Безопасности методом оптимизации затрат

Если известны затраты на хранение (С ) и убытки вследствие дефицита запасов (C_d1), мы можем подсчитать оптимальную частоту возникновения дефицита запасов за отчетный период, при котором суммарные затраты будут минимальны:

S = C_h1 / C_d1 (20.34)

.

Зная оптимальную частоту дефицита запасов за отчетный период (S) и частоту заказов (N), мы можем рассчитать вероятность дефицита запасов (Р) за один цикл оборота запасов (или между двумя перезаказами):

Р = S / N (20.35)

Величина (Р) непосредственно связана с коэффициентом безопасности (k) на основании правила нормального распределения вероятности. Коэффициент безопасности определяется на основании специальных таблиц, которые можно найти в любой литературе по управлению запасами.

Определив коэффициент безопасности (k) и рассчитав среднее квадратичное отклонение (σ_L) потребности в запасах, мы получаем оптимальное значение резервного запаса R, при котором соотношение затрат на хранение и убытков вследствие дефицита будет оптимальным, как это определено по выше приведенной формуле (20.31):

R = k*σ_L.

Система повторного заказа

Рассмотрим подробнее метод постоянного заказа:

1. Критерий достижения заданного уровня обслуживания (эффекта).

В соответствии с данным подходом величина резервного запаса выбирается таким образом, чтобы при заданных характеристиках изменения спроса вероятность нехватки запасов была не выше заданной. Алгоритм определения резервного запаса следующий:

• Определяются вероятностные характеристики спроса на основе статистических наблюдений. Если спрос имеет нормальное распределение, то достаточно определить его среднее значение:

= , (20.36)

где М — единиц в год, Р_i — статистическая вероятность получения следующего заказа.

Дисперсию определяется по формуле:

V = σ² = (M_i – )² * P_i (20.37)

Задается также вероятность нехватки запасов «h».

• Фиксируется время поставки «t».

• Определяется среднее значение спроса

_t = М*t (20.38)

и дисперсия его за время поставки

V_t = V*t . (20.39)

• Если бы спрос был детерминирован, то размер повторного заказа совпадал с величиной М_t. Так как спрос имеет распределение, то необходимо выбрать размер заказа R, чтобы вероятность «попадания» спроса в интервал левее R (спрос меньше запасов) была не менее 1 – h. Для этого по таблицам нормального распределения определяем величину стандартизованного отклонения:

Z = (R – M_t) / σ, (20.40)

при которой вероятность или площадь под «хвостом» (правее R) будет равна «h».

P{R ≤ } = 0,5 + Ф . (20.41)

Отсюда определим значение R величины повторного заказа, и (R – М_і) — размер резервного запаса.

• Если стоимость нехватки запасов незначительна, то общая переменная стоимость запасов будет равна сумме стоимости заказов и стоимости хранения запасов с учетом резервного запаса:

ТС = С_h1*(R – M *t) . (20.42)

2. Критерий достижения минимума стоимости.

Требуется определить резервный запас при условии минимизации стоимости. При этом общая стоимость запасов будет включать стоимость подачи заказов, стоимость хранения стандартного запаса q, стоимость хранения резервного запаса r, стоимость нехватки запасов:

ТС = Сh *(R – M *t) + Сd *М* d , (20.43)

где Сd — стоимость нехватки одной единицы запаса, Мd — математическое ожидание количества единиц продукции, составляющей нехватку запасов в год.

Минимизируя данную стоимость, мы должны выбрать такой размер резерва (R – М_t), при котором возрастание стоимости его хранения компенсируется уменьшением количества единиц нехватки (и, соответственно, стоимости нехватки). Т.е. найти такой размер резерва, при котором достигается минимум суммы третьего и четвертого членов уравнения общей стоимости.