- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •1. Найдем параметры уравнения линейной регрессии и дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
- •2. Вычислим остатки; найдем остаточную сумму квадратов; оценим дисперсию остатков и построим график остатков.
- •3. Проверим выполнение предпосылок мнк, который включает элементы:
- •5. Вычислим коэффициент детерминации, проверим значимость уравнения регрессии с помощью - критерия Фишера , найдем среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделаем вывод о качестве модели.
- •7. Представим графически фактические и модельные значения y точки прогноза.
- •8. Составить уравнения нелинейной регрессии и построить их графики:
- •9. Для указанных моделей найдем коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации и сравним модели по этим характеристикам.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО
Всероссийский заочный финансово-экономический институт
Кафедра финансового менеджмента
Контрольная работа
по дисциплине «Эконометрика»
вариант № 4
Выполнила:
№ зачетной книжки
Принял:
Пенза 2010
Задача.
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (Y, млн. руб.).
Таблица 1.
Зависимость объема выпуска продукции от объема капиталовложений.
X |
36 |
28 |
43 |
52 |
51 |
54 |
25 |
37 |
51 |
29 |
Y |
104 |
77 |
117 |
137 |
143 |
144 |
82 |
101 |
132 |
77 |
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α = 0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F - критерия Фишера (α = 0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значения фактора Х составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии и построить их графики:
гиперболической;
степенной;
показательной.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
1. Найдем параметры уравнения линейной регрессии и дадим экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
Уравнение линейной регрессии имеет вид: ,
где
Вычисления для нахождения параметров a и b приведены в таблице 2.
Таблица 2.
Расчет значений для нахождения параметров уравнения линейной регрессии.
Уравнение регрессии имеет вид: y = 13,8951 + 2,4016*x.
С увеличением объема капиталовложений (X) на 1 млн. руб. объем выпускаемой продукции (Y) увеличится в среднем на 2,4016 млн. руб. Таким образом, наблюдается положительная корреляция признаков, что свидетельствует об эффективности работы предприятий и выгодности капиталовложений в их деятельность.