- •Статистический анализ в экономике Феофанов в.Н. Оглавление
- •Раздел 1. Общая теория статистики 16
- •Раздел 2 123
- •Предисловие
- •Введение
- •Раздел 1. Общая теория статистики
- •1.1. Значение статистики, ее задачи и организация
- •1.2. Статистические наблюдения
- •1.3. Отображение статистической информации
- •1.3.1. Статистические таблицы
- •1.3.2. Графическое отображение
- •1.4. Абсолютные и относительные статистические показатели
- •1.5. Средние показатели
- •Примеры расчета среднего
- •1.6. Статистический анализ вариационных (интервальных) данных (изложение данного раздела с использованием аппарата математической статистики, см. Приложение 1)
- •Решение
- •1.7. Группировка статистических данных и анализ групп
- •1.8. Ряды динамики
- •1.9. Экономические индексы и их использование в экономико-статистических исследованиях
- •1.9.1. Индексы количественных показателей
- •1.9.2. Индексы качественных показателей
- •Сводный индекс
- •Индивидуальные индексы
- •Агрегатный индекс
- •1.9.3. Цепные и базисные индексы
- •1.9.4. Использование индексов в экономическом анализе
- •1.9.5. Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем.
- •1.10. Выборочное наблюдение (расширенное представления этого раздела с использованием аппарата математической статистики см. Приложение 3)
- •1.10.1. Ошибки выборки
- •1.10.2. Малая выборка
- •1.10.3. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность
- •1.11. Статистические связи
- •Раздел 2
- •2.1. Статистические методы в экономическом моделировании
- •2.1.1. Введение случайного компонента в экономическую модель
- •2.1.2. Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель
- •2.2.2. Подготовка статистических данных и использование их в модели
- •Приложение 1 Стохастическая природа экономических данных, свойства и статистические оценки случайных величин (в изложении используется аппарат математической статистики)
- •Обработка статистических данных и анализ случайных дискретных данных
- •Приложение 2 Статистические распределения и их основные характеристики
- •Равномерное распределение
- •Нормальное распределение
- •Распределение Стьюдента
- •Приложение 3 Соотношения между экономическими переменными. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
- •Вероятностные соотношения: совместная частота (вероятность), условная частота (вероятность), статистическая независимость случайных переменных
- •Оценивание параметров и проверка гипотез о корреляции случайных переменных
- •Приложение 4 Сбор и анализ данных о состоянии и перспективах рынка труда
- •1. Сбор статистическую информацию о текущих состояниях рынка труда
- •Приложение 5 Экзаменационные вопросы (спец. 0608, 0604)
- •Аттестационные и экзаменационные вопросы
- •Список используемой литературы
Распределение Стьюдента
Основными отличительными особенностями распределения Стьюдента является:
Во- первых, аналогом безразмерной величины z - статистики, определяемой выражением z =(x-μ)/σ, служит также безразмерная величина t=(x-μ)/s. В этом выражении вместо стандартного отклонения для генеральной совокупности устоит выборочное стандартное отклонение s, являющееся, по сути, случайной величиной (меняющейся от выборки к выборке) и определяемое поданным наблюдений хk с помощью выражения:
Здесь выборочное среднее обозначено , а через n обозначено число наблюдений.
Во-вторых, в отличие от стандартного нормального распределения, являющегося функцией лишь одной переменной z, t-распределение является не только функцией переменной t, но также зависит от еще одного параметра - числа степеней свободы v. Число степеней свободы равно общему числу наблюдений, уменьшенному на число линейных связей между ними. Если n выборочных наблюдений связаны 5 линейными уравнениями, то их распределение имеет v = n-s степеней свободы. Линейной связью является, например, формула расчета выборочного среднего и если выборочное среднее входит в формулу какой-либо статистики, то это уменьшает число степеней свободы на единицу.
Распределение Стьюдента имеет случайная величина, равная отношению двух независимых случайных величин: стандартной нормально распределенной величины Z (с нулевым средним значением и единичной дисперсией) и величины , выражающейся через случайную величину, имеющую распределение с n степенями свободы. Распределение (хи - квадрат, или распределение Пирсона), имеет сумма квадратов n независимых стандартных нормально распределенных случайных величин (с нулевыми средними значениями и единичными дисперсиями). Вводя новую случайную величину:
получим для нее t-распределение Стьюдента с n степенями свободы с плотностью вероятности:
.
График функции плотности вероятности распределения Стьюдента (рис. 11), как и стандартного нормального распределения, имеет симметричный колоколообразный вид, но является более "сплюснутым" по вертикали.
Из симметричности распределения Стьюдента вытекает важное соотношение между критическими точками этого распределения:
.
Рис. 11. Плотность распределения Стьюдента
На практике обычно используют не таблицы функции распределения Стьюдента F(z), а таблицы критических точек функции распределения Стьюдента, то есть точек с заданной вероятностью попадания в начинающиеся от них "хвосты" распределения.
Распределение Стьюдента используется, например, при проверке гипотез:
о среднем значении нормальной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии;
о линейной независимости двух случайных величин (равенстве нулю коэффициента корреляции) - см. ниже в этой главе;
о статистической значимости коэффициента линейной регрессии.
Приложение 3 Соотношения между экономическими переменными. Корреляционная связь и ее статистическое изучение
Различные экономические показатели как на микро-, так и на макроуровне не являются независимыми, а связаны между собой; например, цена какого-либо товара и величина спроса на этот товар, объем производства и прибыль фирмы, располагаемый доход и объем личного потребления, инфляция и безработица.
Если не принимать во внимание стохастическую природу экономических данных, то для описания взаимосвязей различных экономических и финансовых показателей между собой применяется функциональный подход. Связь одного из показателей с другими показателями описывается с помощью функций одной у=f(х) или нескольких переменных у=f(х1,х2,...,х1). Такой подход применяется там, где вероятностный характер экономических процессов малосущественен для принятия решений.
На самом деле взаимосвязи показателей в экономике редко имеют простой функциональный вид, поскольку на интересующий нас показатель кроме явно учитываемых объясняющих переменных влияет еще множество других факторов, существующих в действительности, но не учитываемых явно в модели; часть из этих факторов -случайные. Это обусловливает стохастическую природу как некоторых экономических переменных, так и взаимосвязей между ними. Стохастические взаимосвязи переменных можно описать с помощью частотных (вероятностных) или корреляционных характеристик.