Задача 6.2

Имеются данные о производстве картофеля в хозяйствах Рос­сии за период с 2001 по 2008 гг. (млн.т). Для изучения общей тенденции производства произведите аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой. Сде­лайте оценку полученного тренда.

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008
Объем произ­водства	90	115	135	170.	240	270	296	284

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 6.2

Для выравнивания ряда динамики по прямой используем уравнение: =a_o+a₁t.

Систему уравнений можно значительно упростить, если ве­сти отсчет времени от условного нуля. Отсчет времени выби­рается так, чтобы Σt_i⁼ 0.

Тогда первое уравнение системы будет па_о= Σy_i, вто­рое – a₁Σt_i²=Σy_it_i. Отсюда легко находятся коэффици­енты уравнения тренда a₀ и a_1.

Если число уровней нечетно, то отсчет времени ведется от центра изучаемого периода. В нашей задаче число уровней четно. В этом случае счет времени ведется полугодиями. Решение задачи приведено в табличной форме:

Год	Объем произ­водства yi	Услов­ный счет i	i^2	yii
2001	90	-7	49	-630	85,9
2002	115	-5	35	-575	118,5
2003	135		9	-405	151,1
2004	170	-1	1	-170	183,7
2005	240	1	1	240	216,3
2006	270	3	9	810	248,9
2007	296	5	25	1480	281,8
2008	284	7	49	1988	314,1
Итого	1600	—	168	2738	1600,3

Теперь можно найти . Очевиден экономический смысл этого параметра, он показывает средний уровень данного ряда динамики. Параметр . Тогда искомое уравнение будет иметь вид: =200+16,3.

Чтобы оценить полученное уравнение тренда, заполним по­следнюю графу таблицы и найдем остаточную дисперсию, которая характеризует степень отклонения фактической ди­намики от выровненных уровней, и коэффициент вариации.

Эти величины получились равными:

; (9%), что говорит о хорошем совпадении. Если предположить, что суще­ствующая тенденция сохранится и в будущем, можно сделать прогноз на 2009 г. , используя полученное уравнение тренда. 2009 году будет соответствовать значение _i=9. Ожидаемое значение производства картофеля в 2009 году будет = 200+16,39 = 346,7 млн.т

Задача 6.3

Известны темпы роста производства продукции предприяти­ями объединения ( в % к 1995 г.): в 2000 г. - 105; 2005 г. -124.Найти среднегодовые темпы роста производства продук­ции за период 1995 - 2000гг.; за период 2000 - 2005 гг. и за весь период в целом.

Задача 6.4

Имеются данные об изменении численности рабочих на заво­де, в % к предыдущему году:

2004	2005	2006	2007	2008
+5	+4	+7	+5	+6

Определить, на сколько % изменилось число рабочих за весь рассмотренный период.

Задача 6.5

Имеются данные о списочной численности работников фир­мы:

Дата	01.01.08	01.01.08	01.07.08	01.09.08	01.01.09
Число работников ,чел.	136	124	140	144	150

Найти среднесписочную численность работников фирмы в 2004 году.

Задача 6.6

Используя взаимосвязь показателей динамики, определить недостающие показатели в таблице.

Годы	Производство продукции, млн. руб.	По сравнению с предыдущим годом
		абсолютный прирост, млн. руб.	темп роста, в%	темп прироста, в%	абсолютное значение 1% прироста, млн. руб.
2003	33,5	?	?	?	?
2004	?	3,1	?	?	?
2005	?	?	102,3	?	?
2006	?	?	?	-1,7	?
2007	?	?	?	?	?
2008	?	3,5	?	?	0,352

Задача 6.7

Имеются данные о перевозках грузов автомобильным транс­портом области за период с 2002 г. по 2009 г., млн. тонн:

2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
280	285	282	270	260	270	258	250

На основе приведенных данных найдите:

• средний уровень ряда динамики;

• цепные и базисные типы роста и прироста;

• абсолютное значение 1% прироста;

• средний абсолютный прирост.

Задача 6.8

Имеются данные о реализации путевок туристической фир­мой:

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель
% к предыдущему месяцу	95,3	84,0	105,0	110,5

Найти средние значения темпа роста и темпа прироста за весь период

Задача 6.9

В таблице представлены значения списочной численности рабочих предприятия на начало каждого месяца 2005 г. чел.

1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07	1.08	1.09	1.10	1.11	1.12	1.01
400	420	405	436	450	472	496	450	412	318	231	235	210

Определите:

• вид ряда динамики;

• среднемесячные уровни в 1-м и во II-м полугодиях;

• изменение списочной численности рабочих во II-м полугодии по сравнению с 1-м.