4. Измерительные задачи
Задача № 1. Определить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей прибора класса точности , если показание прибора Un, конечное значение шкалы Uк, а измерения выполнены в нормальных условиях. Запишите результат измерения в соответствии с нормативными документами в двух формах: с указанием абсолютной и относительной погрешностей. Значения , Uп, Uк приведены в таблице.
Исходные данные для варианта №14
Величина |
, % |
Uп, В |
Uк, В |
Значение |
0,5 |
170 |
300 |
Решение задачи
Предел допускаемой абсолютной погрешности вычисляется по формуле:
где - нормирующее значение напряжения.
В
Предел допускаемой относительной погрешности определяется по формуле:
где Uп – показание прибора.
Таким образом, имеем:
Запишем результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004:
U=170.0 ± 1.5 В; условия измерения нормальные.
U=170.0 В ± 0.9%; условия измерения нормальные.
Задача № 2. Определить пределы допускаемых абсолютной и относительной погрешностей прибора, обозначение класса точности которого приведено в таблице, показание прибора Rп и конечное значение его диапазона измерений Rк так же приведены в таблице. Запишите результат измерения сопротивления в двух формах: с указанием абсолютной и относительной погрешностей.
Исходные данные для варианта №14
Величина |
Условное обозначение класса точности, % |
Rп, кОм |
Rк, кОм |
Значение |
1.5 0.2 |
22,224 |
99,999 |
Решение задачи
Предел допускаемой относительной погрешности, выраженный в процентах:
Определим предел допускаемой абсолютной погрешности:
где Rп – показание прибора.
кОм
Запишем результат измерения в соответствии с МИ 1317-2004:
R=22,23 ± 0,49 кОм; условия измерения нормальные.
R=22,23 кОм ± 0,22%; условия измерения нормальные.
Задача № 3. Определить оценки среднего квадратического отклонения результата измерения и результата наблюдения, если результат измерения представлен выражением:
U = 42.86 B δ, %; P; N; при нормальных условиях измерения,
где N – число наблюдений, P – доверительная вероятность, δ – доверительные границы относительной погрешности.
Исходные данные для варианта №14
Величина |
δ, % |
P |
N |
Значение |
0.52 |
0.9 |
28 |
Решение задачи
Для определения оценки среднего квадратического отклонения (СКО) результата измерения необходимо определить доверительные границы случайной погрешности результата измерения. По условию задачи доверительные границы относительной погрешности составляют 0,52 % . Определим предел допускаемой абсолютной погрешности:
где - показание прибора.
Таким образом, имеем:
В
Определим коэффициент Стьюдента для данных Р и N: tα=1,7.
Определим оценку СКО результата измерения:
Оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения найдем, используя формулу:
Ответ: