетные длины сжатых элементов
- •10.5. Метод расчета, основанный на проверке «устойчивой прочности» гибкого элемента
- •10.6. Упрощенный нелинейный расчет (метод определения кривизны)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 11. Прочность растянутых элементов
- •11.1. Центрально растянутые элементы.
- •11.2. Внецентренно растянутые элементы
- •12.2. Прочность наклонных сечений железобетонных элементов без поперечного армирования
- •12.3. Расчет элементов на действие поперечной силы на основе расчетной модели наклонных сечений
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 13. Прочность сечений, наклонных к продольной оси при действии изгибающего момента. Метод ферменной аналогии (стержневая модель)
- •13.1. Расчет прочности сечений, наклонных к продольной оси при действии изгибающего момента
- •13.2. Метод ферменной аналогии (стержневая модель)
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 14. Прочность железобетонных эллементов при местном действии нагрузок
- •14.1. Расчет бетонных элементов по прочности на смятие
- •14.2. Расчет прочности на смятие элементов с косвенным армированием
- •14.3. Расчет на отрыв
- •14.4. Расчет на продавливание
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 15. Усталостная прочность конструкций
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 16. Расчет трещиностойкости железобетонных конструкций
- •16.1. Сопротивление железобетонного элемента раскрытию нормальных трещин
- •16.2. Расчет ширины раскрытия наклонных трещин
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 17. Расчет железобетонных конструкций по деформациям
- •17.1. Предельно допустимые прогибы
- •17.2. Расчетные модели для определения прогибов
- •17.3. Прогибы железобетонных элементов, работающих без трещин
- •17.4. Прогибы железобетонных элементов, работающих с трещинами
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 18. Требования по конструированию железобетонных конструкций
- •18.1. Защитный слой бетона
- •18. 2. Предельное содержание арматуры в сечении
- •18.3. Минимальные размеры поперечного сечения
- •Минимально допустимая толщина железобетонных плит
- •18.4. Расстояния между стержнями продольной арматуры
- •18.5. Расстояние между стержнями поперечной арматуры
- •18.6. Рекомендуемые диаметры арматурных стержней
- •Предельно допустимые диаметры арматуры
- •Вопросы для самоконтроля
- •Раздел 3. Предварительно напряженные конструкции Лекция 19. Общие сведения о предварительно напряженных конструкциях
- •19.1. Общие сведения
- •19.2. Классификация предварительно напряженных конструкций
- •19.3. Технология создания предварительного напряжения в конструкциях
- •19.4. Сущность предварительно напряженных конструкций
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 20. Потери предварительного напряжения
- •20.1. Назначение величины предварительного напряжения
- •20.2. Виды потерь предварительного напряжения
- •20.3. Определение потерь предварительного напряжения
- •20.4. Усилие предварительного обжатия
- •20.5. Нормальные напряжения при обжатии
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 21. Особенности расчета предварительно напряженных конструкций
- •21.1. Общие положения
- •21.2. Особенности расчета предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям первой группы
- •21.3. Особенности расчетов предварительно напряженных конструкций по предельным состояниям второй группы
- •21.4. Расчет предварительно напряженной конструкции при передаче усилия предварительного обжатия
- •Вопросы для самоконтроля
- •Лекция 22. Требования по конструированию предварительно напряженных железобетонных конструкций
- •22.1. Общие положения
- •22.2. Размещение арматуры в сечении
- •22.3. Защитный слой бетона
- •22.4. Требования к анкеровке напрягаемой арматуры
- •Вопросы для самоконтроля
- •Руководство к практическим занятиям Общие требования
- •Цели и содержание занятий
- •Тема 1. Расчет прочности нормальных сечений железобетонных элементов прямоугольного профиля при действии изгибающих моментов
- •Решение:
- •Пример 2
- •Решение:
- •Решение:
- •Пример 4
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Пример 5
- •Пример 7
- •Пример 8
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 3 Расчет прочности нормальных сечений и площади продольной арматуры железобетонных элементов таврового профиля при действии изгибающих моментов
- •Пример 9
- •Решение:
- •Пример 10
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Контрольная работа №1
- •Решение:
- •Пример 12
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Тема 5. Расчет прочности и площади поперечной арматуры наклонных сечений изгибаемых железобетонных элементов
- •Решение:
- •Пример 14
- •Решение:
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Тема 6. Расчет прочности и площади поперечного сечения продольной арматуры железобетонных элементов по общему деформационному методу с применением программного комплекса «Бета»
- •Пример 15
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа №2
- •Вопросы к экзамену
- •Приложения
- •Термины и определения Арматура для железобетонных изделий и конструкций
- •Бетоны для бетонных и железобетонных конструкций
- •Конструкции и изделия бетонные и железобетонные
- •Проектирование бетонных и железобетонных конструкций
- •Изготовление бетонных и железобетонных конструкций
- •Эксплуатация бетонных и железобетонных конструкций
16.1. Сопротивление железобетонного элемента раскрытию нормальных трещин
Средние деформации растянутой арматуры. В эксплуатационной стадии железобетонный элемент может находиться в одной из двух стадий напряженно-деформированного состояния (стадия I или стадия II).
Стадия I (традиционно в учебно-методической литературе вводится дополнительная стадия Iа) соответствует состоянию, когда железобетонный элемент еще не имеет трещин и теория, используемая для описания напряжений и деформаций, применима для любого сечения по длине элемента.
В стадии II напряженно-деформированного состояния железобетонный элемент работает с трещинами и теория применима, как правило, для сечения с трещиной.
Граничное состояние перехода из стадии I в стадию II, когда конструкция приобретает качественно новые свойства, традиционно определяют усилия трещинообразования: продольное усилие Ncr или изгибающий момент Mcr.
В расчетах железобетонных конструкций в эксплуатационной стадии рассматривают две стадии: стадию I и стадию II при стабилизировавшемся трещинообразовании. В стадии II деформации и напряжения в арматуре достигают максимальных значений в сечении с трещиной. При этом в стадии II деформации арматуры не равняются деформациям окружающего бетона. Разница в удлинениях двух материалов на участке между двумя соседними трещинами равняется, очевидно, ширине раскрытия трещины на уровне арматуры. Поэтому в общем случае ширина раскрытия трещины может быть определена:
(16.2)
где es – относительные деформации арматуры;
ect – относительные деформации растянутого бетона;
esm – средние деформации арматуры;
Srm – среднее расстояние между трещинами.
Расстояние между трещинами, нормальными к продольной оси элемента. Среднее расстояние между нормальными трещинами нормативные документы рекомендуют определять по формуле:
, мм (16.3)
где Æ – диаметр стержня (в мм) (при использовании в одном сечении стержней разных диаметров допускается принимать их средний диаметр);
k1 – коэффициент, учитывающий условия сцепления арматуры с бетоном
– для стержней периодического профиля k1 = 0,8;
– для гладких стержней k1 = 1,6;
k2 – коэффициент, учитывающий вид напряженно-деформированного состояния элемента (рис. 16.1) и принимаемый равным:
– при изгибе k2 = 0,5;
– при осевом растяжении k2 = 1,0;
– при внецентренном растяжении
если e1 > e2 если e2 = 0 k2 = 0.5 |
(16.4 ) |
k2 = 1,0 k2 = 0,5 k2 = 0,5
Рис. 16.1. К определению коэффициента k2 в формуле (16.3)
reff – эффективный коэффициент армирования, определяемый для железобетонных элементов по формуле
здесь As – площадь сечения арматуры, заключенной внутри эффективной площади растянутой зоны сечения Ac,eff.
Ac,eff – эффективная площадь растянутой зоны сечения, определяемая в общем случае как площадь бетона, окружающего растянутую арматуру при высоте, равной 2,5 расстояния от наиболее растянутой грани до центра тяжести арматуры. Для плит или предварительно напряженных элементов, где высота растянутой зоны может быть незначительной, высота эффективной зоны принимается не более (h – x)/3.
