8.3. Гидравлический расчет сложных трубопроводов

Сложные трубопроводы могут содержать участки с разветвляющимися потоками, параллельные и кольцевые линии. Гидравлический расчет таких сетей с учетом изменяющегося во времени расхода представляет собой сложную задачу, рассматривающуюся в специальных курсах. Для каждого из участков такой сети составляется система уравнений, в которой рассчитываются падения напора на каждом из участков, при этом учитывается, что в каждом узле разветвления и соединения суммарные расходы жидкости, подходящие к узлу, равны отходящим расходам (закон Кирхгофа), а падение напора на параллельных ветвях одинаково для каждой ветви.

Рассмотрим для примера расчет схемы, представленной на рис.8.2.

Трубопровод состоит из трех последовательно включенных участков АВ, BC и CD. Участки AB и CD являются простыми, а участок BC объединяет три параллельные ветви 1, 2 и 3. Необходимо определить падение напора на каждом из участков, а также расходы по каждой из ветвей при условии, что суммарный расход жидкости между узлами А и D равен Q.

Для простых участков AB и CD расчет падения напоров производится непосредственно по методике, использованной при решении задачи 1: по заданному расходу Q рассчитываются скорости жидкости на участках, затем определяются значения критерия Рейнольдса, по ним находятся значения коэффициентов гидравлического сопротивления и по формуле Дарси-Вейсбаха рассчитываются значения падения напора.

Для участка ВС с параллельными ветвями 1, 2 и 3 неизвестными являются расходы по каждой ветви Q₁, Q₂ и Q₃, а также общие потери напора на участке h_BC. Для их расчета имеем систему уравнений, составленную из условия неразрывности потока и равенства падения напора по каждой из ветви:

, (8.1)

, (8.2)

, (8.3)

. (8.4)

В таком виде система является нелинейной и требует использования достаточно трудоемкого алгоритма решения. Однако ее можно привести к линейному виду путем небольших преобразований. Из (8.2) – (8.4) следует

, (8.5)

Откуда можно получить два независимых уравнения

, (8.6)

. (8.7)

Добавляя к ним уравнение (8.1), получаем систему из трех линейных уравнений, которая легко решается методом Гаусса.

Следует заметить, что в общем случае коэффициенты сопротивления  зависят от значения критериев Рейнольдса, поэтому сначала необходимо задаваться скоростями в каждой из ветвей трубопровода, а затем последовательно их уточнять. В первом приближении можно принять, что коэффициенты гидравлического сопротивления ветвей одинаковы . Тогда из (8.1) и (8.5) получим

, (8.8)

, (8.9)

. (8.10)

В том случае, если течение в каждой из ветвей трубопровода происходит в автомодельной области, т.е. коэффициенты гидравлического сопротивления не зависят от скорости течения, то расчет может быть упрощен. Обозначая

,

получим непосредственно

, (8.11)

, (8.12)

, (8.13)

. (8.14)

8.4. Гидравлические характеристики трубопроводов

Рассмотренные выше задачи предполагают, что расход жидкости в трубопроводе остается постоянным и равным Q. В реальных условиях расход редко остается неизменным, при этом бывает необходимо оценить потери напора и распределение потоков в параллельных ветвях при новом режиме работы. Для проведения подобных оценок очень удобно использовать графические методы расчета.

Рассмотрим представленную на рис.8.2 схему трубопровода с последовательными и параллельными участками. Для каждого из участков рассчитываем и строим на одном графике зависимости . Эти зависимости называются гидравлическими характеристиками. Допустим, они соответствуют кривым h_AB, h_CD, h₁, h₂, h₃ на рис.8.3.

При параллельном соединении участков трубопровода сопротивления всех параллельных ветвей одинаковы, а суммарный расход по участку равен сумме расходов по параллельным ветвям. Поэтому гидравлическая характеристика участка BC с параллельными ветвями 1, 2 и 3 h_1-2-3= h_BC получается суммированием значений Q₁, Q₂, и Q₃ для одних и тех же значений h.

При последовательном соединении участков расходы остаются неизменными, а потери напора суммируются. Общая гидравлическая характеристика всего трубопровода получается суммированием значений h_AB, h_1-2-3 и h_CD при одинаковых значениях Q.

Используя гидравлические характеристики, можно определить падения напора на каждом из участков при общем расходе Q или распределение расходов и напоров по участков при общем падении напора h.

Истечение жидкости через отверстия и насадки