2.5 Статистическая оценка надежности параметров парной корреляции
Показатели корреляционной связи, вычисленные по ограниченной совокупности (по выборке), являются лишь оценками той или иной статистической закономерности, поскольку в любом параметре сохраняется элемент не полностью погасившейся случайности, присущей индивидуальным значениям признаков. Поэтому необходима статистическая оценка степени точности и надежности параметров корреляции. Под надежностью понимается вероятность того, что значение проверяемого параметра не равно нулю, не включает в себя величины противоположных знаков.
Вероятностная оценка параметров корреляции проводится по общим правилам проверки статистических гипотез, разработанным математической статистикой, в частности путем сравнения оцениваемой величины со средней случайной ошибкой оценки. Расчет средней случайной ошибки оценки коэффициента парной линейной регрессии проводится по формуле (9).
(9)
где – расчетные значения результативного признака; n – 2 – число степеней свободы.
Зная ma1, можно вычислить вероятность того, что нулевое значение коэффициента входит в интервал возможных с учетом ошибки значений. С этой целью находится отношение коэффициента к его средней ошибке, то есть t-критерий Стьюдента по формуле (10):
.
(10)
Расчет средней случайной ошибки оценки для коэффициента корреляции проводится по формуле (11):
(11)
(12)
Расчетное значение t-критерия Стьюдента для перечисленных показателей тесноты связи при рассматриваемых степенях свободы сравнивают с табличным значением этого показателя. На основании этого сравнения судят о высокой или низкой вероятности нулевого значения проверяемых параметров, и, следовательно, о силе связи.
2.6. Ранговый коэффициент связи
К мерам тесноты парной связи относится коэффициент корреляции рангов. Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений признака к большим, либо наоборот. Коэффициент корреляции рангов рассчитывается по формуле (13):
(13)
3. Задание к курсовой работе
Определение тесноты парной линейной связи между факторным и результативным признаками по следующей типовой схеме.
ВВЕДЕНИЕ (отражается актуальность и значимость исследования зависимости исследуемых признаков, и кратко описываются практические возможности, которые дает методика корреляционно-регрессионного анализа) – 1,5–2 страницы.
I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕМЫ (состоит из двух подглав) – не менее 20 страниц.
1.1. Сущность исследования взаимосвязей признаков (преимущество, этапы, виды взаимосвязей, проблемы их изучения, множественная корреляция, парная, их специфика, рассчитываемые показатели, непараметрические характеристики связи и т. п.).
1.2. Специфика объекта наблюдения, обоснование выбранных признаков, взаимосвязь которых будет оцениваться и описываться в практической части курсовой работы (население, валовый внутренний продукт, промышленность, сельское хозяйство, строительство, транспорт и связь, торговля и услуги населению, финансы, инвестиции, цены и тарифы, внешнеэкономическая деятельность).
II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ГЛАВА. Статистическое изучение парной линейной взаимосвязи результативного показателя (Yi) и факторного признака (Хi).
Порядок выполнения практической главы:
1. Определение тесноты парной линейной связи между факторным и результативным признаками.
На основе исследования количественных данных об объектах статистического наблюдения, приведенных на сайте Федеральной службы Государственной статистики (www.gks.ru), используя центральную базу данных этого сайта, подобрать информацию для исследования парной линейной зависимости факторного и результативного признаков: объем изучаемой совокупности, по которой исследуется взаимосвязь признаков, должен быть не менее 15 единиц; совокупность единиц не группировать.
2. Рассчитать параметры уравнения связи, дать их интерпретацию:
– коэффициент парной линейной регрессии;
– свободный параметр уравнения связи;
– составить уравнение связи признаков и рассчитать его параметры.
3. Рассчитать и проанализировать характеристики тесноты связи между признаками:
– коэффициент Фехнера;
– линейный коэффициент парной корреляции;
– корреляционное отношение;
– с учетом значений квадратов этих коэффициентов сделать вывод о правильности подбора линейного уравнения связи.
4. Провести статистическую оценку надежности и точности расчета коэффициентов линейной регрессии и корреляции.
5. Дать интерпретацию рассчитанному коэффициенту корреляции рангов.
6. Графически отразить взаимосвязь исследуемых признаков.
7. Сформулировать общий вывод о тесноте связи изучаемых признаков на основе анализа и объяснения всех характеристик связи.
Объем практической главы – по практической (расчетной) ситуации.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ (обобщаются выводы по всем главам, дается общее заключение по рассмотренным вопросам теоретической и практической глав) – 1,5–2 страницы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ПРИЛОЖЕНИЯ