Тема 3.Влияние плоской поверхности земли на распространение радиоволн.

Предположим вначале, что поверхность Земли является плоской, а над этой поверхностью находится вакуум. В этом случае электродинамическая задача формулируется следующим образом: передающая антенна, имеющая коэффициент направленного действия и излучающая мощность , расположена в точке излучения A на высоте над плоскостью Земли, в точке наблюдения B находится вход приёмной антенны, расположенной на высоте над плоскостью Земли; расстояние между точками излучения A и наблюдения B равно (рис.1).

Предположим также, что высоты расположения передающей и приёмной антенн над плоскостью Земли больше длины радиоволны, распространяющейся из точки излучения A в точку наблюдения B, т.е. соблюдаются неравенства: и . Требуется определить величину комплексной амплитуды вектора напряжённости электрического поля в точке наблюдения B.

B

A

C

Поверхность Земли

Рис.1.

В точку наблюдения B электромагнитная волна приходит двумя путями: двигаясь из точки излучения A по прямолинейному отрезку AB (прямая волна) и двигаясь из точки излучения A по ломаной ACB, отразившись в точке C от плоской поверхности Земли (отражённая волна).

Выражения для значений комплексных амплитуд векторов напряжённости электрического поля прямой и отражённой волн в точке приёма B будут иметь следующий вид:

, (4)

, (5)

где = - длина прямолинейного отрезка , т.е. расстояние от точки излучения A до точки наблюдения B; - длина ломаной ; - комплексный коэффициент отражения электромагнитной волны от поверхности Земли, имеющий модуль и аргумент .

Расстояние всегда больше на некоторую величину , поэтому всегда справедливо равенство:

= + , (6)

где >0.

На линиях радиосвязи всегда справедливы неравенства:

, , , (7)

поэтому в знаменателе амплитудного множителя в формуле (5) можно заменить выражение = + на , но в выражении в формуле (5) обязательно необходимо оставить выражение = + , при этом формула (5) примет вид:

. (8)

Результирующее значение комплексной амплитуды вектора напряжённости электрического поля в точке наблюдения B, с учётом соотношений (4) и (8), равно:

. (9)

Выражение перед квадратными скобками в (9) совпадает с соотношением (1) для комплексной амплитуды вектора напряжённости электрического поля в точке наблюдения, удалённой от точки излучения на расстояние в свободном пространстве.

Выражение в квадратных скобках в (9) представляет собой комплексный множитель , учитывающий влияние плоской поверхности Земли на распространение радиоволн:

, (10)

причём модуль комплексного множителя , как следует из (10), имеет вид:

, (11)

а аргумент комплексного множителя , как следует из (10), имеет вид:

. (12)

Формулу (9) называют интерференционной формулой. Из соотношений (9)-(12) следует, что для определения величины комплексной амплитуды вектора напряжённости электрического поля в точке наблюдения при распространении радиоволн над плоской поверхностью Земли должны быть известны следующие величины: .

Формула (9) может быть существенно упрощена, если соблюдается условие:

, (13)

при соблюдении которого , , формула (9) для результирующего значения комплексной амплитуды вектора напряжённости электрического поля в точке наблюдения B принимает вид:

,

а результирующее значение действительной амплитуды вектора напряжённости электрического поля в точке наблюдения B принимает вид:

(14)

и носит название квадратичной формулы, или формулы Введенского Б.А.

Следует иметь в виду, что расстояние в формуле (14) должно быть обязательно не меньше величины , но обязательно меньше величины .