Раздел 3 Методические проблемы обучения математике в системе развивающего образования

48. Методические особенности обучения математике в системе развивающего обучения Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова.

49. Пропедевтика начальных чисел натурального ряда и арифметических действий по методу поэтапного формирования умственных действий и понятий П. Я. Гальперина.

50. Особенности программы обучения математике в методической системе Л. В. Занкова.

51. Проблема обеспечения единства критериального и нормативного подходов к оцениванию знаний учащихся.

52. Оценка и самооценка в обучении, построенном на теории учебной деятельности.

53. Зачеты в системе дифференцированного обучения математике.

54. Организация контроля в системе модульного обучения.

55. Инновационные формы и методы контроля в новых технологиях образования.

56. Проблема оптимизации управления учебно-воспитательным процессом в современном математическом образовании.

57. Проблемы и резервы проведения корректирующего обучения математике на разных ступенях образования.

58. Методика использования нестандартных задач для обеспечения развивающих функций обучения.

59. Изложить методику решения задач "на совместную работу" на примере задачи: "Одна бригада может выполнить задание за 9 дней, а вторая – за 12 дней. Первая бригада работала над выполнением этого задания 3 дня, потом вторая бригада закончила работу. За сколько дней было выполнено задание?"

60. Изложить методику решения задач "на проценты" на примере задачи: "Даже когда верблюд Водохлеб испытывает жажду, 84 % его массы составляет вода. После того, как он попьёт, масса верблюда возрастает до 800 кг, и вода составляет 85 % его массы. Сколько весит верблюд Водохлеб, когда хочет пить?"

61. Изложить методику решения задач с помощью уравнения на примере задачи: "Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг, площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?"

62. Изложить методику применения систем рациональных уравнений на примере задачи: "Имеется три металлических слитка. Первый весит 5 кг, второй – 3 кг, и каждый из этих двух слитков содержит по 30% меди. Если первый слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 56% меди, а если второй слиток сплавить с третьим, то получится слиток, содержащий 60% меди. Найдите массу третьего слитка и процент содержания меди в нем".

63. Доказать формулу: .

64. Используя формулы для и , вывести формулы, выражающие через: а) и , б) и ,в) и , г) и . Аналогичные формулы вывести для и .

65. Используя формулы для и , вывести все основные тригонометрические формулы школьного курса математики.

66. Опираясь на определение и свойства обратной функции, построить график функции .

67 Генеральные методы решения задач: метод перебора. Проиллюстрировать метод перебора случаев в геометрии на примере задачи: Прямая, проходящая через вершину основания равнобедренного треугольника, делит его площадь пополам, а периметр на части 5 и 7. Найти площадь треугольника. Где лежит центр описанной окружности: вне треугольника или внутри него?

68. Генеральные методы решения задач: метод равносильных преобразований. Проиллюстрировать метод специальных действий с радикалами на примере задачи: Сравнить и .

69. Генеральные методы решения задач: метод обозначений. Проиллюстрировать метод замены переменных на примере задачи: Решить неравенство .

70. Генеральные методы решения задач: метод следствий. Проиллюстрировать метод подбора на примере задачи: .