1. Разработать компьютерную модель решения задачи.

2. Ввести конкретные значения параметров и решить задачу.

Первый способ решения Математические основы решения задачи. Рассматриваемая т представляет собой общий случай подобных задач. В общем * имеем следующие выражения для будущей стоимости (см. зад текущей лабораторной работы):

т	А	в.......	С D Е ,| F G
	Вычислительная схема решения специального вида
5	Исходная сумма	1000
в	Срок		0	1	2	3	4
7	Процентная ставка	Вклады	0%	10%	20%	30%	40%
8	0%	1000	1000	1100	1300	1600	2000
9	10%	40		40	48	60	76
10	20%	40			40	52	68
11	30%	40				40	56
12	40%	40					40
13	50%	40
14	Буд. стоимость		1000	1140	1388	1752	2240

219

Л

(

+ Л

i+Zi

-2

+ ... + А_п

(«0 ^ (-1 J

Непосредственное построение такой формулы в Нйтруднительно, поэтому удобнее пользоваться I ииределением:

рамках Excel рекуррентным

(4)

Построение компьютерной модели и решение задачи. В рамках

| llxcel подготовим модель решения. Пусть N = 5. Разместим исходные шишые задачи в первых четырех строках электронной таблицы (табл. 62): ряд 0 12 3 4 5В интервале ячеек B2:G2, ряд вкладов: 1000 40 50 80 70 80 в интервале B3:G3, ряд процентных ставок: 10% 20% 30% 40% 50%

и интервале B4:G4.

Таблица 62

	А	в	с	D	Е	F	G
	Срок	0	1	2	3	4	5
	Вклады	1000	40	50	60	70	80
	Процентная ставка	0%	10%	20%	30%	40%	50%

Объединим ячейки A4:G4 в одну и введем в нее текст Рекуррентная шычислительная схема решения, в ячейку А5 - текст Срок, в ячейку А6 -н-кст Вклады, в ячейку А7 — текст Процентная ставка, в ячейку А8 - текст Ьудущая стоимость. Скопируем исходные данные задачи в формируемую с чему: интервал B2:G2 в интервал B5:G5, интервал B3:G3 в интервал B6:G6, интервал B4.G4 в интервал B7:G7.

Реализуем рекуррентное определение функции (4). В ячейку В8 введем формулу: =В6, в ячейку С8 - формулу: =В8+(СУММ($В$6:В6))*С7+С6.

Последнюю скопируем в интервал D8:G8. Получим следующую модель решения (рис. 89).

'.Ш

Срок

Вклады

Процентная ставка

1000

0%

30

10%

40

20%

50

30%

60

40%

G

5

70

50%

Срок

Рекуррентная вычислительная схема ращения

Вклады

[Процентная ставка

В {Будущая стоимость

1000

0%

40

10% I 20%

50

Б0_

30%

=В6 ^=В8+<СУММ($В«:В6)ГС7+С6|

70

40%

80

50%

Рис. 89. Модель решения задачи

220 Используя Автозаполнение скопируем формулу из ячейки С8 и • D8:G8. Все исходные данные задачи определены, поэтому пои решение (табл. 63).

Таблица

Срок

Рекуррентная вычислительная схема решения

уклады

Пр_оцентная ставка

^Будущая стоимость

Г "| и

0%

1000

40

10%

1140

50

20%

1398

60

30%

1785

70

40%

2315

Второй способ решения ^^^^_

В рамках Excel подготовим модель решения. Обычным о<>|> введем текстовые данные, скопируем ряды 0 1 2 3 4 5, 0% 10% 20% юк, 40% 50% и 40 50 60 70 80. В интервалы А7:А12 и В7:В12 последние дни \ччм вставим с использованием команды Специальная вставка. В ячей г введем формулу: =$В7*(1+СУММ($С$6.С$6)-СУММ($А$7:$А7)).

Завершив формирование модели решения аналои.

рассмотренному выше (см. задача I, второй способ), получим модед)

решения задачи (рис. 90).

__ ^ „ £:■;.,■#»' ч. «■■ р е ^{r s г}~^{х ;}

1

2 3

4____

5 Срок

Процент

Последовательность процентных ставок

0%

10%

20%

30%

40%

Вычислительная схема решения специального вида

50%

6 Процентная ставка

7 ( 0%

10%

20% 30%

40%

50%

13 Будущая стоимость

[Вклады

0%

1000

10%

20%

~Э0%

40

50

70

.~ .У|________ЛЛЛЧ\________ШЛИЦ

:tB7'(f+CyMMitC$6: СЩ-СУМЩ$А$7 tA7J)T

40%

=СУММ(С7:С12)

60%

В

] С | D | Е I F |~С

5°!L

Вычислительная схема решения специального вида

--------------1----------------1------- л-----------п----

Рис. 90. Модель решения задачи ^^^^_

Все исходные данные задачи определены, поэтому получим решпнн задачи (табл. 64).

