- •Реферат
- •Содержание
- •Введение
- •1.Назначение и принцип действия сар
- •2. Вывод дифференциального уравнения Уравнение выходного звена
- •3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций
- •4.Анализ устойчивости сар
- •4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица
- •4.3 Критерий устойчивости Михайловского
- •5.Оценка качества регулирования сар
- •Заключение
- •Список использованных источников
4.2 Критерий устойчивости Рауса-Гурвица
Для проверки устойчивости САР в области I задаются величиной ReK3, взятой из этой области, например ReK1=0,3, и записывают характеристический полином или собственный оператор замкнутой САР с числовыми значениями коэффициентов:
Для проверки устойчивости САР по критерию Рауса-Гурвица составляется квадратная матрица Гурвица из коэффициентов :
Необходимо и достаточно для устойчивости САР, чтобы при были положительны все диагональные миноры квадратной матрицы Гурвица. При анализируются знаки диагональных миноров:
Все диагональные миноры положительные, следовательно, САР устойчива и область D-разбиения показывает границы устойчивости системы в плоскости искомого параметра (коэффициент усиления К3). Из рисунка 8 видно максимальное значение коэффициента, его точное значение определим с помощью программы MathCAD:
4.3 Критерий устойчивости Михайловского
Оценка устойчивости замкнутой САР по критерию Михайлова производится построением годографа Михайлова по собственному оператору САР с соответствующими числовыми значениями коэффициентов a0…a4 (fmin=0, fmax=5 Гц). В результате расчёта и построения на комплексной плоскости получаем годограф Михайлова, который, начинаясь с вещественной положительной полуоси, охватывает в положительном направлении три квадранта, следовательно, замкнутая САР с характеристическим полиномом третьего порядка устойчива. (Точки пересечения с осями: ReD(S): 0,143; -0,133; jImD(S): 0,081)
Рисунок 9. Годограф Михайлова замкнутой САР с характеристическим уравнением третьего порядка.
5.Оценка качества регулирования сар
Качество регулирования САР определяется по показателям качества переходного процесса при ступенчатом управляющем воздействии. Переходные характеристики рассчитываем по алгоритму и программе RADIS. При заданных исходных данных передаточная функция замкнутой САР при управляющем воздействии:
Задаваясь значениями коэффициента К1 из области устойчивости D-разбиения (К1=0,2; 0,3; 0,4), определяем переходные характеристики при ступенчатом управляющем воздействии. Из анализа переходных характеристик видно что уменьшение коэффициента усиления звена в прямой цепи регулирования САР приводит к колебательному переходному процессу и в то же время к снижению статической.
Рассмотрим показатели качества регулирования для указанных случаев:
- максимальная величина перерегулирования;
- время регулирования, в течение которого заканчивается переходный в пределах заданной точности
- угловая частота собственных колебаний;
- число периодов колебаний за время переходного процесса;
Показатели качества перерегулирования САР при :
Рисунок 10 – Переходная характеристика при .
Показатели качества перерегулирования САР при :
Рисунок 11 – Переходная характеристика при .
Показатели качества перерегулирования САР при :
Рисунок 12 – Переходная характеристика при .
Составим таблицу 1, содержащую зависимость показателей качества перерегулирования от значения коэффициента .
Таблица 1 - Зависимость показателей качества перерегулирования от .
Коэффициент К1 |
Динамический заброс в переходном процессе |
Установившееся значение |
Время регулирования |
Угловая частота собственных колебаний САР |
Число колебаний за время переходного процесса |
Величина перерегулирования |
1 |
0.744 |
5.744 |
3 |
3.31 |
1 |
12.95 |
2 |
1.23 |
3.331 |
5.95 |
3.69 |
2 |
27.09 |
3 |
1.316 |
2.54 |
8.32 |
4.4 |
4 |
51.81 |
В результате анализа показателей качества перерегулирования, видно, что показатели при , меньше, чем при других . Регулятор работает лучше при коэффициенте .