Цифровой сигнал и дискретная модуляция

На вход АЦП в течение длительного времени подается сигнал с постоянным уровнем, равным (∆a=0.1В – шаг квантования по уровню, j – в соответствии с номером варианта берется из табл. П1).

Квантованные уровни на вход кодера АЦП следуют через промежутки времени ∆t. По высоте, очевидно, они одинаковы и равны каждый. На выходе примитивного кодера эта последовательность квантованных уровней кодируется одинаковыми кодовыми комбинациями. Таким образом, на выходе АЦП получается периодическая последовательность одинаковых кодовых комбинаций с периодом . В каждом варианте кодовая комбинация соответствует записи номера уровня j в двоичной системе счисления.

Для всех вариантов следует принять, что передаче нулевых символов соответствует нулевой уровень, а передаче единичных +1В (униполярный сигнал). Длительность импульса принимается:

Требуется:

1.Записать k-разрядное двоичное число, соответствующее уровню квантования . Величина определена ранее. В случае необходимости заполнить старшие разряды числа нулями.

2.Изобразить одну под другой три временные диаграммы.

2.1.Постоянный по уровню непрерывный сигнал на входе АЦП.

2.2.Квантованный по уровню и по времени сигнал.

2.3.Дискретный двоичный (цифровой) сигнал на выходе кодера АЦП, т.е. периодическую последовательность одинаковых кодовых комбинаций, передающих двоичным кодом номер j.

3.Найти выражение для спектральной функции S(jω) кодовой комбинации, занимающей время .

4.Найти спектр амплитуд цифрового периодического сигнала (п. 2.3) и изобразить этот спектр.

5.Установить (ограничить) ширину спектра ∆F цифрового сигнала (п. 2.3) . Сравнить верхнюю частоту непрерывного сигнала и ∆F.

6.Изобразить одну под другой временные диаграммы модулирующего u(t) (п. 2.3) и модулированного s(t) сигналов для вида модуляции, указанного в табл. П1. Для ОФМ изобразить также временную диаграмму перекодированного сигнала.

Решение:

1. Из рассчитанного ранее найдем k-разрядное двоичное число, исходя из уровня квантования .

248₁₀ = 11111000₂

О

b(t)

сциллограмма отклика АЦП на уровень с номером 248 имеет вид, представленный на рис.3.

1 1 1 1 1 0 0 0

1 2 3 4 5 6 7 8

Рис.3. Отклик АЦП на уровень с номером 248

Периодический сигнал u(t) можно записать в виде ряда Фурье:

, где

Определим спектральную функцию S(jw) для одной кодовой комбинации, занимающей период T = ∆t. Нахождение S(jw) сводится к нахождению спектральной функции для одиночного импульса длительностью , где m=5.

Рис. 4. Периодически повторяющаяся кодовая комбинация 11111000

Таким образом:

Далее найдем спектр амплитуд цифрового периодического сигнала, заменив частоту w на :

Теоретически ряд Фурье содержит бесконечное число составляющих. Ограничим его до n=16, тогда спектр амплитуд, рассчитанный в компьютерной среде Mathcad, будет иметь вид рис.5 (кривой линией показана огибающая спектра):

Рис.5 Спектр амплитуд периодически повторяющейся кодовой комбинации 11111000

Изобразим одну под другой временные диаграммы модулирующего u(t) и модулированного s(t) сигналов для ОФМ.

Рис.6 Временные диаграммы u(t) и s(t) для ОФМ