- •Кафедра«Техническаямеханика»
- •Лабораторныйпрактикум
- •150408.65–Бытовыемашиныиприборы;260902.65–Конструированиешвейныхизделий;100101.65–Сервис
- •Лабораторнаяработа№1 Исследованиепогрешностиизмерениятвердостиматериала (4часа)
- •Цельработы
- •Краткиетеоретическиесведения
- •Видыпогрешностей
- •Вычислениепогрешностей
- •Порядоквыполненияработы
- •Приборы,оборудованиеиметодикаизмерениятвердо-стипоРоквеллу
- •Контрольныевопросы
- •Цельработы
- •Краткиетеоретическиесведения
- •Определениесреднегоарифметическогозначения
- •Определениесреднегоарифметическогоотклонения
- •Определениестандартногоотклонения(среднейквадратичнойпогрешности,среднеквадратическогоотклоне-ния)
- •Выбраковкасущественноотличающихся(откло-няющихся)результатовисследованийотсреднегозначениямассиваданных
- •Порядоквыполненияработы
- •Контрольныевопросы
- •Лабораторнаяработа№3 Исследованиепараметровцилиндрическойпружины растяжения(4часа)
- •Цельработы
- •Задачиработы:
- •Описаниеоборудованиядляпроведенияэкспери-мента
- •Методикаипорядоквыполненияисследованияпара-метровцилиндрическойпружинырастяжения
- •Методикаипорядокпроведениястатистическойобра-
- •Порядоквыполненияработы
- •3.7Контрольныевопросы
- •Лабораторнаяработа№4 Методыстатистическойобработкирезультатов исследований(4часа)
- •Задачиработы
- •Краткиетеоретическиесведения
- •4.4.Порядоквыполненияработы
- •4.5Контрольныевопросы
- •Цельработы:
- •Задачиработы
- •Краткиетеоретическиесведения
- •5.4.Порядоквыполненияработы
- •5.5Контрольныевопросы
- •Литература
4.4.Порядоквыполненияработы
Позаданномумассиву(вариантзаданияопределяетпрепо-даватель)вычислить«вручную»статистическиехарактеристики:среднееарифметическоезначение;среднеегеометрическоезначе-ние;среднееотклонение;квадратичноеотклонение;стандартное
отклонение;максимальноеиминимальноезначения;дисперсию;доверительныйинтервал;моду;медиану.
Датьопределениекаждойхарактеристикеисделатьвыводохарактеревыборкипополученнымстатистическимхарактеристи-
кам.
Проверитьполученныезначениястатистическиххарактери-стиксиспользованиемпакетаMSExcel;
Построитьграфикраспределенияслучайныхзначений.
Построитьгистограммураспределенияслучайныхзначе-
ний.
Построитьнормальнуюкривуюраспределенияслучайных
величин.
Подготовитьотчетопроведениилабораторнойработы.Вотчетепривестинеобходимыевыводы.
Ответитьнаконтрольныевопросыиподготовитьсякзащи-
телабораторнойработы.
ПримервыполненияотчетаполабораторнойработеприведенниженаРисунке4.1.
4.5Контрольныевопросы
Дайтеопределенияпонятиямиформулыдлявычисления:
среднееарифметическоезначение;
среднеегеометрическоезначение;
среднееотклонение;
квадратичноеотклонение;
стандартноеотклонение;
максимальноеиминимальноезначения;
дисперсия;
доверительныйинтервал;
мода;
медиана;
размах.
Какпостроитьгистограммураспределенияслучайныхзна-чений?
Какпостроитьнормальнуюкривуюраспределенияслучай-
ныхвеличин?
43
Рисунок4.1–Примервыполнениялабораторнойработы№4
Лабораторнаяработа№5
Планированиеоднофакторногоэкспериментаиполучение
функциональнойзависимостимеждудвумявеличинами
методомнаименьшихквадратов(2часа)
Цельработы:
Получениефункциональнойзависимостимеждудвумявели-чинамиметодомнаименьшихквадратов.
Задачиработы
изучитьтеоретическиеположенияметоданаименьшихквад-ратов;
построитьграфикискомойфункциональнойзависимости;
определитькоэффициенткорреляции;
сделатьнеобходимыевыводыпоработе.
Краткиетеоретическиесведения
Взадачиэкспериментавходитнетолькоизмерениепостоян-ныхвеличин,ноиисследованиезависимостеймеждуразличнымихарактеристиками.
Большинствозаконов,втомчислефундаментальных,форму-лируетсяввидеуравнений,связывающихмеждусобойразличныевеличины.
Дляисследованиявзаимосвязивеличиниспользуютсякакэкспериментальные,такитеоретическиеметоды.Передпроведе-ниемлюбыхэкспериментовобязательнодолженпроводитьсятео-
ретическийанализпоставленнойпроблемы.
