Билет №3

1)Равноускоренное движение. График зависимости ускорения, скорости, пути от времени при движении. Ускорение.

Основная задача механики – определить координату и скорость тела в любой момент времени по известным начальным координате и скорости. Основную задачу механики напрямую решает кинематика – раздел механики, изучающий способы описания движения.

Д вижение тел в природе бесконечно разнообразно и сложно для описания. Для упрощения мы создаём идеализированные модели. Например, рассмотрим ситуацию, при которой тело движется прямолинейно (рис. 1), а его скорость за любые равные промежутки времени меняется на равную величину – равноускоренное движение. Такая ситуация приблизительно выполняется при падении маленького тяжёлого тела с небольшой высоты.

Ускорение – быстрота изменения скорости.

[a] = 1м/с²

Взяв за основу формулу ускорения, определим закон изменения скорости тела:

Если ускорение направлено вдоль оси движения тела, то в проекции на эту ось:

( плюс соответствует ускорению, направленному по направлению оси (и скорости), а минус – против). При постоянном ускорении данная зависимость является линейной, а тангенс угла наклона графика скорости к оси времени, равен ускорению (рис.2). Если скорость не меняется, то линия зависимости скорости от времени идёт горизонтально. В этом случае, проекция перемещении тела на ось Х численно равна площади под графиком . Применим понятие мгновенной скорости, и будем уменьшать рассматриваемый интервал времени Дt. При малых временах изменение скорости будет почти незаметным, и вместо куска наклонной линии можно ввести кусок горизонтальной. Но тогда площадь под этим куском графика будет численно равна перемещению тела за этот очень малый промежуток времени. Если же теперь сложить эти малые перемещения, то мы с одной стороны, получим общее перемещение тела, а с другой стороны, площадь под кривой скорости (трапеция) (рис.2). Найдем эту площадь (перемещение тела).

(Дt заменено на t, так как при отсчёте от 0 эти величины равны). Если расписать проекцию перемещения через начальную и конечную координаты, то получим уравнение координаты при равноускоренном движении:

Математически – это уравнение параболы.

Д ля иллюстрации решим графическую задачу: по известному графику зависимости ускорения от времени (рис. 3) построить графики зависимости скорости (рис. 4), координаты, перемещения и пути от времени (рис. 5). На начальном отрезке ускорение отрицательно, и график координаты представляет параболу ветвями вниз. Но пока скорость положительна график идёт вверх (тело движется по направлению оси Х). Вершина параболы определяется временем достижения скоростью 0. На втором участке ускорение положительное и парабола разворачивается ветвями вверх, но пока скорость отрицательна график идёт вниз (тело движется против оси Х). На третьем участке ускорение равно 0, скорость не меняется и график координаты превращается в прямую линию с углом, тангенс которого равен скорости. График перемещение от времени полностью повторяет график координаты, но начинается обязательно в 0. График пути неубывающий и поэтому все ветки графика перемещения, идущие вниз, надо перевернуть. Этот график также начинается только в 0.

2) Вблизи границы между жидкостью, твердым телом и газом форма свободной поверхности жидкости зависит от сил взаимодействия молекул жидкости с молекулами твердого тела. Если эти силы больше сил взаимодействия между молекулами самой жидкости, то жидкость смачивает поверхность твердого тела. В этом случае жидкость подходит к поверхности твердого тела под некоторым острым углом θ. Угол θ называется краевым углом. Если силы взаимодействия между молекулами жидкости превосходят силы их взаимодействия с молекулами твердого тела, то краевой угол θ оказывается тупым (рис. 3.5.5). В этом случае говорят, что жидкость не смачивает поверхность твердого тела. При полном смачивании θ = 0, при полном несмачивании θ = 180°.

Рисунок 3.5.5. Краевые углы смачивающей (1) и несмачивающей (2) жидкостей.

Капиллярными явлениями называют подъем или опускание жидкости в трубках малого диаметра – капиллярах. Смачивающие жидкости поднимаются по капиллярам, несмачивающие – опускаются.

На рис. 3.5.6 изображена капиллярная трубка некоторого радиуса r, опущенная нижним концом в смачивающую жидкость плотности ρ. Верхний конец капилляра открыт. Подъем жидкости в капилляре продолжается до тех пор, пока сила тяжести Fт действующая на столб жидкости в капилляре, не станет равной по модулю результирующей F_н сил поверхностного натяжения, действующих вдоль границы соприкосновения жидкости с поверхностью капилляра: F_т = F_н, где F_т = mg = ρhπr²g, F_н = σ2πr cos θ.

Отсюда следует:

Рисунок 3.5.6. Подъем смачивающей жидкости в капилляре.

При полном смачивании θ = 0, cos θ = 1. В этом случае

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

Вода практически полностью смачивает чистую поверхность стекла. Наоборот, ртуть полностью не смачивает стеклянную поверхность. Поэтому уровень ртути в стеклянном капилляре опускается ниже уровня в сосуде.