Задание

1. Постройте матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитайте коэффициенты множественной детерминации, используя в качестве зависимой переменной каждый фактор. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

2. Постройте уравнение множественной регрессии в линейной форме с полным набором факторов.

3. Оцените статистическую значимость уравнения регрессии и его параметров с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

4. Отберите информационные факторы по пп.1 и 3. Постройте уравнение регрессии со статистически значимыми факторами.

Решение

1. В таблице 2 произведены все необходимые расчеты для решения вышеуказанных заданий.

Таблица 2

№	y	х5	х6	уx5	уx6	х5x6	y^2	х5^2	х6^2
1	0,904	3334	77,0	3013,94	69,61	256718,0	0,817216	11115556	5929,0
2	0,922	3001	78,2	2766,92	72,10	234678,2	0,850084	9006001	6115,24
3	0,763	3101	68,0	2366,06	51,88	210868,0	0,582169	9616201	4624
4	0,923	3543	77,2	3270,19	71,26	273519,6	0,851929	12552849	5959,84
5	0,918	3237	77,2	2971,57	70,87	249896,4	0,842724	10478169	5959,84
6	0,906	3330	77,2	3016,98	69,94	257076,0	0,820836	11088900	5959,84
7	0,905	3808	75,7	3446,24	68,51	288265,6	0,819025	14500864	5730,49
8	0,545	2415	62,6	1316,18	34,12	151179,0	0,297025	5832225	3918,76
9	0,894	3295	78,0	2945,73	69,73	257010,0	0,799236	10857025	6084
10	0,9	3504	78,2	3153,60	70,38	274012,8	0,81	12278016	6115,24
11	0,932	3056	79,0	2848,19	73,63	241424,0	0,868624	9339136	6241
12	0,74	3007	67,6	2225,18	50,02	203273,2	0,5476	9042049	4569,76
13	0,701	2844	69,8	1993,64	48,93	198511,2	0,491401	8088336	4872,04
14	0,744	2861	68,4	2128,58	50,89	195692,4	0,553536	8185321	4678,56
15	0,921	3259	77,9	3001,54	71,75	253876,1	0,848241	10621081	6068,41
16	0,927	3350	78,1	3105,45	72,40	261635,0	0,859329	11222500	6069,61
17	0,802	3344	72,5	2681,89	58,15	242440,0	0,643204	11182336	5256,25
18	0,747	2704	66,6	2019,89	49,75	180086,4	0,558009	7311616	4435,56
19	0,927	3642	76,7	3376,13	71,10	279341,4	0,859329	13264164	5882,89
20	0,721	2753	68,8	1984,91	49,60	189406,4	0,519841	7579009	4733,44
21	0,913	2916	76,8	2662,31	70,12	223948,8	0,833569	8503056	5898,24
22	0,918	3551	78,1	3259,82	71,70	277333,1	0,842724	12609601	6099,61
23	0,833	3177	73,9	2646,44	61,56	234780,3	0,693889	10093329	5461,21
24	0,914	3280	78,6	2997,92	71,84	257808,0	0,835396	10758400	6177,96
25	0,923	3160	78,5	2916,68	72,46	248060,0	0,851929	9985600	6162,25
сумма	21,24	79472	1860,6	68116,0	1592,28	5940839,9	18,29687	255111340	139033,0
среднее	0,8497	3179	74,4	2724,6	63,7	237633,6	0,731875	10204453,6	5561,3

Вычислим коэффициенты а, в₁ и в₂ через матрицу парных коэффициентов:

;

;

Матрица парных коэффициентов корреляции

	y	х2	х3
y	1
х5	0,7513	1
х6	0,9620	0,7037	1

Чтобы найти коэффициенты, необходимо посчитать дисперсию и значения и :

; ;

.

; ;

; .

Далее считаем параметры чистой регрессии b₁ и b₂ по формулам:

; ; ;

.

Сначала умножаем транспонированную матрицу на у:

Потом также умножаем транспонированную матрицу на х :

;

.

Установим статистическую значимость коэффициентов с помощью критериев Фишера и Стьюдента.

> - уравнение статистически значимо в целом.

Частные критерии Фишера оценивают статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении:

Fх₅< F_табл, т.е. фактор х₅ нецелесообразно включать в уравнение регрессии после х₆.

;

< F_табл, т.е. фактор х₆ целесообразно включать в уравнение регрессии после х₅.

Множественная модель с факторами х₅ и х₆ с R²_ух1х2=0,9364 содержит неинформационный фактор х₅. Если исключить фактор х₅, то можно ограничиться уравнением парной регрессии: Y_x = -0,4669+0,0177х, R²_ух=0,81, более простым, хорошо детерминированным пригодным для анализа и прогноза.

t_т=2,0687,

;

;

,

t_т<t_b1, t_т<t_b2.

Следовательно, параметры b₁ и b₂ – значимы.

Вывод: были найдены значения коэффициентов а=-0,64, b₁=0,00005, b₂=0,01801 с помощью матричного уравнения и матрицы парных коэффициентов, при этом коэффициенты b₁ и b₂ значимы. Также мы выяснили, что целесообразнее включить в модель фактор х₆ после х₅.

Задача 4. Многомерный регрессионный анализ

Исходные данные:

	3.5	3.7	3.2	3.1	3.9	3.7	3.8	3.1	3.4	3.9	3.1	3.6
	0.3	0.1	0.5	0.6	0.7	0.1	0.4	0.7	0.2	0.4	0.3	0.7
	1.4	1.1	1.5	1.1	1.7	1.2	1.2	1.3	1.9	1.8	1.6	1.3
	5.7	4.3	6.8	5.9	8.5	4.7	6.2	6.8	7	7.9	6	7.3