- •77. Нечеткие множества и лингвистические переменные. Операции над нечеткими множествами.
- •78. Нечеткие алгоритмы. Общие принципы построения нечетких алгоритмов управления динамическими объектами.
- •79. Процедура синтеза нечетких регуляторов. Синтез адаптивной сау с эталонной моделью на основе нечеткой логики. Нечеткий регулятор Такаги-Сугено.
- •80. Моделирование нейронов мозга. Многослойные персептроны. Алгоритмы обучения. Задача аппроксимации функции.
- •81. Архитектуры нейронных сетей: радиально-базисные сети; нейронные сети Хопфилда; нейронные сети Кохонена; рекуррентные нейронные сети.
- •82. Общие принципы построения нейросетевых систем управления динамическими объектами. Применение нейронных сетей в задачах идентификации динамических объектов.
- •83. Стандартный генетический алгоритм. Пример оптимизации с помощью генетического алгоритма. Модификации генетических алгоритмов и особенности их применения.
- •84. Генетическое программирование. Особенности реализации генетического программирования. Практические примеры построения систем управления с использованием генетических алгоритмов.
78. Нечеткие алгоритмы. Общие принципы построения нечетких алгоритмов управления динамическими объектами.
Под нечетким алгоритмом понимается упорядоченное множество нечетких инструкций (правил), в формулировке которых содержатся нечеткие указания (термы). Например, нечеткие алгоритмы могут включать в себя инструкции типа:
«х = очень малое»;
«х приблизительно равно 5»;
«слегка увеличить х»;
«ЕСЛИ х находится в интервале [4,9; 5,1], ТО выбрать y в интервале [9,9; 10,1]»;
«ЕСЛИ х – малое, ТО y – большое, ИНАЧЕ у – небольшое».
Использованные здесь термы «очень малое», «приблизительно равно», «слегка увеличить», «выбрать в интервале» и т.п. отражают неточность представления исходных данных и неопределённость, присущую самому процессу принятия решений.
Две последние инструкции (г-д) представляют собой правила (или нечеткое высказывание), построенные по схеме логической импликации «ЕСЛИ – ТО», где условие «ЕСЛИ» соответствует принятию лингвистической переменной х некоторого значения Ai, а вывод (действие) «ТО» означает необходимость выбора значения Bi для лингвистической переменной у:
ЕСЛИ х – это Ai, ТО y – это Bi.
Общие принципы построения нечетких алгоритмов управления динамическими объектами
Схема системы нечеткого управления:
Рис. 3.
ДФ – динамический фильтр (выделяет сигналы ошибок управления),
НР – нечеткий регулятор (включает базу правил и механизм логического вывода).
Нечеткое управление - стратегия управления, основанная на эмпирически приобретённых знаниях относительно функционирования объекта (процесса), представленных в лингвистической форме в виде некоторой совокупности правил.
Схема нечеткого регулятора в общем виде принимает вид, изображенный на рис. 4.
Рис. 4.
Как видно из данной схемы, формирование управляющих воздействий включает в себя следующие этапы:
получение отклонений управляемых координат и скоростей их изменений – ;
«фаззификация» этих данных, т.е. преобразование этих значений к нечеткому виду, в форме лингвистических переменных;
определение нечетких (качественных) значений выходных переменных (в виде функций их принадлежности соответствующим нечетким подмножествам) на основе заранее сформулированных правил логического вывода, записанных в базе правил;
«дефаззификация», т.е. вычисление реальных числовых значений выходов используемых для управления объектом.
79. Процедура синтеза нечетких регуляторов. Синтез адаптивной сау с эталонной моделью на основе нечеткой логики. Нечеткий регулятор Такаги-Сугено.
Обобщенная процедура синтеза нечетких алгоритмов управления может быть сформулирована следующим образом:
определяется множество целей, которые ставятся перед системой (какие конечные результаты преследует создание системы?);
уточняются множества входных и выходных переменных регулятора (какие координаты объекта должны наблюдаться и какие управляющие воздействия должны изменяться для того, что бы достичь поставленных целей?);
перечисляются возможные ситуации в работе системы (как должны выбираться лингвистические переменные и какие значения (термы) они могут принимать?);
формируется база правил (какой набор правил отражает желаемые изменения состояния системы?);
производится выбор методов фаззификации;
конкретизируется механизм вывода и методы дефаззификации (по каким зависимостям входы нечеткого регулятора должны преобразовываться в его управляющее воздействие?).
