4.3 Результаты работы программы имитации смо
Рис. 3 – Результаты моделирования СМО имитационным методом
5. Анализ результатов моделирования
В табл. 1 представлены результаты моделирования СМО двумя методами: аналитическим и имитационным. Вероятности загрузки и, соответственно, простоя обоих систем совпадают с точностью до 0.1, однако вероятности пребывания системы, смоделированной имитационным методом, в состоянии 1 существенно выше (почти в 2 раза) той же вероятности системы, полученной аналитическим методом. Также сократилось среднее время ожидания в очереди: с 24.497 мс в аналитическом методе до 13.879 мс в имитационном, и возросло среднее число требований в очереди. Всё это говорит о том, что система, смоделированная имитационным методом, работает лучше (т.е. обслуживает больше заявок в единицу времени) по сравнению с СМО, рассчитанной аналитически.
Несмотря на то, что аналитические методы моделирования являются более точными, в современных реалиях имитационный подход кажется более приемлемым, поскольку даёт значительные возможности настройки, что позволяет добиться довольно точных и достоверных результатов.
Имитационные модели дают возможность без особых проблем накладывать на СМО дополнительные ограничения и корректировать условия их работы. Кроме того, имитационные модели более просты для понимания по своей природе, в отличие от сложных математических моделей, использующихся в классическом (аналитическом) методе.
К минусам имитационной модели можно отнести необходимость использования случайных чисел, а, как известно, генерация корректных (пусть и псевдослучайных) чисел является крайне сложной и нетривиальной задачей. Так же ощутимым минусом может стать большое время обсчёта, нарастающее вместе с усложнением модели.
В целях дальнейшего улучшения точности результатов предлагается перейти на более корректные алгоритмы выбора псевдослучайных чисел и генерации интервалов событий.
Таблица 1 – Сравнение методов моделирования
Параметр |
Аналитический метод |
Имитационный метод |
Вероятность загрузки системы |
0.817 |
0.7929 |
Вероятность простоя системы |
0.183 |
0.2071 |
Вероятность нахождения в 1 состоянии |
0.33 |
0.5753 |
Вероятность нахождения во 2 состоянии |
0.248 |
0.185 |
Вероятность нахождения в 3 состоянии |
0.149 |
0.0285 |
Вероятность нахождения в 4 состоянии |
0.067 |
0.0036 |
Вероятность нахождения в 5 состоянии |
0.02 |
0.0005 |
Вероятность нахождения в 6 состоянии |
0.003 |
0 |
Вероятность отказа |
0 |
0 |
Среднее число требований в очереди |
0.355 |
0.4724 |
Среднее число занятых каналов |
1.303 |
0.9454 |
Среднее число заявок в системе |
1.657 |
1.4178 |
Среднее время ожидания в очереди |
24.497 |
13.8792 |
Среднее время пребывания требований в системе |
114.497 |
298.4894 |
Выводы
В ходе выполнения данной работы были изучены методы аналитического и имитационного моделирования. Было разработано приложение, моделирующее работу системы массового обслуживания, а так же выполнен расчет показателей эффективности СМО при помощи формул (аналитический метод). Результаты, полученные аналитическим методом, являются неким “эталоном”, в то время как имитационный метод, может дать лишь приближенные значения, т.к. практически невозможно разработать идеальный алгоритм моделирования той или иной системы, который бы показывал результаты, полностью соответствующие “эталонным”. Однако можно разработать алгоритм, который определяет показатели, максимально к ним приближенные.
Тем не менее, у имитационного метода есть весомое преимущество перед аналитическим, которое заключается в его “наглядности”. При помощи имитационного метода можно не только получить достаточно точные результаты вычислений, но и лучше понять принцип работы системы, визуализировав ее на компьютере.