Расчет ширины раскрытия нормальных трещин. При определении ширины раскрытия трещин расчетные методы, включенные в нормы по проектированию железобетонных конструкций базируются на предпосылках и допущениях, которые можно сформулировать следующим образом:
1) В общем случае ширина раскрытия нормальных трещин принимается равной средним деформациям продольной растянутой арматуры на участке между трещинами, умноженным на расстояние между трещинами.
2) Расстояние между трещинами следует определять из условия, по которому разность усилий в растянутой арматуре в сечении с трещиной и в сечении по середине участка между трещинами уравновешиваются силами сцепления арматуры с бетоном.
3) Деформации растянутой арматуры в нормальном сечении с трещиной определяются в общем случае из системы расчетных уравнений деформационной модели железобетонных конструкций (см. главу 6) по заданным значениям изгибающих моментов и продольных сил от соответствующего сочетания внешних нагрузок.
4) Деформации растянутой арматуры допускается определять из упругого расчета нормального сечения с трещиной, принимая условно упругую работу бетона с приведенным модулем упругости и упругую работу арматуры со своим модулем упругости.
5) Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, сосредоточенной у растянутой и сжатой граней элемента, определение деформаций растянутой арматуры в сечении с трещиной допускается производить по упрощенной схеме, рассматривая железобетонный элемент в виде сжатого пояса бетона и растянутого пояса арматуры с равномерным распределением напряжений по высоте сжатого и растянутого поясов.
С учетом принятых предпосылок расчетная ширина раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, определяется по формуле
wk = b×srm×esm (16.5)
где wk – расчетная ширина раскрытия трещин;
srm – среднее расстояние между трещинами, определяемое по ф. (17.3);
esm – средние деформации арматуры, определяемые при соответствующей комбинации нагрузок;
b – коэффициент, учитывающий отношение расчетной ширины раскрытия трещин к средней.
Коэффициент b в ф. (16.5) выражает, по существу, отношение максимальной ширины раскрытия трещины wk к ее среднему значению wm.
Принимая уровень надежности 0,95, установлено соотношение между wk и wm для элементов, подвергнутых действию нагрузки:
(16.6)
В связи с этим нормы по проектированию железобетонных конструкций рекомендуют значение коэффициента b, учитывающего отношение расчетной ширины раскрытия трещин к средней принимать равным:
b = 1.7 – при расчете ширины раскрытия нормальных трещин, образующихся от усилий, вызванных соответствующей комбинацией нагрузок, либо от усилий, возникающих при ограничении вынужденных деформаций для сечений, наименьший размер которых не превышает 800 мм;
b = 1.3 – при расчете ширины раскрытия трещин, образующихся от действия усилий, возникающих при ограничении вынужденных деформаций для сечений, наименьший размер которых (высота, ширина, толщина) составляет 300 мм и менее.
Значение средней деформации растянутой арматуры esm в формуле (16.5) следует определять:
(16.7)
где es – деформация растянутой арматуры в сечении с трещиной, определяемая в общем случае из решения расчетной системы уравнений деформационной модели от действия изгибающего момента и продольной силы;
ss – напряжения в растянутой арматуре, рассчитанные для сечения с трещиной, от усилий, вызванных расчетной комбинацией нагрузок;
ssr – напряжения в растянутой арматуре, рассчитанные для сечения с трещиной, от усилий, при которых образуются трещины;
b1 – коэффициент, зависящий от условий сцепления арматуры с бетоном и принимаемый равным:
для стержневой арматуры периодического профиля – 1,0;
для гладкой стержневой арматуры – 0,5;
b2 – коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки, принимаемый равным:
при действии кратковременных нагрузок – 1,0;
при действии длительно действующих и многократно повторяющихся нагрузок – 0,5.
Как было показано ранее в формуле (16.7), вместо отношения допускается принимать:
– при осевом растяжении ;
– при изгибе .
