3 Расчетно-аналитический метод обеспечения точности обрабатываемых заготовок
Изучение факторов, вызывающих погрешности при обработке заготовок, позволяют установить связь между этими причинами и значения погрешностей и т.о. управлять погрешностями, снижая или устраняя их совсем.
В результате совокупности действия всех факторов возникают так называемые результативные погрешности заданного размера. Погрешности в пределах данной совокупности размеров можно разделить на систематические постоянные (т.е. погрешности, имеющие одно значение для всей рассматриваемой совокупности размеров) и систематические переменные (закономерно изменяющиеся по ходу технологического процесса), а также случайные (погрешности рассеивания, имеющие различные значения при невыясненных причинах их возникновения).
Для определения результатов погрешности необходимо суммировать все погрешности по размеру и знаку. В зависимости от характера погрешности их суммируют различным способом.
Систематические постоянные погрешности суммируются алгебраически (с учетом знаков, что в результате может привести как к увеличению, так и к уменьшению, или их компенсации).
Систематические переменные суммируются арифметические, причем при определении суммы погрешности исходят из наименьших выгодных условий.
Случайные погрешности суммируются по правилу квадратного корня:
∆=
(18)
Коэффициенты К1, К2 зависят от вида кривых распределения составляющих погрешностей
∆1,∆2 – независимые случайные погрешности
Если все составляющие поверхности следуют одному закону распределения, тогда К1=К2.
Наименьшая результативная погрешность бывает тогда, когда составляющие погрешности следуют закону нормального распределения (К=1).
Основными характеристиками распределения случайной погрешности являются средний размер и среднее квадратичное отклонение.
П
(19)
онятие
среднего размера относится к любому
параметру- диаметру, длине, угловому
размеру.
Lср=
Среднее квадратичное отклонение:
(20)
σср=
Уравнение кривой нормального распределения (кривая Гаусса):
y=
e^
(21)
где X= Li- Lср
Для практических целей и характеристики точности операции в течение времени обработки применяют диаграмму точности (рис 7.), которую строят в следующем порядке. Вначале строят линию изменения размера Ао. Для этого определяют составляющие систематических погрешностей для ряда моментов времени. Суммируя (алгебраически) эти погрешности находят общую систематическую погрешность как функции времени ∆зак=f(τ). По обе стороны от Ao (линейное изменение размера) откладывают значения мгновенного рассеивания ∆р.м./2 или поля рассеивания надстройки ∆р.н./2. которые образуют две кривые А1 и A2 (расчетное поле рассеивания). Тогда ∆разм.= ∆зак+∆р.м; ∆разм.= ∆зак+∆р.н. (при настройке).
Построение диаграммы основано на предварительном расчете при заданном значении поля рассеивания и построении линии изменения по принятой теоретической закономерности изменения суммарной погрешности.
При исследованиях на диаграмму наносят точки, полученные в результате эксперимента. Их размещение внутри расчетного поля свидетельствует о правильности построения диаграммы.
В тех случаях, когда распределение случайных погрешностей подчиняется закону нормального распределения, в интервале ±0,3σср находится около 25% размеров деталей партии, в интервале ±0,7σср – около 50% размеров, в интервале ±1,1σср – около 75%, и, наконец, в интервале ±3σср - около 99,7% всех размеров.
П
(22)
ри
определении рассеивания расчетным
путем полное значение мгновенного
рассеивания складывается из рассеивания,
не зависящего от нагрузки ∆р.м.незав и
зависящего от нагрузки ∆р.м.нагр или
∆р.м. = 1,2*
Величина ∆р.м.незав без учета погрешностей формы при повышенной точности обработки (при чистовом точении) составляет 6…19мкм, а при обычной точности 11…35мкм. Величину ∆р.м.нагр можно определить по формуле:
∆р.м.нагр=1,2*
,
(23)
где ∆р.заг. – рассеивание размеров заготовок, равное 0,1z(z- припуск на диаметр); k – коэффициент, учитывающий свойства обрабатываемого материала.
Рис. 7
Построение диаграммы должно быть увязано с размерами детали на чертеже. Для этого определяется положение начальной точки M, соответствующее началу обработки партии деталей. Эта привязка осуществляется настройкой на размер с обеспечением совпадения середины поля рассеивания всей партии деталей с серединой поля допусков δ. Точка H соответствует окончанию обработки партии деталей. Разность абсцисс точек Н и М равна промежутку времени между двумя поднастройками станка.