РассмотримдвевеличиныXиY,связанныенекоторойфунк-циональнойзависимостью.Дляопределенностиположим,чтове-
личинаYявляетсянекоторойфункциейFдругойвеличиныX:
Y=F(X). (5.1)Длятого,чтобыполучитьконкретныйвидфункцииF(X),какправило,необходимопровестиизмерениязначенийзависимойпе-
ременнойYприразличныхзначенияхаргументаX.
Напомним,чторезультатыопытавсегдасодержатслучайныепогрешности(см.лабораторнуюработу№2).Длякаждогоопреде-
ленногозначенияаргументаxkэкспериментдаетвкачествезначе-
нияфункциивеличинуyk==F(xk)+∆k,где∆k—погрешностьиз-меренияyk.
Заметим,чтовеличины∆kмогутбыть,вообщеговоря,какпо-
ложительными,такиотрицательными.
Многократноеповторениеизмерениязначенияфункциипрификсированномзначенииаргументаxkспоследующимусреднени-емрезультатовнепозволяетуменьшитьпогрешностьвеличиныF(xk)донуля.Среднеквадратичнаяпогрешностьстанетнулемтоль-коприбесконечномчислеповторенийопытавнеизменныхуслови-ях.
Следуетпомнить,чтоеслиполностьюотсутствуеттеоретиче-скаяинформацияофункциональнойзависимости,тоэксперимен-тальныхисследованийнедостаточнодляполученияудовлетвори-тельногоприближениявидафункцииF(X).Поэтомупередпрове-дениемэкспериментаисследуемаязависимостьвеличинXиYнаосноветеоретическихсоображенийописываетсянекоторойопре-деленнойфункцией
Y=F(X,A,B,C,...). (5.2)
Видэтойфункциизадан,ноонасодержитодинилинесколькопостоянныхпараметровA,B,C,...,значениякоторыхнеизвестныдо
проведенияэкспериментов.
Сначаларассмотримслучаи,когдавсеизмерениязначенийфункцииYпроводятсяприразличныхзначенияхаргументаX.Если
измеренияпроводилисьNраз,торезультатомэкспериментаявля-ютсяNпарчисел—значенийизучаемыхвеличин:
xk,yk,k=1,...,N. (5.3)
Практическиникогданеудаетсяподобратьчисленныезначе-нияпараметровA,B,C,…так,чтобыфункциязаданноговида(5.2)удовлетворялавсемэкспериментальнымрезультатам(5.3).ПоэтомунеизбежнымэтапомработыявляетсяпоискнекихопределенныхзначенийпараметровA,B,C,...,прикоторыхдостигаетсянаилуч-шеесогласиемеждуэкспериментальнымирезультатами(5.3)итео-ретическойзависимостью(5.2).Этаматематическаяпроцедурана-зываетсяаппроксимациейрезультатовэкспериментафункциейоп-ределенноготипа.Найденнаяфункциянаилучшегоприближенияиззаданногокласса(5.2)называетсяаппроксимирующей.
Принципиальнаятрудностьзаключаетсяввыборекритериякачестваполученногоприближенияфункции(5.2).Возможныраз-личныемненияпоповодутого,какоеприближениеполагать«наи-лучшим».Однимизэлементарныхспособоврасчетанеизвестныхпараметровфункциинаосноверезультатовопытовявляетсяметоднаименьшихквадратов.
Методнаименьшихквадратовобладаеттемзамечательнымсвойством,чтоделаетопределеннойлюбуюпроизвольнуюсистему
уравнений.
Вданнойработенеобходимопорезультатамопытныхданных
построитьлинейнуюмодель�=��+�.Такоеуравнениеназыва-
етсяуравнениемрегрессии.Уравнениерегрессииможетбыть,в
общемслучае,скольугоднобольшогопорядкаиопределятьсяана-литическойфункцией.Внашемслучаезадачасводитсякопределе-
ниюнеизвестныхкоэффициентовлинейногоодномерногоуравне-
ния:аиb.
Коэффициентыопределяютсярешениемсистемыуравнений
(5.4):
𝑛 𝑛 𝑛
2
��𝑖
��=1
𝑛
+��𝑖
��=1
=���∙�𝑖;
��=1
𝑛
��𝑖+�𝑛=�𝑖.
��=1
��=1
Длятогочтобысказатьсуществуетлифункциональнаясвязьмеждупеременными,следуетопределитькоэффициенткорреляции(5.5):
𝑛�𝑖�𝑖−�𝑖�𝑖
𝑟=
𝑖
𝑖
𝑛�2�𝑖2∙𝑛�2
�𝑖2
Коэффициенткорреляциилежитвпределахот0до1:0≤r≤1,приэтом,если:r=0–линейнойсвязинет,r=1–функциональнаясвязьесть.