Синтез адаптивной САУ с эталонной моделью на основе нечеткой логики
Качество процессов управления при использовании ПИД-регуляторов существенно зависит от выбора его коэффициентов усиления для пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющей соответственно.
Допустим, что структурная схема адаптивной системы управления с эталонной моделью имеет вид как на рис. 1.
Рисунок 1.
Уравнение основного ПИД-регулятора здесь имеет вид:
.
Будем учитывать 3 таких показателя:
время достижения уровня, равного 10% от установившегося значения выходной величины ( );
время нарастания, т.е. время достижения уровня 90% от установившегося значения ( );
перерегулирование ( ).
и показаны на рис. 2., = 0 поскольку в качестве выбран монотонный переходной процесс.
Рисунок 2.
Будем полагать, что цель, поставленная перед нечетким регулятором, - обеспечить желаемые показатели качества системы , , за счет подстройки параметров основного регулятора . При этом учитывается следующий опыт:
если увеличивается, то уменьшается, а возрастает;
если увеличивается, то сильно уменьшается, а возрастает;
если увеличивается, то сохраняется, а слегка возрастает;
что бы уменьшить , необходимо уменьшить и одновременно увеличить .
В качестве входов нечеткого регулятора (НР) будем рассматривать отклонения , , , а под выходами НР будем понимать коэффициенты . База правил отображена на рис. 3 (она построена на основе мнений экспертов).
Рисунок 3.
NB – «отрицательное небольшое»; ZO – «около нуля»; PB – «большое положительное».
Рисунок 4.
Соответствующие этим термам функции принадлежности входных переменных НР (после нормирования диапазонов изменений указанных величин , , ).показаны на рис. 4.
В каждой из клеток таблицы, составленной для различных значений переменной , записаны значения поправочных коэффициентов , определяющих требуемый закон изменения параметров ПИД-регулятора в зависимости от значений входных лингвистических переменных НР:
.(1.1)
Например: ЕСЛИ =NB И =NB И =NB, ТО ( ), т.е. в случае затянутого слабо демпфированного переходного процесса y(t), необходимо на 50% увеличить КИ, на 25% снизить КП, сохраняя неизменным значение КД.
Таким образом, измеренные значения отклонений , , после их фаззификации м помощью приведенных на рис. 4 функций принадлежности подвергаются обработке с использованием записанных в таблице (рис. 3) правил вывода.
Если на данном этапе применить метод Произведения, а для дефаззификации воспользоваться методом центра тяжести, то получаем следующие результирующие значения поправочных коэффициентов :
Тройная сумма в каждом из выражений учитывает, что любое из измеренных значений , , принадлежит двум соседним нечетким подмножествам.
После вычисления «четких значений» необходимо вычислить по формулам (1.1).
Нечеткий регулятор Такаги-Сугено
Построим НР на базе алгоритма вывода Сугено.
Способ вычисления выходных переменных существенно отличается (от обычного НР), поскольку правила «ЕСЛИ-ТО» в данном случае принимают вид:
L1: ЕСЛИ x1=A1(1) И … И xn=An(1), ТО
LN: ЕСЛИ x1=A1(N) И … И xn=An(N), ТО
Здесь Aj(р), (j = 1,2,…,n; p = 1,2,…,N) – значения лингвистических переменных ; N – число этих значений (нечетких подмножеств); сkj(p) – фиксированные числовые переменные (k = 0,1,2,…,n); ui(p) – составляющая i–го выхода регулятора ui, соответствующая правилу Lp.
Отличие от НР Мамдани, правые части «ТО» правил представляют собой «четкие» числа, полученные как линейные комбинации переменных на выходе.
Р езультирующее значение i-го выхода нечеткого регулятора находится как взвешенное среднее от указанных чисел :
,
где вес W(p) представляет собой уровень активности правила Lp для конкретных значений и вычисляется как:
.
Достоинства: компактность системы уравнений, описывающий механизм логического вывода; меньшие вычислительные затраты на реализацию логического вывода, по сравнению с НР Мамдани. Недостатки: «четкий» характер правой части правил является не вполне убедительным приемом совмещения знаний экспертов (левая часть правил) с классическими линейными алгоритмами управления объектом; неоднозначность выбора коэффициентов сkj(p) в правой части правил.