- •Закон Био-Савара-Лапласа.
- •2 Магнитное поле в центре кругового проводника с током
- •15. Гармонические колебания. Характеристики гармонических колебаний и их физический смысл.
- •Комплексная форма представления гармонических колебаний. Представление гармонических колебаний в векторной форме.
- •17 Сложение одинаково направленных гармонических колебаний.
- •19. Сложение взаимно-перпендикулярных гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу.
- •Математический маятник, физический маятник, груз на пружине, колебательный контур без потерь энергии.
- •22.Энергия механических и электрических гармонических колебаний.
- •Вынужденные колебания. Зависимость амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты внешнего гармонического воздействия. Явление резонанса.
- •26Колебательный контур. Вынужденные колебания тока в цепи. Резонанс напряжений.
2 Магнитное поле в центре кругового проводника с током
Каждый элемент кругового проводника с током создает в центре магнитное поле направления - вдоль нормали от витка. Расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока равно R и все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sinα=1), то, пользуясь тем, что (2) , =>
3 Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому бесконечному проводу (рис. 2).
В произвольной точке А, удаленной на расстояние R от оси проводника, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, которое перпендикулярно плоскости чертежа. Сложение всех векторов dB можно заменить сложением их модулей. Постоянная интегрирования возьмем угол α (угол между векторами dl и r) и выразим через него все остальные величины. Из рис. 2 следует, что (радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти формулы в (2), получим, что магнитная индукция, равна: (4) Поскольку угол α для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до π, то индукция поля прямого тока равна:
5. Сила Лоренца. Движение заряженной частицы в магнитном поле.
v || B. Fлор=0 В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила Лоренца F=Q[vB]=QvB*sind постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv2/r , следовательно (1)
Если скорость v заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора В неоднородного магнитного поля, у которого индукция возрастает в направлении движения частицы, то r и h уменьшаются с увеличением В.
Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот, из (1) следует, что (2)
6. Закон Ампера. Взаимодействие проводников с током.
(1) где dl - вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током. Направление вектора dF может быть определено, используя (1), по правилу векторного произведения, откуда следует правило левой руки: B-в ладонь, пальцы – по току, то большой палец покажет направление силы, действующей на проводник. Модуль силы Ампера: (2) где α — угол между векторами dl и В. Направление вектора B1 задается правилом правого винта, его модуль: (d=90) => для В1, найдем (3)
Аналогично сила dF2 с которой магнитное поле тока I2 действует на элемент dl первого проводника с током I1, направлена в противоположную сторону и по модулю равна т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания.
7 Магнитное поле. Работа перемещения контура с током в магнитном поле
Работа, совершаемая проводником с током при перемещении, численно равна произведению тока на магнитный поток, пересечённый этим проводником
Формула остаётся справедливой, если проводник любой формы движется под любым углом к линиям вектора магнитной индукции.
Работа, совершаемая при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению величины тока на изменение магнитного потока, сцепленного с этим контуром.
Элементарную работу по бесконечно малому перемещению контура в магнитном поле можно найти по формуле
общая работа по перемещению контура или
8. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока. Магнитное поле соленоида.
Циркуляцией вектора В по заданному замкнутому контуру называется интеграл где dl — вектор элементарной длины контура, который направлен вдоль обхода контура, Bl=Bcosα — составляющая вектора В в направлении касательной к контуру (с учетом выбора направления обхода контура), α — угол между векторами В и dl. Циркуляция вектораВ магнитного поля не равна нулю. Такое поле носит название вихревое.
Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В): циркуляция вектора В по произвольному замкнутому контуру равна: (1)
где n — число проводников с токами, которые охватываются контуром L любой формы. Каждый ток в уравнении (1) учитывается столько раз, сколько раз он охватывается контуром. Ток считается положительным, если его направление образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; отрицательным считается ток противоположного направления. Выражение (1) выполняется только для поля в вакууме
[ Циркуляция вектора Е электростатического поля всегда равна нулю, т. е. электростатическое поле потенциально.]