Усилия трещинообразования допускается определять по упрощенным зависимостям как для бетонного сечения по формулам:
Mcr = fctm×Wc;
Ncr = fctm×Act;
где fctm – средняя прочность бетона при растяжении;
Wc, Ac – соответственно момент сопротивления и площадь бетонного сечения.
В соответствии с положениями норм по проектированию железобетонных конструкций ширину раскрытия нормальных трещин изгибаемых элементов прямоугольного сечения, армированных стержнями периодического профиля класса S500, допускается проверять по упрощенной методике из условия, что wk £ wlim, если максимальный диаметр стержней продольной арматуры не превышает Æmax из табл. 16.2, т.е.
Æ £ Æmax. (16.8)
Таблица 16.2.
Максимальные диаметры стержней растянутой арматуры при использовании упрощенного метода проверки ширины раскрытия трещин в изгибаемых элементах
Напряжения ss (Н/мм2) в растянутой арматуре |
Максимальн. диаметр растянутого стержня Æmax (мм) 1) |
|||
Коэффициент армирования (%) |
||||
0,25 |
0,50 |
0,75 |
1,00 |
|
150 |
32 |
32 |
32 |
32 |
175 |
25 |
32 |
32 |
32 |
200 |
18 |
22 |
32 |
32 |
250 |
16 |
22 |
32 |
32 |
275 |
10 |
16 |
22 |
32 |
300 |
8 |
14 |
20 |
28 |
325 |
6 |
12 |
18 |
24 |
350 |
6 |
10 |
16 |
20 |
375 |
5 |
10 |
14 |
18 |
400 |
5 |
8 |
12 |
15 |
1) Упрощенная проверка касается только случаев wlim = 0,3 мм |
Табл. 16.2 составлена для случаев, когда отношение рабочей высоты к полной высоте сечения d/h находится в интервале от 0,85 до 0,95. Максимальный диаметр стержней зависит от коэффициента продольного армирования rl и напряжений ss в растянутой арматуре в сечении с трещиной, которые определяют по упрощенной формуле:
(16.9 )
где MSd – изгибающий момент от расчетной комбинации длительнодействующих нагрузок, определенных при gF = 1,0;
z – плечо внутренней пары сил в сечении с трещиной для II стадии напряженно-деформированного состояния, определяемое:
z = 0,90d при rl £ 0,5 %;
z = 0,85d при 0,5 % £ rl £ 1,0 %;
z = 0,80d при rl ³ 1,0 %.
Если проектируемый элемент не удовлетворяет условиям табл. 16.2, либо если максимальный диаметр растянутой арматуры превышает значения, приведенные в табл. 16.2, необходимо провести расчетную проверку ширины раскрытия трещин по ф. (16.5).
Определение требуемого количества арматуры, воспринимающей усилия от вынужденных деформаций, зависит от фактора времени, распределения температурно-усадочных деформаций, и внутренних усилий, возникающие в материале, свойства которого также изменяется во времени.
Эта проблема является предметом многих научных работ. Нормы по расчету железобетонных конструкций предлагают упрощенный подход к решению этой сложной проблемы. Минимальное количество арматуры, необходимое для восприятия усилий от вынужденных деформаций, определяют по формуле:
(16.10)
В формуле (16.10) Act означает площадь сечения бетона растянутой зоны непосредственно перед появлением трещин. При этом высота растянутой зоны рассчитывается для элемента без трещин, работающего в стадии I напряженно-деформированного состояния.
Безразмерный коэффициент kc подбирают таким образом, чтобы произведение k×fct,eff, выражающее напряжения в бетоне, умноженное на площадь растянутого бетона kc×Act, равнялось бы усилию в растянутой арматуре непосредственно после образования трещины. Напряжения fct,eff, называемые эффективной прочностью бетона при растяжении, соответствуют прочности, которую имеет бетон к моменту времени, когда ожидается появление трещины. Коэффициент k введен для учета влияния самоуравновешенных нелинейно распределенных напряжений, появляющихся в результате неравномерного развития усадочных деформаций и нелинейного распределения температур по сечению конструкции.