8. Определение спектральной плотности мощности случайного телеграфного сигнала
Спектральные характеристики случайного процесса характеризуются соотношениями Винера-Хинчина:
откуда
.
Учитывая четность корреляционной
функции, получим:
График энергетического спектра случайного телеграфного сигнала представлен на рис. 6.
Р
ис
6. Энергетический спектр случайного
телеграфного сигнала.
9. Расчет спектральной плотности мощности сигнала при фм-4
В случае модуляции
ФМ-4 сигнал имеет вид:
,
где
- частота поднесущей. Это выражение
можно переписать в виде:
,
где
и
- взаимонезависимые случайные сигналы
с амплитудой 1 В. Сигнал при модуляции
ФМ-4 можно представить в виде
,
где
,
- сигналы при фазовой модуляции ФМ-2.
Корреляционная функция при ФМ-4 вычисляется по формуле:
;
Спектральная плотность мощности вычисляется по формуле:
;
;
Так
как
то
;
С учетом соотношений, полученных для спектральной плотности мощности случайного телеграфного сигнала в пункте 7, найдем спектральную плотность мощности сигнала при модуляции ФМ-4:
Получим выражение для односторонней спектральной плотности мощности при ФМ-4:
На рис. 7 представлен график односторонней спектральной плотности мощности, рассчитанной в MathCad.
Зафиксируем
скорость модуляции
Длительность
посылки символа вычисляется по формуле
Рис. 7 Односторонняя спектральная плотность мощности сигнала при ФМ-4.
Рис. 8. Односторонние спектральные плотности мощности сигналов при различных видах модуляции с фиксированной скоростью модуляции.
10. Расчет помехоустойчивости при фм-4
Средняя вероятность ошибки при приеме М-ичного символа для М-ичной фазовой модуляции рассчитывается по приближенной формуле:
,
где
.
-
отношение энергии сигнала, приходящейся
на 1 бит, к спектральной плотности
мощности белого гауссова шума.
Средняя вероятность
ошибки приема 1 бита информации равна
.
Точная формула для расчета вероятности ошибки при ФМ-4 имеет вид:
.
Окончательная формула для расчета средней вероятности ошибки при приеме М-ичного символа для М-ичной фазовой модуляции имеет вид:
Для ФМ-4 формула для расчета средней вероятности ошибки при приеме 1 бита информации имеет вид:
В формулах учитывается то, что отношение энергии сигнала, приходящейся на 1 бит, к спектральной плотности мощности белого гауссова шума при расчетах задается в децибелах.
На рис. 9 представлен график средней вероятности ошибки при приеме 1 бита информации, рассчитанной в MathCAD по данным из пункта 2.
Рис. 9. Средняя вероятность ошибки при приеме 1 бита информации при ФМ-4.
11. Модулятор
Блок-схема фазового модулятора (ФМ-4) изображена на рисунке 10.
Рис. 10. Блок схема фазового модулятора (ФМ-4).
Информация, поступающая с кодера, подается в регистр сдвига модулятора. После этого она считывается формирователями случайных телеграфных сигналов и преобразуется во взаимонезависимые случайные телеграфные сигналы. Генератор вырабатывает гармонические колебания, различающиеся по фазе. Они модулируются случайными взаимонезависимыми телеграфными сигналами с помощью перемножителя. Полученные сигналы суммируются и отправляются передатчику