Таблица 64

I В

MI-K

2МИ1

ЦП

ЦП

I II

III^-.

пи

.4(10'.

Ppj^e^n>«fljnaBKa

10

0%

10%

20%

30%

40%

50%

13|Будущая1ж>имость

Вклады

1000

40

50

60

70

80

0%

1000] ITOOI 130Q

looq

10%

М

ТЩ

20%| 30%] 40%

4Й

5CJ

1398

1600| 2000[

60

63

бЫ

1785]

7U

8d

84

7Й

231Я

221 Задания

Вариант 1 /. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

р = 5%, N = 5_____________________

Последовательность вкладов

Срок

Вклады

0

3000

1

50

70

90

4

ПО

130

2. Решить задачу 2 двумя способами при следующих условиях:

^ = 50,N=5,/V=2000

----------------	Последовательность процентных ставок
Срок	0	1	2	3	4	5
Процент	0%	20%	30%	40%	~~1Ш"	60%

3. Решить задачу 3 двумя способами при следующих условиях:

Срок	0	1	2	3	4	5
Вклады	4000	35	45	55	65	75
11роцентная ставка	0%	10%	20%	30%	40%	50%

Вариант 2 /. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

		Р^ш	10%,/V =	5
	Последовательность вкладов
Срок	0	1	2	3	4	5
Вклады	4000	40	30	90	120	100

2. Решить задачу 2 двумя способами при следующих условиях:

_______А =40,^=5, Л) =1000__________________

Последовательность процентных ставок

рок_

I 11роцент

О

0%

1

10%

30%

50%

70%

90%

3. Решить задачу 3 двумя способами при следующих условиях:

Срок	0	1	2	3	4	5
Вклады	5000	30	45	60	75	90
Процентная ставка	0%	5%	10%	15%	20%	25%

222

Вариант 3 /. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

p = 2%,N=5

Последовательность вкладов

2. Решить задачу 2 двумя способами при следующих условиях:

A = 70,N=5,P₀= 4000

Срок

Процент

Последовательность процентных ставок

0

0%

6%

12%

18%

24%

3. Решить задачу 3 двумя способами при следующих условиях:

5 30"..

Вариант 4 /. Решить задачу J двумя способами при следующих условиях:

p = 3%,N=5

Последовательность вкладов

2. Решить задачу 2 двумя способами при следующих условиях:

A=55,N=5, P₀ = 2200

Срок

Процент

Последовательность процентных ставок

0%

4%

16%

28%

40%

3. Решить задачу 3 двумя способами при следующих условиях

520%

223

Вариант 5 /. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

p=\5%,N=5

	Последовательность вкладов
Срок	0	1	2	3	4	5
Вклады	2300	13	26	39	52	65

2. Решить задачу 2 двумя способами при следующих условиях:

А= 150,N=5,P₀= 3500

	Последовательность процентных ставок
Срок	0	1	2	3	4	5
Процент	0%	4%	8%	12%	16%	20%

3. Решить задачу 3 двумя способами при следующих условиях:

Срок	0	1	2	3	4	5
Вклады	4400	33	43	53	63	73
Процентная ставка	0%	1%	10%	19%	28%	37%

Вариант 6 /. Решить задачу 1 двумя способами при следующих условиях:

p = 6%,N=5

	Последовательность вкладов
Срок	0	1	2	3	4	5
Вклады	2300	21	36	51	66	81

2. Решить задачу 2 двумя способами при следующих условиях: A"55,N=S,Pq= 2600

	Последовательность процентных ставок
Срок	0		1		2		3		4		5
Процент	0%		3%		8%		13%		18%		23%
3. Решить задачу 3 двумя способами при следующих условиях:
Срок		0		1		2		3		4			5
Вклады		4100		15		35		55		75			95
Процентная ставка		0%		1%		5%		9%		13%			17%

226

Лабораторная работа № 8

Методы решения задач с использованием средств

"Подбор параметра" и "Поиск решения"

Построение диаграмм и графиков _

Цель работы: изучение технологии построения компьютер моделей с использованием методов "Подбор параметра", "П< решения" и приобретение практических навыков постро. имя вычислительных схем. Изучение технологии построения диаграмм Ц графиков в среде Excel.

Содержание Изучаются вопросы:

1. Метод решения задач "Подбор параметра".

2. Метод решения задач "Поиск решения".

3. Построение различных графиков и диаграмм. Выполняется вариант задания.

