Дифракционная решетка

Совокупность параллельных щелей равной ширины, лежащих в одно» плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежут­ками.

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т. е. в дифракционной решетке осущест-вляется многолучевая интерференция когерентных дифраги­рованных пучков света, идущих от всех щелей.Период решетки

(а — ширина каждой щели решетки, b — ширина непрозрачных участков между щелями) .

(N_o — число щелей, приходящихся на единицу длины).

В случае дифракционной решетки условия

(d — период дифракционной решетки; N—число штрихов решетки). В случае N щелей между двумя главными максимумами располагаются N-1 дополнительных мини-мумов, разделенных N-2 вторичными макси-мумами, создающими весьма слабый фон.

Число максимумов, даваемое дифракцион-ной решеткой , поскольку .

Дифракционная решетка разлагает белый в спектр и может использоваться в качестве спектрального прибора.

Дифракция на пространственной решетке

Пространственная (трехмерная) решетка это пространственное образование, в котором элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периодически повторяю­щееся расположе-ние, а также постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волны электромаг-нитного излучения.

В качестве пространственных дифрак-ционных решеток могут быть использованы кристаллические тела, так как в них неоднородности (атомы, молекулы, ионы) регулярно повторяются в трех направлениях.

Для наблюдения дифракции необходимо, чтобы d ≈ λ Поэтому кристаллы могут ис-пользоваться для изучения дифракции рент-геновского излучения.

Формула Вульфа—Брэггов

Пучок параллельных монохро­матических рентгеновских лу­чей (1, 2) падает (см. рисунок) под углом скольжений (угол

между направлением падающих лучей и кристаллографической плоскостью) и

в озбуждает ато­мы кристаллической решетки, которые становятся источниками когерентных вторичных волн 1' и 2', интерферирующих между собой, подобно вторичным волнам, от щелей дифрак-ционной решетки. Максимумы интен-сивности (дифракционные максимумы) наблюдаются в тех направлениях, в которых все отраженные атомными плоскостями волны будут находиться в одинаковой фазе. Эти направления удовлетворяют формуле Вульфа—Брэггов

т. е. при разности хода между двумя лучами, отраженными от соседних кристаллографи-ческих плоскостей, кратной целому числу длин волн , наблюдается дифракционный максимум.

Если известна рентгеновского излучения, то измеряя и m, можно найти d. Это — основа рентгеноструктурного анализа.

Если известна d, то измеряя , можно найти падающего рентгеновского излучения. Это—основа рентгеновской спектроскопии.

Критерий Рзлея.

Если бы даже существовала идеальная оптическая система (без дефектов и аберраций), изображение любой светящейся точки из-за волновой при­роды света будет в виде центрального светлого пятна, окруженного чере­дующимися темными и светлыми кольцами.

Критерий Рэлея: изображения двух близлежащих одинаковых точечных источников или двух близлежащих спектральных линий с равными интен-сивностяыи и одинаковыми симметрич­ными контурами разрешимы (разделены для восприятия), если центральный максимум дифракционной картины от одного источника (линии) совпадает с первым минимумом дифракционной картины от другого (рис. а).

При выполнении критерия Рэлея интенсивность "провала" между максимумами составляет 80% интенсивности в максимуме, что является достаточным для разрешения линий λ₁ и λ₂. Если критерий Рэлея нарушен, то наблюдается одна линия (рис, б).

Разрешающая способность спектрального прибора

Безразмерная величина

где —абсолютное значение минимальной разности длин волн двух соседних спектральных линий, при которой эти линии регистрируются раздельно.

Разрешающая способность дифракционной решетки

Максимум m-то порядка для λ₂ наблюдается под углом φ, т. е.

При переходе от максимума к соседнему минимуму разность хода меняется на λ/N,где N—число щелей решетки. Следовательно, минимум λ_{1 ,}наблюдаемый под углом φ_min, удовлетворяет условию

П о критерию Рэлея,

т.е. mλ₂ = mλ₁+ λ/N или

Т ак как λ₁ и λ₂, близки между собой, т.е.

то

20