1 Расчет сложной электрической цепи постоянного тока
Рисунок 1.1- Схема электрическая
Таблица 1.1- Исходные данные
E5, |
E11, |
R1, |
R2, |
R3, |
R4, |
R5, |
R6, |
B |
B |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
Ом |
125 |
95 |
95 |
110 |
115 |
30 |
35 |
50 |
1.4 Расчет электрической цепи постоянного тока методом узловых и контурных уравнений
Рисунок 1.7-Схема электрической цепи
Метод узловых и контурных уравнений основан на применении первого и второго законов Кирхгофа. Он не требует никаких преобразований схемы и пригоден для расчёта любой цепи.
При расчёте данным методом произвольно задаём направление токов в ветвях I , I , I , I , I , I .
Составляем систему уравнений. В системе должно быть столько уравнений, сколько в цепи ветвей (неизвестных токов).
В заданной цепи 6 ветвей, значит, в системе должно быть 6 уравнений (m=6). Сначала составляем уравнения для узлов по первому закону Кирхгофа: в ветвях образующих узел алгебраическая сумма токов равна 0. Для цепи с n узлами можно составить (n-1) независимых уравнений. В нашей цепи 4 узла (1,2,3,4), значит, число уравнений: n-1=4-1=3:
Узел 1: I1-I6+I3=0
Узел 2: -I1-I4-I2=0
Узел 3: I2-I5-I3=0
Оставшиеся 3 уравнения составляем по второму закону Кирхгофа: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура, т.е.
Контур 2142: -I4R4+I6R6+I1R1= E11
Контур 2432: I4R4-I5R5-I2R2= 0
Контур 1431: I6R6-I5R5+I3R3= E11+E5
Составляем систему уравнений, которая содержит шесть неизвестных:
I1-I6+I3=0
-I1-I4-I2=0
I2-I5-I3=0
-I4R4+I6R6+I1R1= E11
I4R4-I5R5-I2R2= 0
I6R6-I5R5+I3R3= E11+E5
В полученную систему уравнений подставляем значения ЭДС и сопротивлений:
I1-I6+I3=0
-I1-I4-I2=0
I2-I5-I3=0
-I430+I650+I195= 95
I430-I535-I2110=0
I650-I535+I3115= 220
На основании этой системы составляем матрицу и находим токи на компьютере
-
I1
I2
I3
I4
I5
I6
E
1
0
1
0
0
-1
0
-1
-1
0
-1
0
0
0
0
1
-1
0
-1
0
0
95
0
0
-30
0
50
95
0
-110
0
30
-35
0
0
0
0
115
0
-35
50
220