- •Решение арифметических задач.
- •I. Задачи на движение
- •II. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части
- •III. Задачи на совместную работу
- •IV. Задачи на проценты
- •Вариант 1
- •I. Задачи на движение.
- •II. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части.
- •III. Задачи на совместную работу
- •IV. Задачи на проценты.
- •Вариант 2
- •I. Задачи на движение.
- •II. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части.
- •III. Задачи на совместную работу.
- •IV. Задачи на проценты.
- •Вариант 3
- •I. Задачи на движение.
- •II. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части.
- •III. Задачи на совместную работу.
- •IV. Задачи на проценты.
- •I. Задачи на движение.
- •II. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части.
- •III. Задачи на совместную работу.
- •IV. Задачи на проценты.
II. Задачи на нахождение части от числа и числа по его части
1. Под посев зерна отведено 3/5 всей земли колхоза, 13/36 остатка занято огородами и лугом, остальная земля - лесом, причем посевная площадь колхоза на 217 га больше площади леса. Рожью засеяна 1/3 земли, отведенной под посевы зерна, а остальная - пшеницей. Сколько гектаров земли засеял колхоз пшеницей и сколько рожью?
Решение.
Обозначим за 1 всю землю колхоза.
- всей земли составляет остаток.
- всей земли занято огородом и лугом.
- всей земли занято лесом.
- всей земли составляет разница между посевной площадью и лесом - 217га.
(га) - вся земля колхоза.
(га) - отведено под посев зерна.
(га) - занято рожью.
(га) - занято пшеницей.
Ответ: Рожью занято 126 га, а пшеницей - 252 га.
2. Три трактора вспахали 116 га земли. Сколько гектаров земли вспахал каждый трактор, если известно, что 3/4 площади земли, вспаханной первым трактором, равны 1/2 площади земли, вспаханной вторым трактором, и 2/3 площади земли, вспаханной третьим трактором?
Решение.
Обозначим за 1 площадь, вспаханную первым трактором.
- площади вспаханной первым трактором, составляет площадь, вспаханная вторым трактором.
- площади вспаханной первым трактором, составляет площадь вспаханная третьим трактором.
- площади вспаханной первым трактором, составляет площадь вспаханная всеми тремя тракторами - 116 га
(га) - вспахал первый трактор.
(га) - вспахал второй трактор.
(га) - вспахал третий трактор.
Ответ: Первый трактор вспахал 32 га, второй - 48 га, третий -36 га.
3. Три мальчика сажали саженцы. Первый посадил 1/4 общего количества саженцев и еще 2 саженца; второй - 1/4 часть остатка и еще 5 саженцев; третий - 1/4 часть второго остатка и последние - 12 саженцев. Сколько всего саженцев посадили мальчики?
Решение.
Обозначим за 1 сначала второй остаток, затем первый остаток, а потом общее количество саженцев.
- составляют последние 12 саженцев.
(саж.)- составляет второй остаток (посадил третий мальчик).
- часть первого остатка.
(саж.) - составляют первого остатка.
(саж.) - составляет первый остаток.
- часть всех саженцев.
(саж.) - составляют всех саженцев.
(саж.) посадили мальчики.
Ответ: Всего мальчики посадили 40 саженцев.
III. Задачи на совместную работу
1. Две машинистки взялись перепечатать рукопись. Одна из них может перепечатать рукопись за 3 1/3 дня , а вторая - за 2 1/2 дня. За сколько дней обе машинистки перепечатают рукопись при одновременной работе?
Решение.
Примем весь объем работы (объем всей рукописи) за 1.
(рукописи в день) производительность первой машинистки.
(рукописи в день) производительность второй машинистки.
(рукописи в день) общая производительность первой и второй машинисток.
(дня).
Ответ: При одновременной работе обе машинистки перепечатают рукопись за дня.
2. Бассейн наполняется первой трубой за 4 часа. Через три часа после открытия первой трубы открыли вторую трубу, через которую весь бассейн может наполниться за 6 часов. За сколько часов был наполнен весь бассейн?
Решение.
Примем весь объем бассейна за 1.
(бассейна в час) скорость заполнения бассейна через первую трубу.
(бассейна в час) скорость заполнения бассейна через второю трубу.
(бассейна) заполнилось через первую трубу.
(бассейна) заполнилось через первую и вторую трубы.
(бассейна в час) скорость заполнения бассейна через первую и вторую трубы при одновременном включении.
(часа) потребовалось для заполнения бассейна через обе трубы.
(часа).
Ответ: Весь бассейн был наполнен за 3 часа 36 минут.
3. Два косца, работая вместе, скосили некоторый участок поля за 8 часов. Если бы они работали вместе только два часа, а потом один из них прекратил бы работу, то второй, работая один, скосил бы оставшуюся часть за 18 час. За сколько часов каждый косец в отдельности мог бы скосить весь участок?
Решение.
Примем весь объем работы (весь участок) за 1.
(участка в час) общая производительность первого и второго косцов.
(участка) скосили бы косцы за 2 часа при одновременной работе.
(участка) осталось бы скосить второму косцу.
(участка в час) производительность второго косца.
(участка в час) производительность первого косца.
(часа) потребовалось бы второму косцу, чтобы скосить весь участок.
(часа) потребовалось бы первому косцу, чтобы скосить весь участок
Ответ: Первый косец мог бы скосить весь участок за 12 часов, а второй - за 24 часа.