Указания ^_

Смотреть п. 2.2.3 "Построение диаграмм и графиков" и п. 2 I

"Использование средства "Подбор параметра" и "Поиск решения".

Задача 1. Предположим, вы решили приобрести машину. Мумии

определить выгодно ли ездить на ней на работу?

Решение ч^иии

Будем считать, что для поездки на работу вы пользуетесь одиИМ видом транспорта: маршрутным такси. Следовательно, ежедпсиии. расходы на дорогу в оба конца составляют 16 рублей. ПримЩ стоимость бензина равной 22 рубля, а расход - 10 литров на 100 М| Следовательно, для вычисления затрат на один километр пути и цену бензина умножить на 0,1. Схема решения задачи представлен.! рис. 91.

1 Стоимость проезда в городском транспорте

2 Километраж в оба конца________......

3 Стоимости бензина______________________

4 Затраты на дорогу при пользовании бензином

"Разница между стоимостью проезда и [затратами на бензин_______

_щ

=ВЭ"р,ГВ2

шщ

'=В1-В*|

Рис. 91. Модель решения задачи Необходимо определить, при каком километраже сравнявши затраты на пользование городским и автомобильным транспортом i этого: выделим ячейку В5, в меню Сервис выберем команду и параметра. Заполним поля диалогового окна (рис. 92), т.е. требу! чтобы разность между затратами на проезд в городском транспорг. .

227 итратами на проезд на автомобиле была равна нулю, посредством изменения километража^

рЩУ[|з[ртрт^ДдЗ^В Установить в ячейке: Значение: Им*еняр знача в«:ячемк>		т	^	щ
		|В5		-ы
		1»
		^в |$В*2 1	Отмена	^
С	ок

Рис. 92. Окно Подбора параметра

В результате получится километраж в оба конца, равный 7,2727. 1начит, половина этого будет составлять 3,6364. Получается, что ваша работа должна находиться на расстоянии 3,6 км от вашего дома. При решении данной задачи мы не учли расходы на обслуживание, стоянку и ремонт автомобиля, а также расход бензина при нахождении в "пробке" и т.д.

Решение задачи линейного программирования. Задача линейного программирования формулируется следующим образом: найти такие шачения неизвестных x_t, x₂, х_ъ которые максимизируют линейную форму F при заданных линейных ограничениях.

Задача 2. Пусть требуется решить следующую задачу линейного программирования:

F = ЗОх, + 32х₂ + 30х₃ -> шах

12х, +10.*₂+9х₃ ^220 15х, + 18*₂+ 20*з < 400 б*,+4х₂+4*з ^100 х_х,х₂,х_г >0 Решение

Подготовим вычислительную схему решения. Зарезервируем три ячейки для решения задачи (интервал В1:ВЗ) и для их интерпретаций (интервал А1:АЗ). В ячейку В4 введем формулу, определяющую линейную форму, которую требуется максимизировать: ■30*В1+32*В2+30*ВЗ; в ячейку В5 - левую часть первого ограничения: ■12*В1+10В2+9*ВЗ; в ячейку В6 - левую часть второго ограничения: ■15*В1+18*В2+20*ВЗ, в ячейку В7 - левую часть третьего ограничения: ■6*В1+4*В2+4*ВЗ. В ячейки А4:А7 введем соответствующие интерпретации для ограничений системы. Окончательно вычислительная схема решения представлена на рис. 93.

Завершив формирование схемы вычисления, запускаем средство Поиск решения. В появляющемся диалоговом окне (рис. 94) в поле

228 Установить целевую ячейку требуется ввести ссылку на ячейку В4, в рл Равной установить флажок максимальному значению, в поле Изменяя "ЧвН ввести ссылки на ячейки В1.ВЗ (ячейки, зарезервированные для знач неизвестных). ______________

1 Значение Xi

2 Значение хд

3 Значение х_а 1 Линейная форма F

5 Первое уравнение

6 Второе уравнение

7 (Третье уравнение.

=30*81 +32*В2+30*ВЗ ^:12*В1+10В2+9*ВЗ =15*В1-И8*В?+7П*т

1=6*В1+4*В2+4*ВЗ| -f^^^^m

Рис. 93. Модель решения задачи Формирование системы линейных ограничений проводят анаш» ичш изложенному выше. Задав все параметры, требуется нажать и нот Выполнить для того, чтобы запустить его в работ

Рис. 94. Окно средства Поиск решения После завершения работы средства Поиск решения в ячс(1к зарезервированных для значений неизвестных, сформируется pciuci задачи линейного программирования (табл. 65).

Таблице

сред

Задача 3. Определить структуру привлеченных коммерческого банка, используя данные табл. 66. ________