Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
сем2_лекции (1).doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
02.09.2019
Размер:
1.44 Mб
Скачать

Второй семестр.

Вопросы

1 КЧ в алгебраической форме, модуль и сопряжение

2 Тригонометрическая форма КЧ, формула Муавра

3 Извлечение корня из КЧ

4 Первообразная и неопределенный инт., определения и свойства

5 Теорема о подстановке и замена переменной в неопределенном инт.

6 Инт. по частям неопределенных инт., рекуррентная формула для

7 Инт. рациональных функций

8 Инт. биномиальных дифференциалов

9 Инт. вида

10 Инт. Вида ,

11 Инт. Вида

12 Определение и свойства определенного инт., теорема о среднем значении

13 Формула Ньютона/Лейбница

14 Теорема о дифф. по верхнему пределу

15 Замена переменной в определенном интеграле

16 Площади и объемы, ст. моменты и ЦМ криволинейной трапеции, формулы Гульдина;

17 Длина и пл. поверхности вращения, ст. моменты и ЦМ гл. кривой, формулы Гульдина;

18 Несоб. инт. 1-го и 2-го рода, признаки сх. и рсх.

19 ДУ с разделяющимися переменными и однородные 1-го порядка

20 Линейные ДУ 1-го порядка

21 ДУ Бернулли

22 ДУ в полных дифференциалах

23 ДУ допускающие интегрирующий множитель

24 Понижение порядка

25 Линейная завис. и независ. функций, определитель Вронского

26 ФСР и общее решение ЛОДУ2

27 ЛОДУ2 с пост. коэф., d>0

28 ЛОДУ2 с пост. коэф., d=0

29 ЛОДУ2 с пост. коэф., d<0

30 Общее решение ЛНДУ2

31 ЛНДУ2 с пост. коэф. и с правой частью спец. вида

32 Метод Лагранжа для ЛНДУ

Комплексные числа

1 КЧ в алгебраической форме.

2 Тригонометрическая форма КЧ

3 Извлечение корня из кч

4 Основная теорема алгебры и ее следствия

1 Кч в алгебраической форме

Опр. КЧ наз. упорядоченная пара действительных чисел, множ. всех КЧ обозначается через C. Так что означает, что , где .

Два КЧ наз. равными, , если и .

Сумма и произведение определяются по формулам

,

КЧ вида отождествим с действительными числами : .

Обозначим , тогда ,

получим алгебраическую форму КЧ: ,

, .

Сумма и произведение в алгебраической форме имеет вид

, , надо как обычно раскрывать скобки приводить подобные и помнить что .

Деление КЧ. Пусть , тогда , при этом z наз. частным, обозначается в виде дроби и выч. формуле

Модуль и сопряжение. Пусть , модулем z наз число , сопряженным к z наз. число

2 Тригонометрическая форма кч

, ,

Равенство в ТФ : и

Умножение и деление в ТФ

,

Формула Муавра

Показательная форма КЧ

положим , тогда всякое КЧ

можно записать в показательной форме

3 Извлечение корня из кч

Пусть и , число наз. корнем n-ой степени из z если ,

при этом пишут .

Теорема. Пусть и , тогда ровно n корней n-ой степени из z, т.е. решений уравнения , которые даются формулой

, .

Квадратные корни из КЧ можно найти по формуле

Примеры

4 Основная теорема алгебры и ее следствия

Теорема Гаусса. Всякий полином степени с комплексными коэфф. имеет хотя бы один корень в C.

Следствия

1) Всякий полином степени с комплексными коэфф. разл. в C целиком на лин. множители.

2) Всякий полином степени с действительными коэфф. разлагается в R на неприводимые множители не выше второй степени.

Неопределенные инт.

1. Основные понятия и определения

2 Свойства интеграла

3 Таблица основных интегралов (непосредственное инт.)

4 Теорема о подстановке

5 Замена переменной

6 Инт. по частям

7 Инт. Рациональных функций.

8 Инт. иррациональных функций 8.1

8.2 1) p целое, 2)(m+1)/n целое, 3) (m+1)/n+p целое.

8.3

9 Инт. тригон. выражений

9.1 ,

9.2 , , ,

9.3 , , ,

9.4

1. Основные понятия и опред. Пусть f опред. на , фун. F заданная на наз. первообразной фун. f если .

Справедлива следующая

Т. Если f непр., то она имеет первообразную (без док.)

Неопределенным инт. от f наз. множ. всех ее первообразных и обозначается символом . Вид всех первообразных можно усмотреть из след. предложений (доказываются дифференцированием)

(1) если F первообразная f , то F+C тоже первообразная f ;

(2) если F1 и F2 первообразные f, то F1 F2 =C

, где F одна из первообразных, а C=const

Зам. Дифф. элем. фун. снова приводит к элем. фун., однако операция инт. может привести к не элем. фун. Пример не элем. фун.

2 Свойства инт.

1) ,

2) ,

3) ,

4) Лин. подстановка: ,

3 Таблица основных инт., непосредственное инт.

4 Т. о подстановке Если , то

5 Замена переменной Пусть , полагаем и находим инт , по т. о подстановке , а ,где обратная к : .

6 Инт. по частям

Пр.: рекуррентная формула для