5. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

Вариация признаков зависит от многих факторов. При установлении степени зависимости изменения результативного признака от изменений факторного сначала проводят комбинационую (аналитическую - факторную) группировку, затем рассчитывают 3 вида дисперсий, которые позволяют получить количественную оценку степени взаимосвязи 2-х признаков – результативного и факторного.

Пример (см. Раздаточный материал к лекции 6)

Установить, степень взаимосвязи между процентом выполнения норм выработки и профессией. Для этой цели производится комбинационная Г. ( по двум признакам в сочетании).

Таблица 3

Группировка рабочих фирмы по проценту выполнения плана и профессии

Проц. вып. норм выработки	Число рабочих фирмы, всего (F)	В т.ч. по профессии		Центральная варианта (X)		Накопленная частота
		Слесари (fi)	Токари (fj)
90-100	28	24	4		95		28
100-110	48	25	23		105		76
110-120	20	10	10		115		96
120-130	4	1	3		125		100
Итого	100	60	40		-		-

По результатам аналитической Г. можно рассчитать несколько дисперсий:

Общая дисперсия – характ-ет общую вариацию результативного признака под влиянием всех факторов.

Групповые (частные ) дисперсии,

Внутригрупповая дисперсия - средняя из групповых - характеризует вариацию результативного признака, вызванную всеми неучтенными при группировке признаками.

Межгрупповая дисперсия - характеризует вариацию результативного признака под влиянием признака – фактора, положенного в основу Г.

Правило сложения дисперсий.

_{Общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгруповой дисперсий}

_{Для оценки тесноты связи между результативным признаком и признаком – фактором исползуют эмпирическое корреляционное отношение}:

1.ЕСЛИ Эмпирическое корреляционное отношение = 0, то связь отсутствует (т.е. вариация результативного признака не зависит от изменения признака-фактора).

2.Если Эмпирическое корреляционное отношение =1, то связь функциональная.

Рассчитать Эмпирическое корреляционное отношение по данным табл.3.

6.Дисперсия альтернативного признака.

Альтернативным называют такой признак, которым одни признаки обладают, а другие нет.

Количественно вариация альтернативного признака характеризуется следующим образом:

• «1»-наличие альтернативного признака; «p»-доля единиц совокупности, обладающих альтернативным признаком;

(частость ); q = 1- p,

Где

• «0»-отсутствие альтернативного признака; «q» - доля единиц совокупности, не обладающих альтернативным признаком;

p +q=1

Характеристика вариации альтернативного признака

ВАРИАНТЫ	ЧАСТОСТЬ	Средняя	Дисперсия
1	p
0	q
ИТОГО	1

σ²=p*q

Пример. Бригада рабочих выпустила за смену 30 деталей, 4 из них бракованные. Определить дисперсию доли бракованных деталей.

p =4 / 30; q =(1-4/30) = 26/32;

σ² =(4/30)*(26/30)=0,116

КОНЕЦ