- •Система автоматического регулирования, чуствительный элемент, объект регулирования, структурная схема, функция передаточная, устойчивость сар, критерий устойчивости, качество регулирования.
- •Задание
- •Содержание
- •Введение
- •1. Назначение и принцип действия сар
- •2. Вывод дифференциальных уравнений звеньев
- •2.1 Уравнение объекта регулирования
- •2.2 Уравнение скоростной связи
- •2.3 Уравнение сервопоршня
- •2.4 Уравнение дифференциального клапана
- •3. Построение структурной схемы и определение передаточных функций сар
- •4. Анализ устойчивости сар
- •4.1 Построение d-разбиения
- •4.2 Проверка устойчивости сар по критерию Рауса-Гурвица
- •4.3 Проверка устойчивости сар по критерию Найквиста
- •5. Оценка качества регулирования сар
- •Заключение
- •Список использованной литературы
2.3 Уравнение сервопоршня
При выводе уравнения предполагается, что инерционные силы и силы трения малы по сравнению с силами давления. При принятых допущениях для описания динамики сервопоршня достаточно использовать уравнение, связывающее расход жидкости в подпоршневую полость и перемещение поршня:
, (23)
где - плотность жидкости;
-площадь торца сервопоршня.
В безразмерных параметрах:
, (24)
где ,
.
2.4 Уравнение дифференциального клапана
При выводе уравнения предполагается, что силы трения пренебрежимо малы по сравнению с силами давления жидкости и пружины.
С учетом принятых допущений уравнение баланса сил, действующих на поршень дифференциального клапана, имеет вид:
, (25)
где -сила, обусловленная разностью давлений по торцам поршня;
-сила противодействия пружины;
-площадь торца поршня;
-жесткость торца поршня;
-давление в полости под поршнем.
Подставляя выражения для сил и в равенство (25) и выделяя составляющие по отклонениям, можно получить:
,
в безразмерных параметрах:
, (26)
где , , .
Уравнение баланса расхода в подпоршневой полости записывается так:
, (27)
где - расход жидкости, обусловленный движением поршня;
- расход жидкости через жиклер;
- плотность жидкости;
- коэффициент расхода;
- площадь проходного сечения жиклера.
Уравнение (27) в отклонениях параметров перепишем в виде:
.
Принимая для отклонений расходов одно базовое значение , можно преобразовать последнее равенство к следующей безразмерной форме:
, (28)
где , .
Для связи приращения расхода с приращениями давлений в подпоршневой полости и за топливной форсункой проводится линеаризация расходной характеристики для . После линеаризации в безразмерных параметрах получим:
. (29)
Имея в виду, что , можно выразить перемещение расхода, обусловленного движением поршня, в безразмерных параметрах:
. (30)
Выражения (29) и (30) для приращений и подставляются в равенство (28), которое затем преобразовывается к виду:
. (31)
Из совместного решения уравнений (26) и (31) можно получить уравнение дифференциального клапана:
, (32)
где ;
;
.