4.4 Выбор уравнения тренда на основе критерия – показателя рассеяния

В качестве уравнения тренда выбирается та кривая, показатель рассеяния которой наименьший.

Сравнив показатели рассеяния всех уравнений тренда, получили: Q₂(0,510889) < Q₁(0,513005155) < Q₃(1,627837). Из полученных показателей рассеяния Q₃ минимальный, следовательно за уравнение тренда выбираем уравнение показательной функции (t)=2,1·1,03^t.

5. Определение прогнозного значения экономического показателя

Прогноз - это научно обоснованное вероятностное суждение о возможных состояниях объекта (процесса) или является в определенный момент в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления.

5.1 Определения прогнозного значения фактора xпр методом экстраполяции тренда

Точечный прогноз фактора y (объём продукции) от х (объем инвестиций в основной капитал) рассчитывается методом экстраполяции тренда. Этот метод основан на том, что тенденция текущего развития сохранится и в будущем.

В качестве уравнения тренда мы выбрали уравнение показательной функции (t)=2,1·1,03^t. Следовательно:

При t=n+1=8+1=9, =2,1·1,03⁹= 2,74002

При t=n+2=8+2=10, =2,1·1,03¹⁰= 2,82222

5.2 Расчет прогнозного значения результативного показателя yпр на основе уравнения линейной регрессии

Прогнозное значение показателя у^пр рассчитывается подстановкой прогнозного значения фактора х^пр в уравнение регрессии.

Уравнение регрессии имеет вид: =1,8+1,57x.

= 2,74002: =1,8+1,57· =1,8+1,57·2,74002=6,10183

= 2,82222: =1,8+1,57· =1,8+1,57·2,82222=6,23089

5.3 Расчет доверительного интервала для прогнозного значения результативного показателя

Любой прогноз носит вероятностный характер, поэтому целесообразно построение доверительных интервалов прогноза.

Таким образом, прогноз должен быть выполнен с определенной надежностью. Мерой надежности является вероятность, с которой истинной значение показателя окажется в доверительном интервале.

у=y_пр δ, (5.1)

где у – точечный прогноз,

δ – ширина доверительного интервала для y^пр.

Доверительный интервал δ рассчитывается по формуле:

δ= t_α·S_p, (5.2)

где S_p – ошибка прогноза (или суммарная дисперсия)

t_α - критическое значение t-критерия Стьюдента, при α = 0.05.

Ошибка прогноза S_p для линейной регрессии рассчитывается по формуле:

S_p = S_у·L, (5.3)

где L = – поправочный коэффициент (5.4)

S_у= – показатель колеблемости (5.5)

m – число параметров уравнения регрессии без свободного члена

n - число периодов.

Перейдем к расчету доверительного интервала:

1. Рассчитаем поправочный коэффициент по формуле (5.4)

L₁= = 1,10615

L₂= =1,13609

2. Определим коэффициент колеблемости по формуле (5.5), используя данные из расчетной таблицы

S_у= = = 0,2094

3)Рассчитаем ошибку прогноза по формуле (5.3)

S_p1 = S_у·L₁=0,2094· 1,10615 = 0,23163

S_p2 = S_у·L₂=0,2094· 1,13609 = 0,23790

4) Определим доверительный интервал δ по формуле (5.2)

δ₁= t_α·S_p1= 2,447 · 0,23163= 0,5668

δ₂= t_α·S_p2= 2,447 · 0,23790= 0,58214

5) Рассчитаем доверительный интервал для прогнозного значения результативного показателя по формуле (5.1)

y₁= δ₁ = 6,10183 0,5668

5,53503≤у₁≤ 6,66863

5,53≤у₁≤ 6,67

y₂= δ₂ = 6,23089 0,58214

5,64875≤у₂≤ 6,81303

5,65≤у₂≤ 6,81

Итак, с надежностью 99,5% можно утверждать, что прогнозное значение объема продукции у₁=6,1 млрд.руб. в девятом периоде при объеме вложенных инвестиций =2,74 млн. руб. будет находиться в интервале от 5,53 до 6,67 млрд.руб., а прогнозное значение объема продукции у₂=6,23 млрд.руб. в десятом периоде при объеме вложенных инвестиций =2,822 млн. руб. будет находиться в интервале от 5,65 до 6,81 млрд.руб.

17