Дисконтирование.

(простые проценты)

В практике ФЭР может возникнуть и обратная (по отношению к наращению) задача: по известной сумме FV определить объем размещенных средств РV.

Вычисление PV на основе FV называется ДИСКОНТИРОВА­НИЕМ.

В этих расчетах величина PV называется приведенной или со­временной стоимостью суммы FV, а при операции наращения сум­ма FV выступает как будущая стоимость величины PV.

Следует иметь в виду, что привести стоимость денег можно к любому нужному моменту времени, не обязательно к началу фи­нансовой операции. Кроме того, с помощью дисконтирования определяют современную стоимость денег независимо от того, действительно ли совершалась кредитная операция и можно ли считать дисконтируемую сумму буквально наращенной.

Если в формулу (2) вместо PV подставить , то разница между современной и будущей стоимостью (доход) FV— PV = I составит:

или .

Такой способ начисления дохода называется МАТЕМАТИ­ЧЕСКИМ ДИСКОНТИРОВАНИЕМ, или УЧЕТОМ.

На практике подобные расчеты встречаются не часто, например, для определения суммы капитала, которую нужно инвести­ровать под определенные проценты, чтобы получить требуемую сумму денег, а также, чтобы вычислить проценты, начисленные по ссуде.

Пример 3. Ставка размещения краткосрочных денежных ресур­сов для банков на 3 суток составляет 14,1% (годовых). Какой объем средств необходимо разместить, чтобы в результате операции посту­пило 1,5 млн руб. (точные проценты)?

Решение.

PV = 1,498264 млн.руб.

На практике чаще используется так называемый КОММЕР­ЧЕСКИЙ УЧЕТ (БАНКОВСКОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ) по ставке d, который называется антисипативным (авансовым) рас­четом или просто учетом.

Банковский учет дисконтной ценной бумаги заключается для владельца в досрочной ее реализации, а для банка — в приобретении по цене ниже номинала и определении ее стоимости на мо­мент досрочной реализации.

t представляет собой время, оставшееся до срока погашения. Создается ситуация, когда проценты за пользование денежными средствами начисляются на сумму, подлежащую к уп­лате в конце срока операции.

Во сколько обойдется 1 руб. за ряд лет, можно определить по формуле

PV = FV – FVnd = FV (1 – nd ) или PV = FV (1 – t/Y ∙ d )

Для уяснения практического приложения этих формул рассмот­рим дисконтный вексель. Используя номинал векселя (FV), дисконтную ставку (d), время, оставшееся до срока погашения ( t ) вычисляют дисконт (D) — скидку с номинала, т.е. разницу между FV и PV:

Затем рассчитывают выкупную стоимость векселя до срока погашения.

Пример 4. Дата погашения дисконтного векселя 30 июня те­кущего года. Каковы его выкупная цена и дисконт на 12 июня, если его номинал 100 тыс. руб., вексельная ставка 40% годовых?

Решение.

2 тыс.руб.

PV = FV – D = 98 тыс.руб.

Расчеты при начислении сложных процентов.

Для определения наращенной суммы по сложной ставке процентов используют следующую формулу:

.

Пример 5. Ссуда 1,5 млн. руб. выдана под сложные проценты на 4 года. Проценты (16 % годовых) начисляются ежегодно и присоединяются к основной сумме долга. Определите сумму задолженности к погашению.

Решение:

Дисконтирование по сложной ставке процентов осуществляется следующим образом:

.

Пример 6. Определить текущую стоимость денег, будущая величина которой через 6 периодов оценивается в 2600 ден.ед. Ставка дисконтирования 5% за период.

Решение: